馬爾可夫過(guò)程及其概率分布-文庫(kù)吧資料
2025-01-26 13:11本頁(yè)面
【正文】 4554344323321221.33: 54321 ?????????由前四個(gè)方程解得代入最后一個(gè)方程 (歸一條件 ), 得唯一解 P????????????????????010003/13/13/10003/13/13/10003/13/13/10001054321P5 4 3 2 1.11/3,11/1 43251 ??????????所以極限分布為 .)11/1,11/3,11/3,11/3,11/1(π ?這個(gè) 分布表明 經(jīng)過(guò)長(zhǎng)時(shí)間游動(dòng)之后 , 醉漢 Q 位于點(diǎn) 2 (或 3 或 4 ) 的概率約為 3/11, 位于點(diǎn) 1 (或 5) 的概率約為 1/11. 設(shè)一馬氏鏈的一步轉(zhuǎn)移概率陣為 ,02/102/12/102/1002/102/12/102/10?????????????P試討論它的遍歷性 . 解 ,2/102/1002/102/12/102/1002/102/1)2(2?????????????? PP例 2 ,)1()(, PPnPn ??為奇數(shù)時(shí)當(dāng)).2()(, PnPn ?為偶數(shù)時(shí)當(dāng).)(lim),4,3,2,1( 都不存在極限對(duì)任意固定的 npj ijn ???表明 此鏈不具遍歷性 . 四、小結(jié) 遍歷性的概念 若對(duì)于所有的間為設(shè)齊次馬氏鏈的狀態(tài)空 ,I存在極限轉(zhuǎn)移概率 )(, nPIaa ijji ?),()(lim inP jijn 不依賴于????則稱此鏈具有遍歷性 . (有限鏈 ) 遍歷性的充分條件 },{ 21 NaaaI ??間為設(shè)齊次馬氏鏈的狀態(tài)空, mP 如果存在正整數(shù)陣是它的一步轉(zhuǎn)移概率矩都有使對(duì)任意的 , Iaa ji ?,2,1,0)( NjimP ij ???滿足條件它是方程組且有極限分布則此鏈具有遍歷性PN ???????? ),(,21 ?.1,01的唯一解???? ??Njjj。)(2121)2()3( 30110 ????? PP(2) 根據(jù)貝葉斯公式 , 當(dāng)系統(tǒng)經(jīng) n 級(jí)傳輸后輸出為 1, 原發(fā)字符也是 1 的概率為 : }1{}1|1{}1{}1|1{ 000 ???????nnn XPXXPXPXXP)()0()()0()()0(111010111nPpnPpnPp??.))(12(1 )( nnqpqp?????????說(shuō)明 .1,0,11101 0 ??????????? babbaaPn步轉(zhuǎn)移概率矩陣 為 ????????)()()()(10)(1 0 11100100nPnpnPnpPnP n矩陣一般可表示為 : .,2,1 ??n ,)1(1???????????????????? bbaababaababban對(duì)于只有兩個(gè)狀態(tài)的馬氏鏈 , 一步轉(zhuǎn)移概率 .}1,{.2.,1,1,)1(.,為齊次馬爾可夫鏈以分時(shí)比賽結(jié)束兩人中有一個(gè)人得到當(dāng)平局不記分分負(fù)者得分勝者得比賽后設(shè)每局乙勝的概率為的概率為設(shè)每局比賽中甲勝甲乙兩人進(jìn)行某種比賽?????nXrqprpn.2,1)3(。1,0{)1(:,2,1,0,31}{)0(2200???????XPXXPiiXPpi求初始分布,4143041214104143?????????????????P解 (1)先求出 2步轉(zhuǎn)移概率矩陣 : 例 1 .411691631632116516116585)2(2?????????????????? PP02{ 0 , 1 }P X X? ? ? }0|1{}0{020 ???? XXPXP)2()0( 010 pp? ,48516531 ???1( 2) ( 2)p ? }1{ 2 ?XP0 0 1 1 1 12 2 1( 0
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