【正文】 式 (3)– 2 式 (1)，得 y1f(t) = –4et + cos(πt)， t0 由于 y1f(t) 是因果系統(tǒng)對因果輸入信號 f1(t)的零狀態(tài)響應(yīng)，故當(dāng) t0， y1f(t)=0； 因此 y1f(t)可改寫成 y1f(t) = [–4et + cos(πt)]ε(t) （ 4） 信號與系統(tǒng) 169。西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)教研中心 第 160頁 ■ 電子教案 系統(tǒng)的性質(zhì)及分類 f1(t) →y 1f(t) = [–4et + cos(πt)]ε(t) 根據(jù) LTI系統(tǒng)的微分特性 ttyttfd)(dd)(d 1f1 ? = –3δ(t) + [4et –πsin(πt)]ε(t) 根據(jù) LTI系統(tǒng)的時(shí)不變特性 f1(t–1) →y 1f(t – 1) ={ –4 + cos[π(t–1)]}ε(t–1) 由線性性質(zhì)，得：當(dāng)輸入 f3(t) = +2f1(t–1)時(shí)， ttfd)(d 1y3f(t) = + 2y1(t–1) = –3δ(t) + [4–πsin(πt)]ε(t) + 2{–4 + cos[π(t–1)]}ε(t–1) ttyd)(d 1信號與系統(tǒng) 169。西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)教研中心 第 161頁 ■ 電子教案 系統(tǒng)的性質(zhì)及分類 七、穩(wěn)定系統(tǒng)與不穩(wěn)定系統(tǒng) 一個(gè)系統(tǒng)，若對有界的激勵(lì) f(.)所產(chǎn)生的零狀態(tài)響應(yīng)yf(.)也是有界時(shí)，則稱該系統(tǒng)為 有界輸入有界輸出穩(wěn)定 ，簡稱 穩(wěn)定 。即 若 │f(.)│∞，其 │yf(.)│∞ 則稱系統(tǒng)是穩(wěn)定的。 如 yf(k) = f(k) + f(k1)是穩(wěn)定系統(tǒng)；而 ? ??? t xxfty d)()(f是不穩(wěn)定系統(tǒng)。 因?yàn)?，?dāng) f(t) =ε(t)有界， ? ?? ?t ttxx )(d)( ?? 當(dāng) t →∞ 時(shí)，它也 →∞ ，無界。 信號與系統(tǒng) 169。西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)教研中心 第 162頁 ■ 電子教案 系統(tǒng)分析的基本思路 系統(tǒng)分析的基本思路 系統(tǒng)分析的基本問題 ：如何描述系統(tǒng)；對給定的系統(tǒng)，如何求出激勵(lì)作用下的響應(yīng)。 具體地說：系統(tǒng)分析就是建立表征系統(tǒng)的數(shù)學(xué)方程并求出該方程的解。 系統(tǒng)的分析方法： 輸入輸出法（外部法） 狀態(tài)變量法（內(nèi)部法）（ ) 外部法 時(shí)域法（ ,) 變換域法 連續(xù)系統(tǒng) —頻域法 (3)和 S域法 (chp4) 離散系統(tǒng) —z域法（ chp7) 一、系統(tǒng)分析的基本問題和方法 信號與系統(tǒng) 169。西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)教研中心 第 163頁 ■ 電子教案 系統(tǒng)分析的基本思路 二、 LTI系統(tǒng)的分析思路 LTI系統(tǒng)分析的理論基礎(chǔ)是信號的分解特性和系統(tǒng)的線性、時(shí)不變特性。 （ 1）把 零輸入響應(yīng) 和 零狀態(tài)響應(yīng) 分開求。 （ 2）把復(fù)雜信號分解為眾多基本信號之和，根據(jù)線性系統(tǒng)的可加性： 多個(gè)基本信號作用于線性系統(tǒng)所引起的響應(yīng)等于各個(gè)基本信號所引起的響應(yīng)之和。 求解的基本思路： 采用的數(shù)學(xué)工具： （ 1）卷積積分與卷積和 （ 2）傅里葉變換 （ 3）拉普拉斯變換 （ 4） Z變換 信號與系統(tǒng) 169。西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)教研中心 第 164頁 ■ 電子教案 信號與系統(tǒng)的分析方法 信號與系統(tǒng)是為完成某一特定功能而相互作用、不可分割的統(tǒng)一整體。為了有效地應(yīng)用系統(tǒng)傳輸和處理信息，就必須對信號、系統(tǒng)自身的特性以及信號特性與系統(tǒng)特性之間的相互匹配等問題進(jìn)行深入研究。