屆總復(fù)習(xí)-走向清華北大--49隨機事件的概率-資料下載頁
2025-01-18 18:02本頁面
【正文】 (1)將一枚骰子擲 60次 ,出現(xiàn) 1點的頻率為 則在試驗中出現(xiàn)了 10次點數(shù)為 1. (2)某彩票的中獎率為 1%,則某人買了 103張彩票 ,其中至少有一張彩票中獎 . (3)一同學(xué)拋擲一枚硬幣 10次 ,結(jié)果 6次正面向上 ,這說明在拋擲硬幣過程中有時正面向上的概率為 . [錯解 ] (1),(2),(3)都是真命題 . [剖析 ] 錯解混淆了頻率與概率 . [正解 ] (1)真 。(2)假 。(3)假 . [評析 ] 頻率是一個隨試驗次數(shù)變化而變化的量 .在進行大量重復(fù)試驗時 ,頻率會在某一常數(shù)附近擺動 ,這個常數(shù)就是事件 A的概率 .概率在數(shù)值上給出了事件 A發(fā)生的可能性的大小 ,它是一個常數(shù) ,它不隨試驗次數(shù)的變化而變化 .頻率與概率的關(guān)系可以概括為 “ 在進行大量重復(fù)試驗時 ,概率是頻率的穩(wěn)定值 ,頻率是概率的近似值 ” . 錯源三 混淆互斥事件與對立事件 【 典例 3】 進行拋擲一枚骰子的試驗 ,有下列各組事件 : (1)“ 出現(xiàn) 1點 ” 與 “ 出現(xiàn) 2點 ” . (2)“ 出現(xiàn)奇數(shù)點 ” 與 “ 出現(xiàn)偶數(shù)點 ” . (3)“ 出現(xiàn)大于 3的點 ” 與 “ 出現(xiàn)大于 4的點 ” . 其中是對立事件的組數(shù)是 ( ) [錯解 ] C [剖析 ] 錯解混淆了互斥事件與對立事件 ,誤將互斥事件當(dāng)作了對立事件 .只有 (2)“ 出現(xiàn)奇數(shù)點 ” 與 “ 出現(xiàn)偶數(shù)點 ” 是對立事件 ,而 (1)“ 出現(xiàn) 1點 ” 與 “ 出現(xiàn) 2點 ” 是互斥事件并非對立事件 ,(3)“ 出現(xiàn)大于 3的點 ” 與 “ 出現(xiàn)大于 4的點 ”不是互斥事件 ,所以它不是對立事件 . [正解 ] B [評析 ] 對立事件一定是互斥事件 ,而互斥事件卻不一定是對立事件 . 技法一 分類討論思想 【 典例 1】 把一顆骰子投擲 2次 ,觀察出現(xiàn)的點數(shù) ,并記第一次出現(xiàn)的點數(shù)為 a,第二次出現(xiàn)的點數(shù)為 b,已知方程組 解答下列各題 . (1)求方程組只有一個解的概率 。 (2)求方程組只有正解的概率 . [解題切入點 ] 列出基本事件 ,建立概率模型 . 包含的事件有 13個:(2,1),(3,1),(4,1),(5,1),(6,1),(2,2),(3,2),(4,2),(5,2),(6,2),(1,4),(1,5),(1,6).因此所求的概率為 技法二 轉(zhuǎn)化思想 【 典例 2】 如圖所示 ,在一個體積為 64 cm3的正方體木塊表面涂上紅漆 ,然后鋸成體積為 1 cm3的小正方體 ,從中任取一塊 ,求這一塊至少有一面涂有紅漆的概率 . [解 ] 直接求 “ 至少有一面涂有紅漆 ” 的概率比較困難 ,可以轉(zhuǎn)化為求其對立事件的概率 ,即求 “ 未涂紅漆 ” 的小木塊的概率 ,經(jīng)分析知未涂紅漆的小木塊有 (42)3=8(個 ),故至少一面涂有紅漆的小木塊有 648=56(個 ),所以所求事件的概率
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