馬爾可夫過程及其概率分布-閱讀頁(yè)
2025-02-04 13:11本頁(yè)面
【正文】 動(dòng)秒秒、并且僅僅在上作隨機(jī)游動(dòng)在如圖所示直線的點(diǎn)集 一隨機(jī)游動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)?I1 2 3 4 5游動(dòng)的概率規(guī)則 1/3的概率向左或向右移動(dòng)一格 , 或以 1/3的概率留 在原處 。2表示不動(dòng) 。8,00 次?。18,10 次? .52,11 次?以下研究齊次馬氏鏈的有限維分布 . :1的一維分布馬氏鏈在任意時(shí)刻 Tn ? .,2,1,},{)( ????? jIaaXPnp jjnj特點(diǎn) : ????1.1)(jj np,}{}|{}{100????????iiijnjn aXPaXaXPaXP .,2,1),()0()(1?????iijij jnppnp ?即用行向量表示為 )()0()( nPpnp ?一維分布由初始分布和 轉(zhuǎn)移概率矩陣決定 由以上討論知 ,轉(zhuǎn)移概率決定了馬氏鏈的運(yùn)動(dòng)的統(tǒng)計(jì)規(guī)律 . 因此 , 確定馬氏鏈的任意 n步轉(zhuǎn)移概率成為馬氏鏈理論中的重要問題之一 . 四、小結(jié) 齊次馬氏鏈、平穩(wěn)性的概念 . 一步轉(zhuǎn)移概率矩陣的計(jì)算 . 一步轉(zhuǎn)移概率 }.|()1( 1 imjmijij aXaXPPp ???? ?一步轉(zhuǎn)移概率 矩陣 )).(()1( nPP ij?第二節(jié) 多步轉(zhuǎn)移概率的確定 一 、 CK 方程 三、應(yīng)用舉例 四、小結(jié) 二、 多步轉(zhuǎn)移概率的確定 一 、 CK 方程 },)({ 1TnnX ?設(shè) 是一齊次馬氏鏈 , 則對(duì)任意的 有, 1Tvu ? .,2,1,),()()(1??????kkjikij jivpuPvuP ?切普曼 柯爾莫哥洛夫方程 (簡(jiǎn)稱 C K方程 ) 說明 CK 方程基于下列事實(shí) : .)(,”轉(zhuǎn)移到狀態(tài)經(jīng)時(shí)段出發(fā)所處的狀態(tài)“從時(shí)刻jjiavusXavuas????這一事件可分解成 : 轉(zhuǎn)移到中間狀態(tài)先經(jīng)時(shí)段出發(fā)“從 uasX i ,)( ?”等事轉(zhuǎn)移到狀態(tài)經(jīng)時(shí)段在從 jkk avaka ),2,1( ??件的和事件 . to s us? vus ??iaka ja如下圖所示 : 證明 ,1TsIa k ?? 和先固定由條件概率定義和乘法定理得 })(|)(,)({ ikj asXausXavusXP ??????})(,)(|)({})(|)({ikjikasXausXavusXPasXausXP???????????).()( vPuP kjik? (馬氏性和齊次性 ) ,2,1,)( 構(gòu)成一劃分”因事件組“ ???? kausX k所以 })(|)({)( ijij asXavusXPvuP ??????????????1)(,)({kj usXavusXP }.)(| ik asXa ??考慮到馬氏性和齊次性 , 即得 CK 方程 . CK 方程也可寫成矩陣形式 : ).()()( vPuPvuP ??二、多步轉(zhuǎn)移概率的確定 利用 CK 方程我們?nèi)菀状_定 n 步轉(zhuǎn)移概率 . 得遞推關(guān)系 : ,1,1 ,)()()( ????? nvuvPuPvuP 令中在),1()1()1()( ???? nPPnPPnP( ) .nP n P?從而可得 馬氏鏈的 n步轉(zhuǎn)移概率是一步轉(zhuǎn)移概率的 n 次 方 ,鏈的有限維分布可由初始分布和一步轉(zhuǎn)移概率完全確定 . 結(jié)論 ? ?步轉(zhuǎn)移概率矩陣為一馬氏鏈?zhǔn)蔷哂腥齻€(gè)狀態(tài)的齊次設(shè) ,0, ?nX n}.1{)2(}。 ,}1{)0()2( 01 ???? XPp設(shè)初始分布.1}0{)0( 00 ????? XPp系統(tǒng)經(jīng) n 級(jí)傳輸后輸出為 1, 問原發(fā)字符也是 1 的 概率是多少 ? 例 2 10?解 先求出 n 步轉(zhuǎn)移概率矩陣 . ,101 0 ???????pqqpP因?yàn)橛邢喈惖奶卣髦? qp ??? 21 ,1 ??所以可將 P 表示成對(duì)角陣 ,0 010 021???????????????qp???11 )( ?? ?? HHHHP nnn ??則 .)(2121 ,)(2121)(2121 ,)(2121101 0 ???????????????????nnnnqpqpqpqp率與三級(jí)系統(tǒng)二級(jí)傳輸后的傳真當(dāng) ,)1( ?p傳輸后的誤碼率分別為 : ,)(2121)2()2( 20221 ????? PP。2)2
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