【正文】 想采樣信號的頻譜 天津師范大學計算機與信息工程學院 低通信號采樣定理 設 xa(t)表示一個帶限的低通模擬信號， 最高頻率分量為 fmax，它的頻譜為 Xa(jΩ)， 如圖 。 ( jX ? ??0圖 帶限的低通模擬信號 天津師范大學計算機與信息工程學院 對該信號以采樣頻率 fs進行采樣，采樣后的離散時間信號的頻譜 Xs(jΩ)變成了以 fs為周期的周期頻譜。顯然，在這種情況下，Xs(jΩ)和 Xa(jΩ)包含的信息是相同的，或者說，采樣后的離散信號能完全表示原來的模擬信號。 若 fs2fmax，這時周期頻譜的各周期出現(xiàn)了混疊，造成實際的周期頻譜的一個周期不等于原信號的頻譜，也就是說，采樣以后，信號出現(xiàn)了失真。 天津師范大學計算機與信息工程學院 |Xa(jΩ)| |Xs(jΩ )| |Δ T(jΩ )| |Xs(jΩ )| Ω Ω Ω Ω Ω S Ω S Ω S Ω S Ω S/2 Ω S/2 Ω S Ω S (a) (b) (c) (d) Ω h Ω h Ω h 天津師范大學計算機與信息工程學院 采樣定理 對一個低通帶限信號進行均勻理想采樣，如果采樣頻率大于等于信號最高頻率的兩倍，采樣后的信號可以精確地重建原信號。可以表示為 或 式中 ， 是信號的最高頻率。 當 時的采樣頻率為 臨界采樣頻率 或 稱為“ 奈奎斯特采樣頻率 ”。 s m ax2ff?s m a x1 / 2Tf?s 1/fT?maxf m a x2天津師范大學計算機與信息工程學院 [例 ] 模擬信號 其中 。 (1) 求 的周期 ,采樣頻率應為多少 ? 采樣間隔應為多少 ? (2) 若選采樣頻率 ,采樣間隔為 多少 ?寫出采樣信號 的表達式 。 a0π( ) si n( 2 π)8x t f t??0 = 50f H Za()xts = 20 0f H Za()xt天津師范大學計算機與信息工程學院 解 (1) 由 ,得 的周期為 : 采樣頻率應為 : 采樣間隔應為 : (2) 選 則 采樣間隔 為 0 = 50f H Za()xt 001 / 2T f s??s0 2 = 10 0f f H Zs1 / = 1T f s?s = 20 0f H Zs1 / = 05T f s?a0( ) sin( 2 π π 8 )x nT f nT??0ssin( 2 π π 8 )f n f??天津師范大學計算機與信息工程學院 所以 50si n( 2 π π 8 )200 n??1si n( π π 8 )2 n? ?aa( ) ( )1 πsi n( π ) ( )2 8 200nnx t x nT t nTnnt???? ? ??? ? ???? ? ???天津師范大學計算機與信息工程學院 信號恢復 當滿足采樣定理的條件時 ， 可以推導出從離散時間信號恢復原來的模擬信號的內插公式 。 先從頻域分析入手 ， 已知采樣后的信號的頻譜在一個周期里可以表示為 因此 ， 只要設計一個截止頻率為 的理想低通濾波器 ， 就可以恢復原信號的頻譜 。 sa1( j ) ( j )XXT???| | / T? ??/T? s ( j )X ?天津師范大學計算機與信息工程學院 設該理想低通濾波器的頻率響應為 根據(jù)模擬系統(tǒng)的頻域描述理論，有 所以， 將等于原信號的頻譜 。 ( j )H ? ?T ｜ Ω ｜ 0 ｜ Ω ｜ ≥ /T?/T?S( j ) ( j ) ( j )Y X H? ? ??(j )Y ?a ( j )X ?天津師范大學計算機與信息工程學院 設濾波器的單位沖擊響應為 j1( ) ( j ) e d2th t H ??????? ? ?SSj22SSSed2si n( )/2/2si n( )tTttttTtT???????????????天津師范大學計算機與信息工程學院 濾波器的輸出為 這就是 信號恢復的內插公式。 其中 稱為 內插函數(shù) ，它是一個關于 t的連續(xù)函數(shù)，關于 k的離散函數(shù)。 sa( ) ( ) ( ) ( )ky t x t x k T h t k T?? ? ?? ? ??ssi n[ ( ) ]()()kt k TTx k Tt k TT?? ? ???????s ( ) ( )kkx k T t??? ? ?? ?ksi n[ ( ) ]()()t k TTtt k TT?? ??? ?天津師范大學計算機與信息工程學院 有一個重要的特點： 在取樣點 n = k時， =1, 在其他取樣點 n≠k， =0， 在當前的取樣點上， 和 完全相等，在取樣點之間， 是由無限多個 被相應的采樣值 作加權系數(shù)的線性組合構成，圖。 k()t?k ()t?s ()x nTa ()xtaxtk()t?k tsx kT在每一個抽樣點上，由于只有該抽樣值所對應的內插函數(shù)不為零， 抽樣內插公式保證了各采樣點上信號值不變，而采樣點之間的信號 值則是由各抽樣值對應的內插函數(shù)的波形延伸疊加而成． 天津師范大學計算機與信息工程學院 )( ?jxs?Ts/2 ?????Ts/2 ???)( n Txat)( ?jH?)( th2/s??2/s?( a ) 離 散 時 間 信 號 的 頻 譜( b ) 理 想 低 通 濾 波 器 的 頻 率 響 應( c ) 恢 復 后 的 連 續(xù) 時 間 信 號 的 頻 譜( d ) 離 散 時 間 信 號 的 波 形( e ) 濾 波 器 的 單 位 沖 激 響 應( f ) 恢 復 后 的 連 續(xù) 時 間 信 號 的 頻 譜 　sfT1?t)( ?jxa?)