數(shù)字信號處理(程佩青第三版課件)第一章離散時間信號與系統(tǒng)-資料下載頁
2025-01-20 06:25本頁面
【正文】 X aa ??????????????????????????dejXjXtxdtetxtxjXtjaaatjaaa)(21)]([)()()]([)(?1 )]([)( tPjP ?? ??)(tP?由于 是周期函數(shù) ???????nnTttP )()( ??可用傅立葉級數(shù)表示，即 ???????ktjkkSeatP )(?TS ?2??采樣角頻率 ? ?? ? ????????? ??? 2222)(1)(1TTtjknTTtjkk dtenTtTdtetPTaSS ??系數(shù) ????? 22)(1 TTtjkk dtetTaS????????????? ??ktjkktjkkSS eTeatP1)(?T1?)]([)( tPjP ?? ?????????ktjk SeT][1tjk Se ??1???????????kSkTjP )(2)( ???)(21 ?? ??對稱性 )(21 Stjk ke S ????? ? ??移頻特性 ??????????kSS k )(?1)( ?t?根據(jù) ? 0 (?S) ? ??S 2?S ?S 2?S ?S )( ?jP?)()(2 1)(? ????? jPjXjX aa ???????? ?????? ?????kaS jXkT )()(221 ????????? ????? ? ????????kSa dkjXT ?????? )()(221采樣信號的傅氏變換為 ? ?????????????kSa dkjXT ???? )()(1?????????kSa jkjXT )(1 ????????ka TjkjXT )2(1 ?即 ??????????kSaa jkjXTjX )(1)(? 采樣信號的頻譜是原模擬信號頻譜的周期延拓，其延拓周期為 ?s 。 CS ???2CS ???2討論： ?S/2 ?C )(? ?jX a?S 2?S 3?S ? 0 ?S (c) ?C ?C ?S/2 ? 0 (a) )( ?jXa最高截止頻率 ?S/2 )(? ?jX a? 0 ?S 2?S ?S (b) CS ??? 2稱 Nyquist采樣率 2/S?稱 折疊頻率 CS ???2?C ?S/2 )(? ?jX a?S ? 0 ?S S?0~ 稱 Nyquist范圍 采樣定理 ： 要想采樣后能夠不失真地還原出原信號，則采樣頻率必須大于兩倍原信號頻譜的最高截止頻率（ ?s?2?C）。 由上面的分析有，頻譜發(fā)生混疊的原因有兩個： CS ??? 20 ?C 2?C 3?C 4?C 可選 ?s =(3?4)?C 低通 采樣 頻域分析 ??????????kSaa jkjXTjX )(1)(?且在 時， 2S??? )(1)(? ??? jXTjX aa2,2,02,)( SCSSTjG?????????????????? 0 ? )( ?jGT ?S/2 ?S/2 2SC??? G(j?) g(t) )(? ?jX a)(? txa)( ?jYa)(tya 采樣的恢復 )()()(?)( ???????? jXjGjXjY aaa2S????時， )(1)(? ??? jXTjX aaTjG ?? )()( ?jX a0 ? )(? ?jX a0 ? 0 ? )( ?jG)()( txty aa ?時域分析 )(? txa g(t) )(tya? ???? ? ??? dejGtg tj)(2 1)( ?2S???? 時， TjG ?? )(????? ??? 222)(SSdeTtg tj? 0 ? )( ?jGT tjeeTejtT tjtjtj SSSS 2122/2/22??????? ?????Ts?2??2/2/s in2 ttTSSS????? 2/2/s inttSS???tTtTtg??s in)( ?或 2/2/s in)(tttgSS????????? ?? Ts ?2?稱為 內插函數(shù) ???????? dttgxtgtxty aaa )()(?)()(?)( ??? ??????????? dttgnTnTxna )()]()([ ???? ???????????na dttgnTnTx )()()( ??????????na nTtgnTx )()(????????naTnTtTnTtnTx)(])(s in [)(??)()( txty aa ???????????naaTnTtTnTtnTxtx)(])(s i n [)()(??采樣內插公式 CS ??? 2采樣內插公式說明：只要滿足采樣頻率高于兩倍信號最高截止頻率 ， 則整個連續(xù)時間信號就可以用它的采樣值來完全代表 ， 而不會丟失任何信息 。 t TnTtTnTt)(])(s in[????nT (n+1)T (n+2)T (n+3)T (n1)T 內插函數(shù) 采樣的內插恢復 Homework： P41－ 1 4 6 7 8 9 11 12
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