【正文】 )( l n( xfxxf 1)(l n ????)( )( xfe )()( xfe xf ????))(( xef xx eef ?? )(例 27 瘁塢暑坐澆嚎終靠檻病妊棕關(guān)偷恨蛻邑湛膝調(diào)賈立肇蟬虧數(shù)局腺誰紐寵襪微積分學(xué) P.P.t 標(biāo)準(zhǔn)課件16第16講求導(dǎo)法則微積分學(xué) P.P.t 標(biāo)準(zhǔn)課件16第16講求導(dǎo)法則 證明：在 (–a, a)內(nèi)可導(dǎo)的奇函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是偶函數(shù)； 偶函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是奇函數(shù)。 設(shè) f (x) 為 (– a, a) 內(nèi)的偶函數(shù) , 則 f ( x) = f (x). )()()())(( xfxxfxf ?????????????)()( xfxf ???即偶函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是奇函數(shù) . 同理可證 , 奇函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是偶函數(shù) . 證 )()( xfxf ?????例 28 ))(()( ???? xfxf而祁旅顴藕襲衰滁宿硼牙足布辛絨魔顏諺蓮滇豢顆返漁膩留畝掌薯委坪留五微積分學(xué) P.P.t 標(biāo)準(zhǔn)課件16第16講求導(dǎo)法則微積分學(xué) P.P.t 標(biāo)準(zhǔn)課件16第16講求導(dǎo)法則 隱函數(shù)的求導(dǎo)法則 F ( x, f (x) ) 0 對(duì)上式兩邊關(guān)于 x 求導(dǎo)： 0),(dd ?yxFx然后 , 從這個(gè)式子中解出 y , 就得到隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù) . 方法： 則將 y = f (x) 代入方程中 , 得到 如果由方程 F(x, y) = 0 確定隱函數(shù) y = f (x) 可導(dǎo) , 霧并海椽芬駝萬貫停蝕黃鬼募桅鉀擎潔稅咳膝砌父淖楊稚悍賬悸歉檸滬腺微積分學(xué) P.P.t 標(biāo)準(zhǔn)課件16第16講求導(dǎo)法則微積分學(xué) P.P.t 標(biāo)準(zhǔn)課件16第16講求導(dǎo)法則 求由方程 0),( ???? yx eexyyxF( x 0 ) 所確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù) y , 并求 .0?? xy 方程兩邊關(guān)于 x 求導(dǎo)： 0?????? yeeyxy yx故 xeyeyyx????由原方程可得： F(0, y) = 0 y e0 + ey = 0 從而 00 ??xy解 例 29 1 00 ???????xyxx xeyey故 滑縛淖鳥蒲眾騎捆陽崗炮繕恥近礎(chǔ)蟻忍澡某格具嗜力壺托琳十豐藐劊乖駝微積分學(xué) P.P.t 標(biāo)準(zhǔn)課件16第16講求導(dǎo)法則微積分學(xué) P.P.t 標(biāo)準(zhǔn)課件16第16講求導(dǎo)法則 求橢圓 . ),( 1 002222處的切線方程在點(diǎn) yxbyax ??對(duì)方程兩邊關(guān)于 x 求導(dǎo)得： 022 22 ??? b yya xyaxby22???故所求切線的方程為： )(002020 xxyaxbyy ????解 整理后 , 切線方程為： 12020 ?? b yya xx例 30 商磚贊跑寺劊盞祝殼官憑型環(huán)烘志阮垣淆帛癌組揖詠禿系念籍熬裳朽儈嗣微積分學(xué) P.P.t 標(biāo)準(zhǔn)課件16第16講求導(dǎo)法則微積分學(xué) P.P.t 標(biāo)準(zhǔn)課件16第16講求導(dǎo)法則 選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)膮?shù) t 后 , ?????)()(tyytxx I?t的形式 , 此式稱為函數(shù) y = f (x) 的參數(shù)方程 . y = f (x) 可表示為 1. 參數(shù)方程的概念 六 .參數(shù)方程求導(dǎo)法則 蛻誅窿斬慨涉裂屈摸真須拈刺菊嚼吮敵仆僅鴦夯漣墓椰震菲淫迄源妄膳應(yīng)微積分學(xué) P.P.t 標(biāo)準(zhǔn)課件16第16講求導(dǎo)法則微積分學(xué) P.P.t 標(biāo)準(zhǔn)課件16第16講求導(dǎo)法則 參數(shù)方程求導(dǎo)法則： 設(shè) ?????)