本節(jié)概要介紹信號與系統(tǒng)的分析方法，以便讀者對信號與系統(tǒng)的分析思想和方法有一初步了解。 信號與系統(tǒng) 169。西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)教研中心 第 165頁 ■ 電子教案 信號分析 研究信號的描述、運(yùn)算、特性以及信號發(fā)生某些變化時(shí)其特性的相應(yīng)變化。信號分析的基本目的是揭示信號自身的特性，例如確定信號的時(shí)域特性與頻域特性，隨機(jī)信號的統(tǒng)計(jì)特性等。實(shí)現(xiàn)信號分析的主要途徑是研究信號的分解，即將一般信號分解成眾多基本信號單元的線性組合，通過研究這些基本信號單元在時(shí)域或變換域的分布規(guī)律來達(dá)到了解信號特性的目的。由于信號的分解可以在時(shí)域進(jìn)行，也可以在頻域或復(fù)頻域進(jìn)行，因此信號分析的方法也有時(shí)域方法、頻域方法和復(fù)頻域方法。 信號與系統(tǒng) 169。西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)教研中心 第 166頁 ■ 電子教案 在信號的時(shí)域分析中，采用單位沖激信號 δ(t)或單位脈沖序列 δ(k)作為基本信號，將連續(xù)時(shí)間信號表示為 δ(tτ)的加權(quán)積分，將離散時(shí)間信號表示為 δ(ki)的加權(quán)和，它們分別是一種特殊的卷積積分運(yùn)算與卷積和運(yùn)算。這里，通過基本信號單元的加權(quán)值隨變量 t(或 k)的變化直接表征信號的時(shí)域特性。 在信號的頻域分析中，采用虛指數(shù)信號 ejωt或 ejΩk作為基本信號，將連續(xù)時(shí)間 (或離散時(shí)間 )信號表示為 ejωt (或 ejΩk)的加權(quán)積分 (或加權(quán)和 )。這就導(dǎo)致了傅里葉分析的理論和方法。這里，通過各基本信號單元振幅 (或振幅密度 )、相位隨頻率的變化 (即信號的頻譜 )來反映信號的頻域特性。 信號與系統(tǒng) 169。西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)教研中心 第 167頁 ■ 電子教案 在復(fù)頻域分析信號時(shí)，則采用復(fù)指數(shù)信號 est(s=σ+jω)或zk(z=rejθ)作為基本信號，將連續(xù)時(shí)間 (或離散時(shí)間 )信號表示為 est(或 zk)的加權(quán)積分 (或加權(quán)和 )，相應(yīng)導(dǎo)出了拉普拉斯變換與 Z變換的理論和方法。 系統(tǒng)分析的主要任務(wù)是分析給定系統(tǒng)在激勵(lì)作用下產(chǎn)生的響應(yīng)。其分析過程包括建立系統(tǒng)模型；用數(shù)學(xué)方法求解由系統(tǒng)模型建立的系統(tǒng)方程，求得系統(tǒng)的響應(yīng)。必要時(shí)，對求解結(jié)果給出物理解釋，賦予一定的物理意義。就本書所研究的 LTI系統(tǒng)而言，由輸入輸出模型建立的系統(tǒng)方程是一個(gè)線性常系數(shù)的微分方程或差分方程；由狀態(tài)空間模型建立的狀態(tài)方程是一階線性微分方程組或差分方程組，輸出方程是一組代數(shù)方程。 信號與系統(tǒng) 169。西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)教研中心 第 168頁 ■ 電子教案 在系統(tǒng)方程或系統(tǒng)輸出響應(yīng)的求解方面，按照系統(tǒng)理論，一般先求出系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)；然后將它們疊加，得到系統(tǒng)的完全響應(yīng)。設(shè)系統(tǒng)的初始觀察時(shí)刻t0=0，如果將系統(tǒng)的初始狀態(tài)看成另一種歷史輸入信號，那么，零輸入響應(yīng) yx(t)(t≥0)是歷史輸入信號作用于系統(tǒng)后在 t時(shí)刻所產(chǎn)生的響應(yīng)；而零狀態(tài)響應(yīng) yf(t)(t≥0)是［ 0,t］區(qū)間的當(dāng)前輸入信號作用于系統(tǒng)后在 t時(shí)刻所產(chǎn)生的響應(yīng)。就系統(tǒng)分析方法而言，兩者沒有本質(zhì)上的差別。所以，系統(tǒng)分析問題可以歸結(jié)為系統(tǒng)在當(dāng)前輸入作用下其零狀態(tài)響應(yīng)的求解問題，也就是松弛系統(tǒng)在激勵(lì)作用下輸出響應(yīng)的求解問題。 信號與系統(tǒng) 169。