概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)--第七章參數(shù)估計(jì)75和77-資料下載頁
2025-01-20 07:38本頁面
【正文】 三、典型例題 一、問題的引入 一、問題的引入 ). ,( , , , ??????的雙側(cè)置信區(qū)間得到出兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量我們給對(duì)于未知參數(shù)在以上各節(jié)的討論中 但在某些實(shí)際問題中 , 例如 , 對(duì)于設(shè)備、元件的壽命來說 , 平均壽命長(zhǎng)是我們希望的 , 我們關(guān)心的是平均壽命 的“下限” 。 與之相反 , 在考慮產(chǎn)品的廢品率 p時(shí) , 我們常關(guān)心參數(shù) p的“上限” , 這就引出了單側(cè)置信區(qū)間的概念 . ?二、基本概念 1. 單側(cè)置信區(qū)間的定義 ,1}{, ),(,)10( 2121????????????????PXXXXXXnn滿足對(duì)于任意確定的統(tǒng)計(jì)量若由樣本對(duì)于給定值??.1,1) ,(信下限的單側(cè)置的置信水平為稱為側(cè)置信區(qū)間的單的置信水平為是則稱隨機(jī)區(qū)間??????????,1}{ ),( 21????????????PXXX n滿足意對(duì)于任又如果統(tǒng)計(jì)量 ?.1 , 1 ), (置信上限的單側(cè)的置信水平為稱為單側(cè)置信區(qū)間的的置信水平為是則稱隨機(jī)區(qū)間??????????2. 正態(tài)總體均值與方差的單側(cè)置信區(qū)間 , )( , 2 均為未知方差是的均值是設(shè)正態(tài)總體 ??X , , 21 是一個(gè)樣本nXXX ? ),1(~/ ?? ntnSX ?由,1)1(/ ?? ? ???????? ??? ntnSXP有,1)1( ?? ? ???????? ??? ntnSXP即,),1( ?????? ???? ntnSX ? 1 的置信下限的置信水平為 ?? ?).1( ??? ntnSX ??),1(~)1( 222?? nSn ??又根據(jù),1)1()1( 2122??? ? ???????? ???? nSnP有 1 的單側(cè)置信區(qū)間的一個(gè)置信水平為于是得 ?? ? 12 的單側(cè)置信區(qū)間的一個(gè)置信水平為于是得 ?? ?,)1( )1(,0 212??????????? nSn?? 12 的單側(cè)置信上限的置信水平為 ?? ?.)1( )1( 2122???? nSn???,1)1( )1( 2122 ??? ? ???????????? nSnP即三、典型例題 設(shè)從一批燈泡中 , 隨機(jī)地取 5只作壽命試驗(yàn) ,測(cè)得壽命 (以小時(shí)計(jì) )為 1050, 1100, 1120, 1250, 1280, 設(shè)燈泡壽命服從正態(tài)分布 , 求燈泡壽命平均值的置信水平為 的單側(cè)置信下限 . 解 ,5?n ,1160?x, ?? ?,131 )4()1( ??? tnt ?,99502 ?s .950 的置信下限的置信水平為?.1065)1( ???? ntnsx ??例 1 .)1( )1(,0 212??????????? nSn??小結(jié) ,),1( ?????? ???? ntnSX ? 1 的單側(cè)置信區(qū)間的置信水平為正態(tài)總體均值 ?? ? 1 2 的單側(cè)置信區(qū)間的置信水平為正態(tài)總體方差 ?? ?,)1(, ?????? ???? ntnSX ? ?單側(cè)置信上限 ?單側(cè)置信下限 2?單側(cè)置信
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