高階馬爾科夫鏈的張量模型-資料下載頁(yè)
2025-04-30 12:12本頁(yè)面
【正文】 收斂，收斂條件是什么？ (c) 收斂率如何給出？效果如何？ 問題 (a)是否定的， 例如取 3階 2維不可約概率轉(zhuǎn)移張量 （見 , Remark 5） , 有唯一解（ 1/2， 1/2） ^{T}, 但算法選取初值為（ 0， 1） ^{T}，則算法不收斂。盡管可 以存在收斂的子序列，但該子序列不一定收斂到（ 7）的解。 對(duì)問題 (b)和 (c) 當(dāng)滿足唯一性條件下，算法收斂： 證明見定理 （ — 49） . 問題 ： （ 1） 算法除了給出的收斂條件以外還有更 好的收斂條件？ （ 2）尋找更好的算法？ 四、概率平穩(wěn)分布的擾動(dòng)分析 基礎(chǔ) （ 1）、什么是擾動(dòng)分析？ （ 2）、通常擾動(dòng)分析研究什么？ （ 3）、問題擾動(dòng)的形式：加法與乘法 結(jié)果 ： 本節(jié)給出的結(jié)果是在唯一性條件下給出了 （ 7）的系數(shù)張量變化對(duì)平穩(wěn)分布的影響，即 注記 ： 由給出的界可以看出問題的解對(duì)唯一性條件非常 敏感，后面的數(shù)值例子圖 27也說明這點(diǎn) 。 界可以取到等號(hào)成立（見 p66 III） 。 絕對(duì)擾動(dòng)與相對(duì)擾動(dòng)一致 . 一階 Markov鏈的擾動(dòng)分析情況 ? 問題： 對(duì)一般的非負(fù)張量， H和 Z矩陣的最大特征對(duì)擾動(dòng)界如何給出？ 五、算例 參考論文 ： [1] W Li, M. Ng, Existence and uniqueness of stationary probability vector of a transition probability tensor, BUHK， 2022 [2] W Li, LuBin Cui, M. Ng, Perturbation bound for the Perron vector of a transition probability tensor, BUHK， 2022
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