馬爾可夫過程及其概率分布-資料下載頁
2025-01-20 13:11本頁面
【正文】 ????jjjnnPnP212121)()(或則稱此鏈具有 遍歷性 . .),(,1 21 為鏈的極限分布則稱若 ????????jj二 、 (有限鏈 )遍歷性的充分條件 ,},{ 21 NaaaI ??間為設(shè)齊次馬氏鏈的狀態(tài)空, mP 如果存在正整數(shù)陣是它的一步轉(zhuǎn)移概率矩都有使對(duì)任意的 , Iaa ji ?,2,1,0)( NjimP ij ???滿足條件它是方程組且有極限分布則此鏈具有遍歷性PN ππ,)π,π,π(π,21 ?? ?.1,01的唯一解???? ??Njjj說明 步轉(zhuǎn)移概率使數(shù)求證遍歷性即找一正整 mm ,.1.無零元矩陣 mP2. 極限分布轉(zhuǎn)化為了求解方程組 . 3. 在定理的條件下馬氏鏈的極限分布是平穩(wěn)分布 . ,000000???????????????????????????????????? 試說明帶有兩個(gè)反射壁的隨機(jī)游動(dòng)是遍歷的 , 并求其極限分布 (平穩(wěn)分布 ). 解 )( 的元代表轉(zhuǎn)移概率矩陣的正以 ?例 12)2( PP ?三 、 應(yīng)用舉例 ?????????????????010003/13/13/10003/13/13/10003/13/13/10001054321P5 4 3 2 1????????????????????????????????????????????????????????????????????????000000000000)4(4PP.??????????????????????????????????????????無零元 ,鏈?zhǔn)潜闅v的 :),( 521 滿足方程組極限分布 ????? ???????????????????????????????????????????????.1,3/13/13/13/13/13/1,/33/1,3/1543214554344323321221.33: 54321 ?????????由前四個(gè)方程解得代入最后一個(gè)方程 (歸一條件 ), 得唯一解 P????????????????????010003/13/13/10003/13/13/10003/13/13/10001054321P5 4 3 2 1.11/3,11/1 43251 ??????????所以極限分布為 .)11/1,11/3,11/3,11/3,11/1(π ?這個(gè) 分布表明 經(jīng)過長時(shí)間游動(dòng)之后 , 醉漢 Q 位于點(diǎn) 2 (或 3 或 4 ) 的概率約為 3/11, 位于點(diǎn) 1 (或 5) 的概率約為 1/11. 設(shè)一馬氏鏈的一步轉(zhuǎn)移概率陣為 ,02/102/12/102/1002/102/12/102/10?????????????P試討論它的遍歷性 . 解 ,2/102/1002/102/12/102/1002/102/1)2(2?????????????? PP例 2 ,)1()(, PPnPn ??為奇數(shù)時(shí)當(dāng)).2()(, PnPn ?為偶數(shù)時(shí)當(dāng).)(lim),4,3,2,1( 都不存在極限對(duì)任意固定的 npj ijn ???表明 此鏈不具遍歷性 . 四、小結(jié) 遍歷性的概念 若對(duì)于所有的間為設(shè)齊次馬氏鏈的狀態(tài)空 ,I存在極限轉(zhuǎn)移概率 )(, nPIaa ijji ?),()(lim inP jijn 不依賴于????則稱此鏈具有遍歷性 . (有限鏈 ) 遍歷性的充分條件 },{ 21 NaaaI ??間為設(shè)齊次馬氏鏈的狀態(tài)空, mP 如果存在正整數(shù)陣是它的一步轉(zhuǎn)移概率矩都有使對(duì)任意的 , Iaa ji ?,2,1,0)( NjimP ij ???滿足條件它是方程組且有極限分布則此鏈具有遍歷性PN ???????? ),(,21 ?.1,01的唯一解???? ??Njjj
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