函數(shù)的微分(ppt-54)-資料下載頁
2025-01-19 08:41本頁面
【正文】 我們想到用微分這個線形主部來近似取代變化量。 解 ,.RV由 已 知 設(shè) 球 的 半 徑 為 體 積 為0 1 ( ) ,R c m? 34 ,3VR?? ,R??324( ) 4 ,3V R R??????00R R R RV d V????4 0. 01???0RRVR ??? ? ?204 RR??? 26 ( ).cm?00R R R Rm V d V?? ??? ? ? ? ?8. 9 0. 12 6 1. 12 ( ) .g? ? ?練 習(xí) 10 ,0. 05 , ?半 徑 厘 米 的 金 屬 圓 片 加 熱 后 半 徑 伸長 了 厘 米 問 面 積 增 大 了 多 少解 2 ,Ar??設(shè) 10 , 0. 05 .rr? ? ?厘 米 厘 米2A dA r r?? ? ? ? ? ?2 10 ?? ? ?2( ) .?? 厘 米 在計算函數(shù)值時 ,經(jīng)常會遇到一些比 較難算的函數(shù)。如果直接用公式進(jìn)行計 算，那是很費力的。利用微分有時可以 把難算的函數(shù)用容易算的點的函數(shù)值求 其近似值代替 。 計算函數(shù)的近似值 0( 1 ) ( )f x x x?求 在 附 近 的 近 似 值)()( 00 xfxxfy ????? .)( 0 xxf ????.)()()( 000 xxfxfxxf ???????)( 很小時x? 三角函數(shù)的函數(shù)值，可以用在特殊點 處的函數(shù)值求微分近似代替。 例 8 osi n 30 30 ?利 用 微 分 計 算 的 近 似 值 .解 ( ) s i n ,f x x?設(shè)( ) c os , ( )f x x x??? 為 弧 度0 ,6 3 6 0xx??? ? ?1( ) s in ,6 6 2f??? ? ? 3( ) c o s ,6 6 2f ??? ??os in 3 0 3 0 s in( )6 3 6 0???? ? ?s in c o s6 6 3 6 0? ? ?? ?132 2 3 6 0?? ? ? .?練 習(xí) .0360c o s o 的近似值計算 ?解 ,c o s)( xxf ?設(shè))(,s i n)( 為弧度xxxf ????,360,30 ????? xx?.2 3)3(,21)3( ??????? ff)36 03c o s (0360c o s o ?????? 3603sin3c o s ??????132 2 3 6 0?? ? ? .49 ?( 2 ) ( ) 0 。f x x ?求 在 附 近 的 近 似 值( ) ( 0 ) ( 0 ) .f x f f x?? ? ? ?0 0 0( ) ( ) ( ) ,f x x f x f x x?? ? ? ? ? ?0 0 , ,x x x? ? ?令常用近似公式 ()x 很 小 時1( 1 ) 1 1 。( 2 ) si n ( ) 。( 3 ) t an ( ) 。( 4 ) 1 。( 5 ) l n ( 1 ) .nxxxnx x xx x xexxx? ? ???????為 弧 度為 弧 度證明 ,1)()1( n xxf ??設(shè) ,)1(1)( 11 ???? nxnxf.1)0(,1)0( nff ???( ) 1 ( 0 ) ( 0 )nf x x f f x?? ? ? ? ?.1 nx??( 3 ) ( ) t an ,f x x?設(shè) 2( ) s e c ,f x x? ?( 0 ) 0, ( 0 ) 1 ,ff ???( ) t an ( 0 ) ( 0 )f x x f f x?? ? ? ?.x?( 5 ) ( ) l n ( 1 ) ,f x x??設(shè) 1( ) ,1fx x? ??( 0 ) 0, ( 0 ) 1 ,ff ???( ) ( 0 ) ( 0 )f x f f x?? ? ?.x?例 9 1 . 0 5計 算 的 近 似 值 .解 ? ? 0 .0 512??1 .0 2 5 .?111n xxn? ? ?()x 很 小 時練 習(xí) .計 算 下 列 各 數(shù) 的 近 似 值解 0 .0 33( 1 ) 9 9 8 .5 。 ( 2 ) .e33( 1 ) 99 10 00 ??3 )1 0 0 0(1 0 0 0 ??310 1 015? ? ?)(10 ??? .?0. 03( 2 ) 1 ?? 1 .0 3?作業(yè) 習(xí)題 25 2 、 4
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