[理學]第1章質(zhì)點運動學(編輯修改稿)
2025-02-15 14:57 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 vdr=dtd s = d rΔrAr BrB?oAΔs若質(zhì)點速度矢量的方向 不變 ， 僅大小改變 ， 質(zhì) 點作何種運動 ？ 2.（平面）自然坐標系 坐標 : 速度 : —— 質(zhì)點沿 向運動 0τ0d r = d sτ? 0dsv= dt τ0τr(t)?o?oPs0n標量 沿 s增加的方向 指向凹側(cè) ? τ 0v = v ττdsv=dt記 : —— 速度的切向分量 速度沒有法向分量！ τv 0—— 質(zhì)點逆 向運動 0ττv 0說明 : 有些教科書忽略不記 解：以人距船為 l 的時刻作為計時起點，并以此時刻船的位置為原點建立 ox坐標系。則 t時刻船行駛的路程為： 速率： 例 ：如圖，人拉繩子牽引小船運動，人拉繩的速度大小為v0，人拉繩距水面的高度為 h。某時刻人與船的距離為 l，求船靠岸 過程 的速率。 0vlhxo瞬時加速度： 五、 加速度 o A B Δva=Δt?Δ t0Δ va = limΔ tdv=dt22dr=dt平均加速度： 1. 直角坐標系中的加速度 x y za = a i + a j + a k2x 2dxa=dt2yy 2dv dya = =dt dt2zz 2dv dza = =dt dt2 2 22 2 2d x d y d za = i + j + kdt dt dtxdv=dt大?。? a = a 2 2 2x y z= a + a + a Δv例：質(zhì)點的運動方程為： 式中 R、 h、 ?為正的常量。求： ⑴ 質(zhì)點運動的軌道方程； ⑵ 質(zhì)點的速度大小； ⑶ 質(zhì)點的加速度大小。 hx = R c o s ω t , y = R si n ω t , z = ω t2 π?????2 2 2x + y = Rhz= ω t2 πxdxv = = R ω si n ω tdt?22 2 2 2x y z 2hv = v + v + v = ω R+4 π2xa = R ω c os ω t 2ya = R ω si n ω t za = 0? 2 2 2xya = a + a = R ω解：⑴ 軌道方程為 —— 空間螺旋線 螺距為 h ⑶ ⑵ ydyv = = R ω c o s ω tdtzdz h ωv = =dt 2 π2. 自然坐標系中的加速度 00dsv = v =τ τdtdva=dt00ddv= + vt dtττd2τ 2dv d sa = =dt dt切向加速度分量： 反映速度大小的變化 反映速度方向的變化 Δθ0 (tτ + Δt)0Δτo39。 0 )τ (t0n (t)o Δθ？ 0ΔτtΔ大?。? 00Δ θΔ = 2 si n(τ τ )2?t時間內(nèi) ： ?Δt0當 ?Δθ 0有 0τd (v )=dt??0 d θd = 2 1τ =d θ2ABΔs? dsρ dθ曲率半徑 : 00( t + Δ t)τ τt(t)=Δ0 )τ (t0n (t)? 0 0d/τ /n0 0d = dτ θ n方向： ? 0 0d d θ=dtτ ndt0 (tτ + Δt)0dτo39。 ABΔso Δθdθdt? d θ v=dt
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