【正文】 ????????????????????TTrSSPN??2021ln???????????????????????????TTrSPSN??2021ln( .10) 式 ( .10) 中的?也被稱為金融資產(chǎn)的易變性 ( V olatil ity) 。?越大，基礎(chǔ)金融資產(chǎn)價格偏離期權(quán)協(xié)定價格的可能性也越大?？梢詰?yīng)用歷史資料 來 求出 金融資產(chǎn) 的易變性，我們稱之為歷史易變性，其具體計算方法需要分四步進(jìn)行計算： 2022/2/16 62 已知各個時期某金融資產(chǎn)的價格nS ，求出金融資產(chǎn)的相對價格1/?nnSS ? 取相對價格的自然對數(shù) )/l n (1?nnSS ? 求出對數(shù)相對價格樣本的均值和方差： 均值 ：NSSNiii????11)/l n (? ， 方差 ：? ?1)/l n (11??????NSSNiii?? N 為所取的樣本數(shù)。 然后，再對對數(shù)相對價格樣本的方差開方即可得：2???。 這樣，求SPST?的概率 *P 的式子( 10 . 0) 中的所有變量都是已知的了，可以很容易的求出*P 。 在計算 ? 時，還要考慮究竟采用多少樣本數(shù)。 樣本數(shù)越多，得出的結(jié)果就越可靠。但是釆用的數(shù)值離今天越遙遠(yuǎn)，對計算今天易變性的相關(guān)性就越小。 因此，通常采用的觀察次數(shù)在 20 次至 50 次之間為宜。 2022/2/16 63 對這種計算易變性的方法還可以進(jìn)行 些調(diào)整，譬如賦予離今天較近的相對價格以較大的權(quán)重；或根據(jù)已知天數(shù)和連續(xù)收盤價格采用不同的公式計算平均值和標(biāo)準(zhǔn)差。但無論進(jìn)行何種高明的調(diào)整，所計算出來的結(jié)果反映的都是歷史的易變性。而我們所要求的是 “ 未來的 ” 易變性。因為未來的收益變動而不是過去的收益變動才與未來到期期權(quán)的定價有關(guān)。 由于未來的易變性完全是主觀的，所以不可能直接加以估算。雖然歷史易變性與未來的金融資產(chǎn)未來的易變性存在一定的差距，但在 B — S 模型中，用歷史易變性計算期權(quán)價值也是很 好一個替代方法。 2022/2/16 64 （二）求 的表達(dá)式 )|( SPSSE TT ?為了求出基礎(chǔ)資產(chǎn)到期時的期望值 )|( SPSSETT? 的表達(dá)式，可以將TS 的對數(shù)正態(tài)分布曲線 由 SP 到無窮大求積分，結(jié)果就是 ： )()()|(210dNdNeSSPSSErTTT?? ( 1 0 . 3 . 1 1 ) 其中 ： ttrSPSd?? ???????????????20121ln， tdttrSPSd ????????????????????120221ln( 10 . 2) 我們已經(jīng)求出 *P 的表 達(dá)式和)|( SPSSETT?的表達(dá)式，公式中幾個變量都可以從金融市場直接獲得，或者由交易雙方協(xié)商確定。 把( 10 . 0) 式 和 ( 10 . 1) 式 代入方程 ( 10 . ) ，可以得到買權(quán)價格的完整表達(dá)式： ?????????SPdNdNeSedNCrTrT)()()(21020 ( 1 0 . 3 . 1 3 ) 2022/2/16 65 整理得 ： )()(2100dNS P edNSCrT??? ( 1 0 . 3 . 1 4 ) 這就是著名的布萊克 —— 斯科爾斯模型 ， 它給出了買權(quán)的定價公式。 再 應(yīng)用前面講過的 賣 權(quán)與買權(quán)之間的平價關(guān)系 ： tttTrtPSS P eC ????? )( ( ) 我們 就 可以推出賣權(quán)的定價公式： ??????????? rTrTrTS P eSdNS P edNSS P eSCP0210000)()(? ? ? ? ??????)(1)(1102dNSdNS P erT)()(102dNSdNS P erT?????( 6 ) 例 ：假設(shè)某股票的數(shù)據(jù)如下：0S= 40 美元， S P = 45 美元的買權(quán)和賣權(quán) ， T = 3 個月， r = 6% ， s = 40% ， 求該買權(quán) 和賣權(quán) 的價格。 0 5 1 1 0 3 2 4 6 24140ln21??????????????????????d 0 3 1 1 5 1 1 2???d )0 3 1 1 (45)0 5 1 1 (400NeNC??????= 2 6 4 0 4 ?????? 5 9 3 5 4 8 5 6 4 0 4 0?????P 2022/2/16 66 三、期權(quán)價格的決定因素： ? 