(txat圖 采樣信號的恢復 天津師范大學計算機與信息工程學院 窄帶信號采樣定理 所謂窄帶信號就是信號帶寬遠遠小于它的中心頻率的信號。 設窄帶信號的數(shù)學模型為 其中， 是低頻信號，其最高頻率遠遠小于 ，它們通常攜帶有信息，分別被調制在頻率為 的載波的幅度和相位上。 ? ?0( ) ( ) c os 2 ( )x t a t f t t?? ? ?)(),( tta ?0f0f天津師范大學計算機與信息工程學院 當信號 的最高頻率是帶寬的整數(shù)倍， 即 結論 :對窄帶信號 ，當上限頻率正好是帶寬的整數(shù)倍時，采樣頻率 只要等于 2倍的帶寬頻率 ，可以由 重 建 。 a()xt0 B B2f f k f??( k為正整數(shù) ) )(tx sfBf )(nx)(tx天津師范大學計算機與信息工程學院 對一般情況，即 不是帶寬 的整數(shù) 倍時，令 此時， 不是整數(shù)，在這種情況下，可以考慮 在保持 不變的情況下，增加帶寬 ， 使之為 ，使得 結論 :如果 不是 的整數(shù)倍，若想重 建 ，應增加采樣頻率為 ， 是原 的 m 倍 , 。 0B 2ff?Bf1 0 B B( 2)r f f f??0B2ff?Bf)(tx1r 2?Bf1Bf 0 B B 1( 2)r f f fs1f s1f sfrrm 1?天津師范大學計算機與信息工程學院 靜夜四無鄰，荒居舊業(yè)貧。 , January 25, 2023 雨中黃葉樹，燈下白頭人。 19:51:3419:51:3419:511/25/2023 7:51:34 PM 1以我獨沈久，愧君相見頻。 :51:3419:51Jan2325Jan23 1故人江海別，幾度隔山川。 19:51:3419:51:3419:51Wednesday, January 25, 2023 1乍見翻疑夢，相悲各問年。 :51:3419:51:34January 25, 2023 1他鄉(xiāng)生白發(fā)，舊國見青山。 2023年 1月 25日星期三 下午 7時 51分 34秒 19:51: 1比不了得就不比，得不到的就不要。 2023年 1月 下午 7時 51分 :51January 25, 2023 1行動出成果，工作出財富。 2023年 1月 25日星期三 7時 51分 34秒 19:51:3425 January 2023 1做前，能夠環(huán)視四周；做時，你只能或者最好沿著以腳為起點的射線向前。 下午 7時 51分 34秒 下午 7時 51分 19:51: 沒有失敗，只有暫時停止成功！。 , January 25, 2023 很多事情努力了未必有結果，但是不努力卻什么改變也沒有。 19:51:3419:51:3419:511/25/2023 7:51:34 PM 1成功就是日復一日那一點點小小努力的積累。 :51:3419:51Jan2325Jan23 1世間成事，不求其絕對圓滿，留一份不足，可得無限完美。 19:51:3419:51:3419:51Wednesday, January 25, 2023 1不知香積寺，數(shù)里入云峰。 :51:3419:51:34January 25, 2023 1意志堅強的人能把世界放在手中像泥塊一樣任意揉捏。 2023年 1月 25日星期三 下午 7時 51分 34秒 19:51: 1楚塞三湘接，荊門九派通。 2023年 1月 下午 7時 51分 :51January 25, 2023 1少年十五二十時，步行奪得胡馬騎。 2023年 1月 25日星期三 7時 51分 34秒 19:51:3425 January 2023 1空山新雨后，天氣晚來秋。 下午 7時 51分 34秒 下午 7時 51分 19:51: 楊柳散和風，青山澹吾慮。 , January 25, 2023 閱讀一切好書如同和過去最杰出的人談話。 19:51:3419:51:3419:511/25/2023 7:51:34 PM 1越是沒有本領的就越加自命不凡。 :51:3419:51Jan2325Jan23 1越是無能的人，越喜歡挑剔別人的錯兒。 19:51:3419:51:3419:51Wednesday, January 25, 2023 1知人者智，自知者明。勝人者有力，自勝者強。 :51:3419:51:34January 25, 2023 1意志堅強的人能把世界放在手中像泥塊一樣任意揉捏。 2023年 1月 25日星期三 下午 7時 51分 34秒 19:51: 1最具挑戰(zhàn)性的挑戰(zhàn)莫過于提升自我。 2023年 1月 下午 7時 51分 :51January 25, 2023 1業(yè)余生活要有意義，不要越軌。 2023年 1月 25日星期三 7時 51分 34秒 19:51:3425 January 2023 1一個人即使已登上頂峰，也仍要自強不息。 下午 7時 51分 34秒 下午 7時 51分 19:51: MOMODA POWERPOINT Lorem ipsum dolor sit, eleifend nulla ac, fringilla purus. Nulla iaculis tempor felis amet, consectetur adipiscing elit. Fusce id urna blanditut cursus. 感謝您的下載觀看 專家告訴