概率論與數(shù)理統(tǒng)計--第七章參數(shù)估計71和74-資料下載頁
2025-01-20 07:38本頁面
【正文】 ,(,),( , )。,( )3(212121的置信區(qū)間的一個置信度為是就那么都是統(tǒng)計量其中不等式得到等價的若能從???????????????????nnnXXXXXXbXXXZa???.,1,區(qū)間估計精度降低可信程度增大間長度增大置信區(qū)增大置信水平固定 樣本容量 ??n.,1區(qū)間估計精度提高可信程度不變間長度減小置信區(qū)增大樣本容量固定 置信水平 n??單擊圖形播放 /暫停 ESC鍵退出 單擊圖形播放 /暫停 ESC鍵退出 解 .1 , , , ),(,2221的置信區(qū)間為的置信水平求為未知為已知其中的樣本是來自正態(tài)總體設(shè)???????NXXX n? , 的無偏估計是因?yàn)??X),1,0(~/ NnXU ? ???且 ,)1,0(~/ 數(shù)的是不依賴于任何未知參NnX? ??例 1 二、典型例題 ,1/ 2/ ?? ? ? ???????? ?? znXP,1 2/2/ ???? ?? ???????? ???? znXznXP即 分位點(diǎn)的定義知由標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的上 ?., 1 2/2/ ?????? ?????????znXznX的置信區(qū)間的一個置信水平為于是得這樣的置信區(qū)間常寫成 .2/ ?????? ? ?? znX其置信區(qū)間的長度為 . 2 2/?? zn?, ,1 ,16 1 ??? ??n中取如果在例, ?? zz ?查表可得.1 . 9 61610 . 9 5 ?????? ??X的置信區(qū)間得一個置信水平為由一個樣本值算得樣本均值的觀察值 ,?x則置信區(qū)間為 ),( ? ).,(即 .1 : 的置信區(qū)間是不唯一的置信水平為注意 ??, 1 ??中如果給定在例 ,??????? ???? znXzP ? ?則又有,}{ ????? znXznXP ???即 .0 . 9 5, 的置信區(qū)間為的置信水平也是故 ????????? ?? znXznX其置信區(qū)間的長度為 . )( zzn ??比較兩個置信區(qū)間的長度 , 4. 08)( nzznL ?? ???? ,3. 922 02 nznL ?? ????. 21 LL ?顯然 置信區(qū)間短表示估計的精度高 . 說明 : 對于概率密度的圖形是單峰且關(guān)于縱坐標(biāo)軸對稱的情況 , 易證取 a和 b關(guān)于原點(diǎn)對稱時 ,能使置信區(qū)間長度最小 . 今抽 9件測量其長度 , 得數(shù)據(jù)如下 (單位 :mm): 142, 138, 150, 165, 156, 148, 132, 135, 160. 解 , 1 22/2/ ?????? ?????????znXznX的置信區(qū)間的置信度為得根據(jù)例,4,9 知由 ????? xzn ??14 46 ) . ( 14 4. 72 0, 5 的置信區(qū)間為的置信度為?),16,( ?NX 服從正態(tài)分布設(shè)某工件的長度. 95 的置信區(qū)間％的置信水平為試求參數(shù) ?例 2 小結(jié) 點(diǎn)估計不能反映估計的精度 , 故而本節(jié)引入了區(qū)間估計 . 求置信區(qū)間的一般步驟 (分三步 ). .1}{ ,)( ),( ????????????? P有意的即對于任置信水平數(shù)具有預(yù)先給定的概率它覆蓋未知參間置信區(qū)間是一個隨
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