馬爾可夫預(yù)測(cè)與決策法(參考版)
2025-05-19 22:37本頁(yè)面
【正文】 在第三年年底，人員結(jié)構(gòu)為： ( 1 ) ( 0) ( 81 198 123 72 76)P P P? ? ?( 1 ) ( 81 76 198 123 72 0)P ? ??( 2) ( 1 ) ( 94 182 117 83 74)P P P?? ? ?( 2) ( 94 74 18 2 11 7 83 0)P ? ??( 3 ) ( 2) ( 101 176 111 91 72)P P P?? ? ?( 3 ) ( 173 176 111 91 0)P ? ?。 第二年： 補(bǔ)充 74人。 設(shè) 長(zhǎng)期市場(chǎng)市場(chǎng)占有率為： 有 ： 得 ： 1 2 3()X x x x?1 2 3 1 2 31 2 30 .4 0 .3 0 .3( ) 0 .6 0 .3 .0 3 ( )0 .6 0 .1 0 .31x x x x x xx x x? ??? ??????????? ? ? ??1 2 3( ) ( 0. 5 0. 25 0. 25 )X x x x??二、人力資源預(yù)測(cè) 例 129： 某高校教師狀態(tài)分為 5類(lèi)：助教、講師、副教授、教授、流失及退休。 由一步轉(zhuǎn)移概率矩陣 P 是正規(guī)概率矩陣。 第二步： 建立數(shù)學(xué)模型 為運(yùn)算方便起見(jiàn)，以 3分別代表上海、日本、香港味精，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查的結(jié)果，得到顧客購(gòu)買(mǎi)味精的流動(dòng)情況表。 ? 上月買(mǎi)日本味精的顧客，本月有 60%轉(zhuǎn)向買(mǎi)上海味精， 30%仍買(mǎi)日本味精， 10%轉(zhuǎn)向香港味精。 查清顧客的流動(dòng)情況。 １、 目前的市場(chǎng)占有情況，即全體顧客中買(mǎi)上海、日本、香港味精的各占的百分比。 例 128:東南亞各國(guó)行銷(xiāo)上海、日本和香港三種味精，我們要預(yù)測(cè)在未來(lái)若干個(gè)月以后的市場(chǎng)占有情況。 ? 那么對(duì)于 K個(gè)時(shí)期后的市場(chǎng)占有率的預(yù)測(cè)，則可由初始狀態(tài) S（ 0） 與市場(chǎng)的轉(zhuǎn)移概率矩陣 P的 K次方的乘積求得。 ??????????? .1 .1 .6P解： ?依題意，設(shè)上月市場(chǎng)占有率為初始概率向量，即 S（ 0） =( ），則本月市場(chǎng)占有率為 S（ 1） ，下月市場(chǎng)占有率為 S（ 2） ， 由馬爾柯夫預(yù)測(cè)法有： ? 本月市場(chǎng)占有率 S（ 1） =S（ 0） P ? =（ ） ? 下月市場(chǎng)占有率 S（ 2） =S（ 1） P ? =（ ） ? 計(jì)算結(jié)果表明 A、 B、 C三種品牌的洗衣粉，本月的市場(chǎng)占有率分別為： 25%， 37%和 38%；下月的市場(chǎng)占有率分別為： %， %和 %。 167。市場(chǎng)占有率的預(yù)測(cè)是企業(yè)經(jīng)營(yíng)管理中的一項(xiàng)重要工作。即預(yù)測(cè)第 21月的銷(xiāo)售狀態(tài)是“ 暢銷(xiāo) ”。 M11= 3， M12= 4， M13= 0， M21= 1， M22= 1， M23= 3， M31= 2， M32= 0， M33= 5 從而： P11= 3/7， P12= 4/7， P13= 0/7， P21= 1/5， P22= 1/5， P23= 3/5， P31= 2/7， P32= 0/7， P33= 5/7 0204060801001201401600 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22銷(xiāo)售量 預(yù)測(cè)第 21月的銷(xiāo)售情況 。 由圖可算出處于 滯銷(xiāo) 狀態(tài)的有 M1= 7 一般 狀態(tài)的有 M2= 5 暢銷(xiāo) 狀態(tài)的有 M3= 8 0204060801001201401600 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22銷(xiāo)售量 計(jì)算初始轉(zhuǎn)移概率矩陣 。 按盈利狀況為標(biāo)準(zhǔn)選取 （ 1）銷(xiāo)售量 ＜ 60千件 屬于 滯銷(xiāo) （ 2） 60千件 ≤銷(xiāo)售量 ≤100千件 屬于 一般 （ 3）銷(xiāo)售量 ＞ 100千件 屬于 暢銷(xiāo) 計(jì)算初始概率 Pi 。 例 126：某商店在最近 20個(gè)月的商品銷(xiāo)售量統(tǒng)計(jì)記錄如下 ： 商品銷(xiāo)售量統(tǒng)計(jì)表 單位：千件 時(shí)間 t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 銷(xiāo)售量 40 45 80 120 110 38 40 50 62 90 110 130 140 120 55 70 45 80 110 120 試預(yù)測(cè)第 21 期商品銷(xiāo)售量。如果目前預(yù)測(cè)對(duì)象處于狀態(tài) Ei，這時(shí) Pij 就描述了目前狀態(tài) Ei 在未來(lái)將轉(zhuǎn)向狀態(tài) Ej（ j =1，2， … ， N）的可能性。 在實(shí)際問(wèn)題中，分析歷史資料所得的狀態(tài)概率稱(chēng)為初始概率。 從預(yù)測(cè)目的出發(fā)，并考慮決策者的需要來(lái)劃分現(xiàn)象所處的狀態(tài)?？砂匆韵虏襟E來(lái)完成。 ? ? ?167。 2( 2 ) 2 375 875 75 75 5 75 75 875 375PP??????????0. 5 0. 25 0. 250. 5 0 0. 50. 25 0. 25 0. 5P?????????解 ： (1) P 是正規(guī)概率矩陣 即存在（ m = 2），使 P2 的元素皆非負(fù)非零。 ?????????????nn2n1nn22221n11211PPPPPPPPPP ???????求平穩(wěn)狀態(tài)概率向量 ? 并且 x1+x2+…… +xn=1 )( )( n 2 1212222111211n 2 1xxxPPPPPPPPPxxxnnnnnn???????
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