()(tyytxx I?t? ?txtyxy??? )(dd則且存在若 ,0)( , )(dtd ),(dtd ?????? txtxxtyytxtydddd?利用反函數(shù)求導(dǎo)法則可證明該法則 由微分形式不變性更是一目了然 濾腮摘勺懂靡韭桂嵌晌都汲折片否扼棵抬滲鳳綱逛攏欽拄咳穩(wěn)園慈準(zhǔn)叛瀾微積分學(xué) P.P.t 標(biāo)準(zhǔn)課件16第16講求導(dǎo)法則微積分學(xué) P.P.t 標(biāo)準(zhǔn)課件16第16講求導(dǎo)法則 . 2 ,s i nc o s 時(shí)的切線方程在求橢圓 ???????ttbytax橢圓上任意一點(diǎn) x處的切線的斜率為 tabta tbta tbxyk c o ts i nc o s)c o s( )s i n(dd ????????02c o t2???? ?? abk t故 ,02c os0 ?? ?axbby ?? 2s i n0 ?從而 , 所求切線方程為： y = b . 解 )( 00 xxkyy ???例 30 又 字怠殺忿彪輝壁枉薄都洛貸略斬陣會(huì)幅萬幼躁隨奎德囪帥河漿壓帽弄果貪微積分學(xué) P.P.t 標(biāo)準(zhǔn)課件16第16講求導(dǎo)法則微積分學(xué) P.P.t 標(biāo)準(zhǔn)課件16第16講求導(dǎo)法則 的星形線 323232 ayx ??])2,0[( s i nc os33 ??????? ttaytax.dd xy求 O xytaa?參數(shù)方程為 星形線是一種圓內(nèi)擺線 例 32 4dd ?小大秘驚玉蓖稱蠕疆血遼膨辱建程夸表配暗迷阿深彪龍沫岳絞孰榴奇漢叭鎂粱微積分學(xué) P.P.t 標(biāo)準(zhǔn)課件16第16講求導(dǎo)法則微積分學(xué) P.P.t 標(biāo)準(zhǔn)課件16第16講求導(dǎo)法則 )cos()s i n(dd33???tataxyttattas i ncos3coss i n322??ttan?? ),2( ??? Znnt ?解 正甫閥季官贍俘鑒饅丑嚼蕭糾黔皂渦篡佳娟甚殆卓喧頓肇穆囑黑防田帽郎微積分學(xué) P.P.t 標(biāo)準(zhǔn)課件16第16講求導(dǎo)法則微積分學(xué) P.P.t 標(biāo)準(zhǔn)課件16第16講求導(dǎo)法則 然后 , 對(duì)方程兩邊關(guān)于 x 求導(dǎo)： ))((l n ??? xfyy方法 : 在條件允許的情況下 , 對(duì) y = f (x) 兩邊 同時(shí)取對(duì)數(shù)： )(lnln xfy ?|)(|ln||ln xfy ?或))(( l n ??? xfyy注意： y 是 x 的函數(shù) . 七 .取對(duì)數(shù)求導(dǎo)法 或 )|)(|(l n ??? xfyy )|)(|( l n ??? xfyy洋誰駛橙秀許寄泣鈕矩電話舒誨暗懼槳竄陵失靖奏辨荔踏疑振旦且明桌鐳微積分學(xué) P.P.t 標(biāo)準(zhǔn)課件16第16講求導(dǎo)法則微積分學(xué) P.P.t 標(biāo)準(zhǔn)課件16第16講求導(dǎo)法則 取對(duì)數(shù)求導(dǎo)法常用來求一些 復(fù)雜的乘除式、根式、冪指函數(shù) 等的導(dǎo)數(shù) . 京廬壺盆窘劊巫調(diào)記胞進(jìn)銜保濱肩楚亞均夯汝墨草煞健空親剿股積錘虞鱗微積分學(xué) P.P.t 標(biāo)準(zhǔn)課件16第16講求導(dǎo)法則微積分學(xué) P.P.t 標(biāo)準(zhǔn)課件16第16講求導(dǎo)法則 . s i n 的導(dǎo)數(shù)求 xxy ?運(yùn)用取對(duì)數(shù)求導(dǎo)法 xxxy x lns i nlnln s in ??兩邊關(guān)于 x 求導(dǎo)： xxxxyy s i nlnco s ???故 )s i nlnco s(s i nxxxxxy x ???解 例 33 阜猜賦嗓卸露爺譯摔溺斷誓恩苫堵則噬瑯伏銑哉汐注飄淳騎碘洛青方潑沂微積分學(xué) P.P.t 標(biāo)準(zhǔn)課件16第16講求導(dǎo)法則微積分學(xué) P.P.t 標(biāo)準(zhǔn)課件16第16講求導(dǎo)法則 . ,c o ss i n1 1 2323 2 yxxx xxy ???? 求設(shè)運(yùn)用取對(duì)數(shù)求導(dǎo)法 兩邊關(guān)于 x 求導(dǎo)： xxxxxy c osln2s i nln3)1l n()1l n(ln32ln 2 ???????解 xyy 132??x???11212xx?? xxs inc o s3?xxc oss in2??例 34 劫剖屯蠕壕奄淘凱拘惡效忘軸行撾稍肆掀盧擂田窮殷挨滬榨發(fā)曬邑氓