高三數(shù)學(xué)滾動(dòng)測(cè)試題集合、函數(shù)、數(shù)列5【舊人教版】-資料下載頁(yè)
2025-01-18 08:13本頁(yè)面
【正文】 遞增，由原不等式，得： 6．某商品每件成本9元，售價(jià)為30元，每星期賣出432件．如果降低價(jià)格，銷售量可以增加， 且每星期多賣出的商品件數(shù)與商品單價(jià)的降低值（單位：元，）的平方成正比．已知商品售價(jià)降低2元時(shí)，一星期多賣出24件．（1）將一個(gè)星期內(nèi)該商品的銷售利潤(rùn)表示成的函數(shù)；（2）如何定價(jià)才能使一個(gè)星期該商品的銷售利潤(rùn)最大？解：（1）設(shè)商品降價(jià)元，則每個(gè)星期多賣的商品數(shù)為，若記商品在一個(gè)星期的獲利為，則依題意有，又由已知條件，于是有，所以．（2）根據(jù)（1），我們有．當(dāng)變化時(shí)，與的變化如下表：21200極小極大故時(shí)，達(dá)到極大值．因?yàn)?，所以定價(jià)為18元能使一個(gè)星期的商品銷售利潤(rùn)最大．7．（本小題滿分13分）已知函數(shù)．（1）若圖象上的點(diǎn)(1，）處的切線斜率為一4，求的極大值；（2）若在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)，求a+b的最小值．解．（1）∵，∴由題意可知：且∴，解得，∴∴ 令，得 由此可知：3+0—0+↗極大值↘極小值↗∴當(dāng)時(shí)，取極大值6分（2）∵在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)，∴在區(qū)間上恒成立根據(jù)二次函數(shù)圖像可知且，即，也即 作出不等式組表示的平面區(qū)域圖，可知當(dāng)直線經(jīng)過(guò)交點(diǎn)時(shí)，取得最小值∴取得最小值為 12分8．（本題滿分14分）已知函數(shù)的定義域是∈R,Z},且,當(dāng)時(shí),．（1）求證:是奇函數(shù)。（2）求在區(qū)間Z）上的解析式。（3）是否存在正整數(shù)k,使得當(dāng)x∈時(shí),不等式有解?證明你的結(jié)論．22．（1） 由得,所以是周期為2的函數(shù)∴即為,故是奇函數(shù)．（2）當(dāng)x∈時(shí), ．所以, 當(dāng)x∈Z）時(shí),．（3）即為,亦即．令是正整數(shù)）,則在上單調(diào)遞增,而,∴在上無(wú)解,從而不存在正整數(shù)k,使得當(dāng)x∈時(shí),不等式有解．13
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