空間向量及其運算知識總結(jié)-資料下載頁
2025-03-23 11:39本頁面
【正文】 ________.二、證明平行問題1．線線平行：證明兩直線平行可用或.：直線的方向向量為，平面的法向量為，且，若即則.：平面的法向量為，平面的法向量為，若即則.三、證明垂直問題1．線線垂直：證明兩直線垂直可用2．線面垂直：直線的方向向量為，平面的法向量為，且，若即則.3. 面面垂直：平面的法向量為，平面的法向量為，若即則.四、求夾角1．線線夾角：設(shè)為一面直線所成角，則：；；.2．線面夾角：如圖，已知為平面的一條斜線，為平面的一個法向量，過作平面的垂線，連結(jié)則為斜線和平面所成的角，記為易得nOPAαθ.3． 面面夾角：設(shè)、分別是二面角兩個半平面、的法向量，當(dāng)法向量、同時指向二面角內(nèi)或二面角外時，二面角的大小為；當(dāng)法向量、一個指向二面角內(nèi)，另一外指向二面角外時，二面角的大小為.五、距離1．點點距離：設(shè)，2．點面距離：為平面任一點，已知為平面的一條斜線，為平面的一個法向量，過作平面的垂線，連結(jié)則為斜線和平面所成的角，記為易得.3．線線距離：、的公垂線的方向向量為, 這時分別在、上任取、兩點，則向量在上的正射影長就是兩條異面直線、的距離.4．線面距離：一條直線和一個平面平行時，.：.5
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