馬爾可夫過(guò)程及其概率分布(參考版)
2025-01-23 13:11本頁(yè)面
【正文】 )1(結(jié)束的概率局可以最多再賽分的情況下問(wèn)在甲獲得 步轉(zhuǎn)移概率求 寫出狀態(tài)空間 例 3 解 ? ? .2,1,0,1,2)1( ???S?????????????????????1121012)1(21012)2(prqprqprqP222 2 2 2222 1 0 1 212 .2 2 221q rp r pq pr pP q rq r pq pr pq qr r pq p pr?????????? ???????所求甲勝局再賽分的情況下在甲獲得 ,2,1)3(概率為 .)1()2(12 rpprppp ?????21012???四、小結(jié) 切普曼 柯?tīng)柲缏宸蚍匠? (簡(jiǎn)稱 C –K 方程 ) . ,2,1,),()()(1??????kkjikij jivpuPvuP ? 馬氏鏈的 n 步轉(zhuǎn)移概率是一步轉(zhuǎn)移概率的 n 次 方 , 鏈的有限維分布可由初始分布和一步移概率完全確定 . 由 C –K 方程可得 第三節(jié) 遍歷性 一 、 遍歷性的概念 三 、 應(yīng)用舉例 四 、 小結(jié) 二 、 (有限鏈 )遍歷性的充分條件 一、遍歷性的概念 對(duì)于一般的兩個(gè)狀態(tài)的馬氏鏈 , 由上節(jié)內(nèi)容可知 , 有極限時(shí)當(dāng) )(,1,0 nPba ij??.)(lim)(lim 01000 ????????? babnPnPnn.)(lim)(lim 11101 ????????? baanPnPnn意義 對(duì)固定的狀態(tài) j,不管鏈在某一時(shí)刻的什么 狀 態(tài) i出發(fā) , 通過(guò)長(zhǎng)時(shí)間的轉(zhuǎn)移到達(dá)狀態(tài) j 的概率都趨 .π近于定義 若對(duì)于所有間為設(shè)齊次馬氏鏈的狀態(tài)空 ,I存在極限轉(zhuǎn)移概率的 )(, nPIaa ijji ?)()(l i m inP jijn 不依賴于?????????????????????????????????????????????jjjnnPnP212121)()(或則稱此鏈具有 遍歷性 . .),(,1 21 為鏈的極限分布則稱若 ????????jj二 、 (有限鏈 )遍歷性的充分條件 ,},{ 21 NaaaI ??間為設(shè)齊次馬氏鏈的狀態(tài)空, mP 如果存在正整數(shù)陣是它的一步轉(zhuǎn)移概率矩都有使對(duì)任意的 , Iaa ji ?,2,1,0)( NjimP ij ???滿足條件它是方程組且有極限分布則此鏈具有遍歷性PN ππ,)π,π,π(π,21 ?? ?.1,01的唯一解???? ??Njjj說(shuō)明 步轉(zhuǎn)移概率使數(shù)求證遍歷性即找一正整 mm ,.1.無(wú)零元矩陣 mP2. 極限分布轉(zhuǎn)化為了求解方程組 . 3. 在定理的條件下馬氏鏈的極限分布是平穩(wěn)分布 . ,000000???????????????????????????????????? 試說(shuō)明帶有兩個(gè)反射壁的隨機(jī)游動(dòng)是遍歷的 , 并求其極限分布 (平穩(wěn)分布 ). 解 )( 的元代表轉(zhuǎn)移概率矩陣的正以 ?例 12)2( PP ?三 、 應(yīng)用舉例 ?????????????????010003/13/13/10003/13/13/10003/13/13/10001054321P5 4 3 2 1????????????????????????????????????????????????????????????????????????000000000000)4(4PP.??????????????????????????????????????????無(wú)零元 ,鏈?zhǔn)潜闅v的 :),( 521 滿足方程組極限分布 ????? ???????????????????????????????????????????????.1,3/13/13/13/13/13/1,/33/1,3/154321
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