[理學(xué)]第1章質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)-資料下載頁(yè)
2025-01-19 14:57本頁(yè)面
【正文】 得： vdv =edtve d v = d t??vtv00e d v = d t ve 1 = t ? v = l n ( t + 1)d x = l n (t + 1 )d t再對(duì)上式分離變量得： 積分 得： ??xt00dx = ln( t + 1 ) dtx = ( t + 1)ln ( t + 1) ( t + 1) + 1七、運(yùn)動(dòng)學(xué)中的兩類(lèi)問(wèn)題之一 得： 角位移為 : 則得： 即： 解：由定義有： dθω = dtτa = R β2na = R ωτnat a n 4 5 = = 1a2R ω =R β 22( 9t ) = 18t 3 2t=93θ = 2 + 3t例：一質(zhì)點(diǎn)沿半徑為 1 m 的圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方程為?=2+3t3,式中 ?以弧度計(jì)， t以秒計(jì) 。 求： ⑴ t = 2s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的切向和法向加速度； ⑵ 當(dāng)加速度的方向和半徑成 45o角時(shí)的角位移。 ⑵ 當(dāng)加速度方向與半徑成 45o角時(shí)，有： ⑴ t = 2s時(shí)，切向和法向加速度為： dωβ =dt2=9t =18t2= 1 18 2 = 36 m / s??2 2 2= 1 ( 9 2 ) = 129 6 m / s??2= 2 + 3 = 2 .6 7 r a d9??rr運(yùn)動(dòng)的描述有相對(duì)性 ! P 經(jīng)典力學(xué)（牛頓力學(xué)）的絕對(duì)時(shí)空觀(guān)： 1. 空間間隔的絕對(duì)性。 2. 時(shí)間間隔的絕對(duì)性。 ?絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：質(zhì)點(diǎn)對(duì) S的運(yùn)動(dòng) ?牽連運(yùn)動(dòng)： S?對(duì) S的運(yùn)動(dòng) ?相對(duì)運(yùn)動(dòng)：質(zhì)點(diǎn)對(duì) S?的運(yùn)動(dòng) ?0r = r + r絕對(duì)位矢 牽連位矢 相對(duì)位矢 yxzosx?y?z?o??s0r167。 13 相對(duì)運(yùn)動(dòng) ?0v = v + v?0a = a + a對(duì)時(shí)間求導(dǎo) 得 絕對(duì)速度 牽連速度 相對(duì)速度 對(duì)時(shí)間求導(dǎo) 得 絕對(duì)加速度 牽連加速度 相對(duì)加速度 ?vv0v?aa0a例：一列火車(chē)在雨中以 20m/s的速率向正南方向行駛。地面觀(guān)測(cè)者測(cè)得雨滴被風(fēng)吹向南方，其徑跡與豎直方向夾45?角，而火車(chē)上的觀(guān)測(cè)者看到雨滴徑跡沿豎直方向。求雨滴相對(duì)于地面的速率。 解：選地面為靜止參考系，火車(chē)為運(yùn)動(dòng)參考系。設(shè)雨滴的絕對(duì)與相對(duì)速度分別為 與 ， 為牽連速度。 v ?v0vv ?v火車(chē)前進(jìn)方向 0vo45三速度構(gòu)成如圖所示直角三角形，則 雨滴對(duì)地的速度大小為 0ovv=si n4 520=2 /2= 9 m s? dsv = = a btdtτdva = = bdt22τ na = a + aat=b例 : 一質(zhì)點(diǎn)沿半徑為 R 的圓周按 的規(guī)律運(yùn)動(dòng)， a、 b是正值常數(shù)。求： ⑴ t 時(shí)刻的速度與加速度？ ⑵ t 為何值時(shí)加速度大小等于 b？ 解： ⑴ 已知 速度的方向與圓周相切并指向運(yùn)動(dòng)前方 2s = at b t 22s = at b t 2⑵ 得： 22nv ( a bt )a = =RR?200( a bt )a = b τ +nR422( a bt )= b + = bR
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