[經(jīng)濟(jì)學(xué)]證券投資學(xué)第7講證券組合管理-資料下載頁
2025-01-21 23:04本頁面
【正文】 ?????有效邊界的微分求解法 ? 對于上述帶有約束條件的優(yōu)化問題，可以引入拉格朗日乘子 λ 和 μ 來解決這一優(yōu)化問題。構(gòu)造 拉格朗日函數(shù)如下 1 1 1 1L ( ) ( 1 )n n n ni j i j i i ii j i iw w w r c w? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?? 上式左右兩邊對 wi求導(dǎo)數(shù)，令其一階條件為 0，得到方程組。 111122121000njjjnjjjnj n j njnLwrwLwrwLwrw? ? ?? ? ?? ? ??????? ? ? ????? ?? ? ? ??????? ?? ? ? ???????和方程 111niiiniiw r cw???????? ?????有效邊界的微分求解 法 有效邊界的微分求解 法 ? 這樣共有 n＋ 2方程，未知數(shù)為 wi（ i＝ 1，2,…,n ）、 λ和 μ，共有 n＋ 2個未知量，其解是存在的。 ? 注意到上述的方程是線性方程組，可以通過線性代數(shù)加以解決。 ? 例： ? 假設(shè)三項(xiàng)不相關(guān)的資產(chǎn)，其均值分別為 1， 2， 3，方差都為 1，若要求三項(xiàng)資產(chǎn)構(gòu)成的組合期望收益為 2，求解最優(yōu)的權(quán)重。 31 1 11132 2 21233 3 31331 2 3131 2 31020302 3 21jjjjjjjjjiiiiiLw r wwLw r wwLw r www r w w ww w w w? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ????????? ? ? ? ? ? ????? ?? ? ? ? ? ? ???????? ? ? ? ? ? ?????? ? ? ????? ? ? ? ????????1 0 00 1 00 0 1????????????由 于 1= ( 1 , 2 , 3 ) , 2T c ?r有效邊界的微分求解法 * 12301 / 31 / 31 / 31 / 3www???????由此得到組合的方差為 2 13? ?有效邊界的微分求解法 * 夏普單指數(shù)模式 ? 單指數(shù)模式假設(shè) ? 所有證券彼此不相關(guān)，即協(xié)方差為 0 ? 證券的收益率與某一個指標(biāo)間具有相關(guān)性 ? 典型的單指數(shù)模型為 市場模型 ，假定股票在某一給定時期與同一時期 股票價格指數(shù)的回報(bào)率 線性相關(guān)。 市場模式下個別證券收益率 ? 按市場模式的假定，證券的預(yù)期收益率由市場收益率 決定，可以利用回歸分析法來計(jì)算某種證券的收益率。 titIiiti rar ?? ???市場模式下個別證券的期望收益率和風(fēng)險(xiǎn) iIiiIiiiIiiiIiiiiiIiiirrVrEErErErr???????????????????????????????222)()()()()(?系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)或市場風(fēng)險(xiǎn) 非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)或企業(yè) 特有的風(fēng)險(xiǎn)，靠多 元化分散風(fēng)險(xiǎn) 市場模式下資產(chǎn)組合收益與風(fēng)險(xiǎn)的確定 ? ?11112 2 2 2 2 211()()nnp i i i i i Iiinni i I i iiinnp I i i i iiiX X a E rX a E r Xxx?? ? ??? ? ? ???????? ? ???????????以方差測量風(fēng)險(xiǎn)的前提及其檢驗(yàn) ?以方差測量投資風(fēng)險(xiǎn)的前提 ? 投資收益率呈正態(tài)分布或近似正態(tài)分布是運(yùn)用計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型，以標(biāo)準(zhǔn)差或方差度量投資風(fēng)險(xiǎn)的基礎(chǔ)。 ? 只有在其背后的系統(tǒng)是隨機(jī)的時候，標(biāo)準(zhǔn)差才可以作為離散度的有效度量。 ? 如果股票的收益不是正態(tài)分布的，用標(biāo)準(zhǔn)差作為相對風(fēng)險(xiǎn)的一個度量，并認(rèn)為風(fēng)險(xiǎn)與收益正相關(guān)，就可能出現(xiàn)錯誤。 以方差測量風(fēng)險(xiǎn)的檢驗(yàn) ? 正態(tài)性檢驗(yàn) ? 許多實(shí)證研究表明，投資收益率并不是嚴(yán)格正態(tài)分布的。 ? 盡管實(shí)證檢驗(yàn)的結(jié)果沒有支持收益呈正態(tài)分布的假定，但占主流地位的投資理論做出的回應(yīng)只是發(fā)展出替代方差的風(fēng)險(xiǎn)度量新方法。 ? LPM法：只有收益分布的左尾部分才被用作風(fēng)險(xiǎn)衡量的計(jì)算因子，主要用來刻畫相對某一目標(biāo)收益水平之下的收益率分布的特征。 ? VAR 法：風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)或組合在一個給定的置信區(qū)間（ Confidence Level）和持有期間 (Holding Horizon)時，在正常條件下的最大期望損失。
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