[理學(xué)]ch7特征值與特征向量-資料下載頁(yè)
2025-01-19 14:39本頁(yè)面
【正文】 ???????? .2122????????????? .2213????????????第三步 將特征向量正交化 第四步 將特征向量單位化 .3,2,1, ?? iiii ???令,3132321??????????????得 ,3231322????????????? .3232313????????????? ? ,22121212231, 321??????????????? ???P作.200010004 1????????????? APP則注意各特征值的排列順序 ???????????310130004)2( A ? ? ? ?224AE? ? ?? ? ? ?.4,2 321 ??? ???得特征值????????????1101?.110,00132?????????????????????? ??,32 恰好正交與 ??., 321 兩兩正交所以 ??? ? ?得令單位化再將 3,2,1, 321 ?? iiii ??????,212101????????????? ,0012???????????? .212103????????????? ??????????????2102121021010, 321 ???P12 0 00 4 0 .0 0 4P AP??????????,111111111?????????????????????A .00100100?????????????????????nB思考題 ., 是否相似判斷下列兩矩陣 BA.0,)()()d e t ( 211???????? ???????nnnAnEA?的特征值為因解使得矩陣存在可逆是實(shí)對(duì)稱矩陣又, 1PA),0,0,(111 ?ndi agPAP ????1d e t( ) ( ) ,() nB E n?? ? ?? ? ? ?還 可 求 得 .有相同的特征值與即 AB,1,02特征向量個(gè)線性無(wú)關(guān)的有對(duì)應(yīng)特征值 ???? nn?? ?, 212 ??? PBP .相似與故 BA? ? .2d e t, 2的值試求行列式的秩為且滿足階實(shí)對(duì)稱矩陣設(shè)AErAAAAn??思考題 使得故存在可逆陣且秩為陣是實(shí)對(duì)稱又或的特征值為可得由,01 2PrAAAA ?解.,000 1階單位陣是其中 rEEAPPrr??????????)2d e t ()2d e t ( 11 PPPPAE ?? ????從而)2de t ( ??? E ????????EErnr200d e t.2 rn??2. 對(duì)稱矩陣的性質(zhì)： 三、小結(jié) (1)特征值為實(shí)數(shù)； (2)屬于不同特征值的特征向量正交； (3)必存在正交矩陣，將其化為對(duì)角矩陣， 且對(duì)角矩陣對(duì)角元素即為特征值． 3. 利用正交矩陣將對(duì)稱陣化為對(duì)角陣的步驟： (1)求特征值，特征向量； (2)將特征向 量標(biāo)準(zhǔn)正交化，（ 3）寫出 P,與對(duì)角陣 1. 方陣可對(duì)角化的充要條件是：有 n個(gè)線性無(wú)關(guān)的特征向量。 英國(guó)數(shù)學(xué)家 （ 18211895) 一般被公認(rèn)為是矩陣論的創(chuàng)立者，因?yàn)樗紫劝丫仃囎鳛橐粋€(gè)獨(dú)立的數(shù)學(xué)概念提出來(lái)，并首先發(fā)表了關(guān)于這個(gè)題目的一系列文章。凱萊同研究線性變換下的不變量相結(jié)合，首先引進(jìn)矩陣以簡(jiǎn)化記號(hào)。 1858 年，他發(fā)表了關(guān)于這一課題的第一篇論文《 矩陣論的研究報(bào)告 》 ，系統(tǒng)地闡述了關(guān)于矩陣的理論。文中他定義了矩陣的相等、矩陣的運(yùn)算法則、矩陣的轉(zhuǎn)置以及矩陣的逆等一系列基本概念，指出了矩陣加法的可交換性與可結(jié)合性。另外，凱萊還給出了方陣的 特征方程和特征根（特征值） 以及有關(guān)矩陣的一些基本結(jié)果。凱萊出生于一個(gè)古老而有才能的英國(guó)家庭，劍橋大學(xué)三一學(xué)院大學(xué)畢業(yè)后留校講授數(shù)學(xué)，三年后他轉(zhuǎn)從律師職業(yè)，工作卓有成效，并利用業(yè)余時(shí)間研究數(shù)學(xué)，發(fā)表了大量的數(shù)學(xué)論文。 1855 年，埃米特 (,18221901) 證明了別的數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)的一些矩陣類的特征根的特殊性質(zhì)，如現(xiàn)在稱為埃米特矩陣的特征根性質(zhì)等。后來(lái) ，克萊伯施 (,18311872) 、布克海姆 () 等證明了 對(duì)稱矩陣的特征根性質(zhì) 。 矩陣的跡 的概念并給出了一些有關(guān)的結(jié)論。
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