西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)教研中心 第 169頁 ■ 電子教案 分析 LTI松弛系統(tǒng)的基本思想是先將激勵(lì)信號分解為眾多基本信號單元的線性組合，求出各基本信號單元通過系統(tǒng)后產(chǎn)生的響應(yīng)分量，再將這些響應(yīng)分量疊加起來得到系統(tǒng)在激勵(lì)信號作用下的輸出響應(yīng)。與信號分析類似，系統(tǒng)分析也有相應(yīng)的時(shí)域分析法、頻域分析法和復(fù)頻域分析法。 信號與系統(tǒng) 169。西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)教研中心 第 170頁 ■ 電子教案 在 LTI系統(tǒng)的時(shí)域分析中，將輸入信號 f(t)分解成沖激信號 (或脈沖序列 )單元的線性組合，只要求出基本信號 δ(t)［或 δ(k)］作用下系統(tǒng)的響應(yīng)，就可根據(jù)系統(tǒng)的線性和時(shí)不變特性確定各沖激信號 (或脈沖序列 )單元作用下系統(tǒng)的響應(yīng)分量，再將這些響應(yīng)分量疊加求得系統(tǒng)在 f(t)激勵(lì)下的輸出響應(yīng)。這就產(chǎn)生了系統(tǒng)響應(yīng)的卷積積分和卷積和計(jì)算方法。在頻域分析中，把輸入信號 f(t)分解為虛指數(shù)信號 (ejωt或 ejΩk)單元的線性組合，只要求出基本信號 ejωt(或 ejΩk)作用下系統(tǒng)的響應(yīng)，再由系統(tǒng)的線性、時(shí)不變特性確定各虛指數(shù)信號單元作用下系統(tǒng)的響應(yīng)分量，并將這些響應(yīng)分量疊加，便可求得 f(t)激勵(lì)下的系統(tǒng)響應(yīng)，這就是傅里葉分析的思想。在復(fù)頻域分析中，用復(fù)指數(shù)信號 est或 zk作為基本信號，將輸入 f(t)(或 f(k))分解為復(fù)指數(shù)信號單元的線性組合，其系統(tǒng)響應(yīng)表示為各復(fù)指數(shù)信號單元作用下相應(yīng)輸出的疊加，這就是應(yīng)用拉普拉斯變換和 Z變換的系統(tǒng)分析方法。 信號與系統(tǒng) 169。西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)教研中心 第 171頁 ■ 電子教案 綜上所述， LTI系統(tǒng)分析的理論基礎(chǔ)是信號的分解特性和系統(tǒng)的線性、時(shí)不變特性。實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)分析的統(tǒng)一觀點(diǎn)和方法是：激勵(lì)信號可以分解為眾多基本信號單元的線性組合；系統(tǒng)對激勵(lì)所產(chǎn)生的零狀態(tài)響應(yīng)是系統(tǒng)對各基本信號單元分別作用時(shí)相應(yīng)響應(yīng)的疊加；不同的信號分解方式將導(dǎo)致不同的系統(tǒng)分析方法。在統(tǒng)一觀點(diǎn)下，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)變換工具被賦予了明確的物理意義。同時(shí)表明，無論是連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)還是離散時(shí)間系統(tǒng)的變換域分析法在本質(zhì)上也都是屬于“時(shí)域”的分析方法，所有系統(tǒng)分析方法都是在使用某種基本信號進(jìn)行信號分解的條件下導(dǎo)出的合乎邏輯的必然結(jié)果。 信號與系統(tǒng) 169。西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)教研中心 第 172頁 ■ 電子教案 根據(jù)信號與系統(tǒng)的不同分析方法，全書內(nèi)容按照先確定信號通過線性系統(tǒng)，后隨機(jī)信號通過線性系統(tǒng)；先輸入輸出分析，后狀態(tài)空間分析；先連續(xù)系統(tǒng)分析，后離散系統(tǒng)分析；先時(shí)域分析，后變換域分析；先信號分析，后系統(tǒng)分析的方式依次展開討論。作為本課程的主體內(nèi)容，連續(xù)信號、系統(tǒng)分析理論與離散信號、系統(tǒng)分析理論之間，既保持體系上的相對獨(dú)立，又體現(xiàn)了內(nèi)容上的并行特點(diǎn)。本書希望在全面系統(tǒng)地介紹“信號與系統(tǒng)”課程理論體系的同時(shí)，能夠進(jìn)一步揭示出各種分析方法之間的內(nèi)在聯(lián)系和本質(zhì)上的統(tǒng)一性。