從 B—S模型所涉及的變量來看 ， 期權(quán)價格的決定因素主要有：基礎(chǔ)金融資產(chǎn)的價格 ， 期權(quán)的行使價格 ， 無風(fēng)險利率 ， 到期時間 ， 基礎(chǔ)金融資產(chǎn)的易變性 。 除此之外 ， B—S模型假設(shè)不支付現(xiàn)金股息和紅利 ， 實際上 ， 由于大多數(shù)股票都要支付股息或紅利 ， 我們利用 B—S模型定價時 ， 要依次情況作適當(dāng)?shù)恼{(diào)整 。 ? 返回節(jié) ? （ 一 ） 基礎(chǔ)金融資產(chǎn)的價格 ? 現(xiàn)行資產(chǎn)價格越高 ， 買權(quán)的價值越大 ， 期權(quán)費就越高 ． 人們買入買權(quán)就是指望從股價上漲中獲利 。 ? 現(xiàn)行資產(chǎn)價格越低 ， 賣權(quán)的價值越大 ， 期權(quán)費就越高 。 人們買入賣權(quán)就是指望從股價下跌中獲利 。 2022/2/16 67 （二）期權(quán)的行使價格 ? 期權(quán)收益等于標(biāo)的資產(chǎn)的市價與協(xié)議價格之差 。 ? 對于買權(quán)來說 ， 協(xié)議價格越低 ， 期權(quán)價值越大 ， 買權(quán)的價格就越高 。 對于賣權(quán)而言 ， 協(xié)議價格越高 ， 期權(quán)價值越大 ， 賣權(quán)的價格就越高 。 ? （ 三 ） 無風(fēng)險利率 ? 從比較靜態(tài)的角度考察 ． 即比較不同利率水平下的兩種均衡狀態(tài) 。 如果某種狀態(tài)的無風(fēng)險利率較高 ． 則標(biāo)的資產(chǎn)的預(yù)期收益率也應(yīng)較高 ． 這意味著對應(yīng)于標(biāo)的資產(chǎn)現(xiàn)在特定的市價 ()， 未來預(yù)期價格較高 。 同時由于貼現(xiàn)率較高 ， 未來同樣預(yù)期贏利的現(xiàn)值就較低 。 這兩種效應(yīng)都將減少賣權(quán)的價值 。 但對于買權(quán)來說 ， 前者將使期權(quán)價格上升 ， 而后者將使期權(quán)價格下降 。 由于前者的效應(yīng)大于后者 ， 因此對應(yīng)于較高的無風(fēng)險利率 ， 買權(quán)的價格也較高 。 返回節(jié) 2022/2/16 68 第四節(jié) 新型期權(quán) ? 近幾年來 ， 在金融市場上開始出現(xiàn)了一些獨樹一幟的品種 ， 被總結(jié)為第二代期權(quán) 。 它們通過將標(biāo)準(zhǔn)期權(quán)的條件進(jìn)行變更使其更適合某些客戶或某種情況的特殊需要 。 主要包括： 返回章 ? 一 、 合同條款變化型期權(quán) ——由于標(biāo)準(zhǔn)條款的一些基本特征的變化而產(chǎn)生的新期權(quán) 。 ? 二 、 路徑依賴型期權(quán) ——這類期權(quán)的最終收益不僅依賴于載體資產(chǎn)到期日的價格 ， 而且取決于隨時間變化載體資產(chǎn)價格變化的路徑 。 ? 三 、 多因素期權(quán) ——期權(quán)的最終收益取決于兩 個 或 更 多 的 載 體 資 產(chǎn) 的 價 格 ， 合同條款變化型期權(quán) 。 2022/2/16 69 一、合同條款變化型期權(quán) ? 半美式期權(quán)或百慕大式期權(quán)； ? 數(shù)字期權(quán)或二進(jìn)制期權(quán) (Binary)； ? 遲付期權(quán)或或有期權(quán)； ? 延期期權(quán)或可擴(kuò)展期權(quán)； ? 買賣權(quán)可選期權(quán)或后定期權(quán)； ? 呼叫期權(quán)； ? 檔板期權(quán)或障礙期權(quán) 。 ?返回章 2022/2/16 70 半美式期權(quán)或百慕大式期權(quán) ? 歐式期權(quán)只能在到期日清算執(zhí)行 ， 而美式期權(quán)可在期權(quán)有效期內(nèi)任意時間點上通過執(zhí)有一份相反的期權(quán)頭寸而對沖 。 半美式期權(quán)或說百慕大式期權(quán)則正好介于兩者之間 ， 可在期權(quán)有效期內(nèi)幾個特定的日子上清算執(zhí)行 。 這種期權(quán)計算更復(fù)雜 ， 只能用二叉樹方法或三叉樹方法近似求解 。 ?返回子小節(jié) 2022/2/16 71 數(shù)字期權(quán)或二進(jìn)制期權(quán) ? 數(shù)字期權(quán)的收益與期權(quán)為價內(nèi)期權(quán)時的盈利程度無關(guān) ， 如果期權(quán)到期時是價內(nèi)期權(quán)的 ， 其收益為預(yù)先確定的一個固定的數(shù)額 A， 否則為 0。就像二進(jìn)制數(shù)那樣 ， 非 0即 1， 所以才有此名 。 ? 數(shù)字期權(quán)又可分為兩種類型： ? （ 1） “ 有或無型 ” ：該種期權(quán)僅在到期日期權(quán)為價內(nèi)期權(quán)時才會有收益 。 ? （ 2） “ 一觸即有 ” 型：該種期權(quán)只要在有效期內(nèi)某一階段為價內(nèi)期權(quán)就會有收益 。 ? 這兩種期權(quán)計算可用鞅方法得到封閉的解析解 。 返回子小節(jié) 2022/2/16 72 遲付期權(quán)或或有期權(quán) ? 這種期權(quán)除非打算執(zhí)行 ， 否則不需要支付購買價格 。 但是 ， 只要期權(quán)在到期日那天是價內(nèi)期權(quán)就必須執(zhí)行 ， 即使其內(nèi)在價值小于購買價格時也是一樣 。 ?返回子小節(jié) 2022/2/16 73 延期期權(quán)或可擴(kuò)展期權(quán) ? 擁有這種期權(quán)的投資者有權(quán)在未來某時刻獲得另一種期權(quán) ， 且該期權(quán)的約定價格是當(dāng)日標(biāo)的資產(chǎn)的市場價 。 由于期權(quán)的期限通常都較短 ， 所以 ， 期權(quán)在用于避險時經(jīng)常要在其到期后更換 。 有了可擴(kuò)展期權(quán)就可以不再經(jīng)常更換期權(quán) ， 從而降低避險成本 。 返回節(jié) ? 該期權(quán)涉及到二元正態(tài)分布函數(shù) ， 可以得到封閉的解析解 。 返回子小節(jié) 2022/2/16 74 買賣權(quán)可選期權(quán)或后定期權(quán) ? 這種期權(quán)持有者有權(quán)在未來某時刻獲得另一種期權(quán) ， 既可選買權(quán)也可選賣權(quán) 。這種期權(quán)可分為單期后定選擇權(quán) 、 多期后定選擇權(quán)和復(fù)雜后定選擇權(quán) 。 ? 前兩種選擇權(quán)的到期日相同 ， 行使價格也相同 ， 所以定價公式并不復(fù)雜 。 最后一種選擇權(quán)買權(quán)和賣權(quán)的到期日不同 ， 行使價格也不同 ， 所以定價公式較復(fù)雜 。 后定選擇權(quán)封閉解是 Rubinstein (199 1994)得出的 。 返回子小節(jié) 2022/2/16 75 呼叫期權(quán) ? 這種期權(quán)與棘輪期權(quán)和梯形期權(quán)很相似 。 棘輪期權(quán)的約定價格在預(yù)先確定的日期重新確定 ， 梯形期權(quán)則可以多次在達(dá)到預(yù)先定好的資產(chǎn)價格水平時重新約定價格 。而對于呼叫期權(quán) ， 約定價格的重定日期并非預(yù)先定好的 ， 而是由期權(quán)購買人進(jìn)行判斷 ， 在其認(rèn)為最有利的時候通過 “ 呼叫 ”來重新制定的 。 返回子小節(jié) 2022/2/16 76 檔板期權(quán)或障礙期權(quán) ? 檔板期權(quán) (Barry Option)在初始時就確定兩個價格水平 ， 其一為約定價格 ， 另一個是特定的檔板價格 (Barrier)或 引發(fā)價格 。 當(dāng)載體資產(chǎn)的價格達(dá)到或越過檔板價格會發(fā)生什么情況將取決于檔板期權(quán)的類型 。 檔板期可分為兩種： ? （ 1） 觸消期權(quán) (Knockout Option)： 觸消期權(quán)一開始與標(biāo)準(zhǔn)期權(quán)一樣 ， 但當(dāng)檔板價格水平被突破時權(quán)利就會消失； 返回子小節(jié) ? （ 2） 觸發(fā)期權(quán) (Knockin Option)： 觸發(fā)期權(quán)當(dāng)價格達(dá)到檔板水平時就會被激活 。 如果有效期內(nèi)基礎(chǔ)資產(chǎn)價格沒有突破檔板 ， 那么觸消期權(quán)一直有效 ， 而觸發(fā)期權(quán)一直無效 。 2022/2/16 77 觸消期權(quán) /觸發(fā)期權(quán) ? 檔板買權(quán)的檔板價格通常比約定價格和當(dāng)前資產(chǎn)價格都要低 ,這就產(chǎn)生兩種檔板買權(quán)： ? （ 1） 向下觸消型買權(quán) (Downandout Calls)； ? （ 2） 向下觸發(fā)型買權(quán) (Downandin Calls)。 ? 檔板賣權(quán)的檔板價格也是被設(shè)定成價外的(Out of the Money)， 即高于約定價格和載體資產(chǎn)價格 ， 于是也產(chǎn)生兩種檔板賣權(quán)： ? （ 1） 向上觸消型賣權(quán) (Up