金華市中考數(shù)學(xué)試題含答案-資料下載頁
2025-01-18 07:07本頁面
【正文】 ∵∠AOM＝90176。，∴∠EOM＝30176。.在Rt△EOM中，∵cos∠EOM＝ ，即＝ ，∴OM＝4. ∴M(0，4). 設(shè)直線EF的函數(shù)表達(dá)式為y＝kx＋4， ∵該直線過點(diǎn)E(﹣3,3), ∴,解得，圖2 AOxEFGyαQ 所以，直線EF的函數(shù)表達(dá)式為. （2）如圖2，射線OQ與OA的夾角為α( α為銳角，).無論正方形邊長為多少，繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)角α后得到正方形OEFG的頂點(diǎn)E在射線OQ上，∴當(dāng)AE⊥OQ時，線段AE的長最小. 在Rt△AOE中，設(shè)AE＝a，則OE＝2a，∴a2＋(2a)2＝62，解得a1＝，a2＝－(舍去),∴OE＝2a＝, ∴S正方形OEFG＝OE2=. （3）設(shè)正方形邊長為m.當(dāng)點(diǎn)F落在y軸正半軸時.如圖3，當(dāng)P與F重合時，△PEO是等腰直角三角形，有或.在Rt△AOP中，∠APO＝45176。，OP=OA=6,圖3 圖4 圖5AOxEFGPyAOxEFGy(P)AOxEFGPyRH∴點(diǎn)P1的坐標(biāo)為(0,6).在圖3的基礎(chǔ)上，當(dāng)減小正方形邊長時，點(diǎn)P在邊FG 上，△OEP的其中兩邊之比不可能為；當(dāng)增加正方形邊長時，存在（圖4）和（圖5）兩種情況.如圖4，△EFP是等腰直角三角形，有＝，即＝, 此時有AP∥OF.在Rt△AOE中，∠AOE＝45176。，∴OE=OA＝6,∴PE＝OE＝12，PA=PE+AE=18,∴點(diǎn)P2的坐標(biāo)為(－6,18).如圖5，過P作PR⊥x軸于點(diǎn)R，=n.在Rt△POG中，PO2＝PG2＋OG2＝m2＋(m＋n) 2＝2m2＋2mn＋n2，在Rt△PEF中，PE2＝PF2＋EF2＝m 2＋n 2,當(dāng)＝時，∴PO2＝2PE2. ∴2m2＋2mn＋n2=2(m 2＋n 2), 得n＝2m.∵EO∥PH，∴△AOE∽△AHP,∴, AOxEFG(P)y圖6 ∴AH=4OA=24，即OH=18，∴.在等腰Rt△PR H中，∴OR=RHOH=18，∴點(diǎn)P3的坐標(biāo)為(－18,36).當(dāng)點(diǎn)F落在y軸負(fù)半軸時，如圖6，P與A重合時，在Rt△POG中，OP＝OG， 又∵正方形OGFE中，OG=OE, ∴OP＝OE.∴點(diǎn)P4的坐標(biāo)為(－6,0).在圖6的基礎(chǔ)上，當(dāng)正方形邊長減小時，△OEP的其中兩邊之比不可能為；當(dāng)正方形邊長增加時，存在（圖7）這一種情況.如圖7，過P作PR⊥x軸于點(diǎn)R,設(shè)PG=n.AOxEFGPyRN圖7 在Rt△OPG中，PO2=PG2＋OG2＝n2＋m2，在Rt△PEF中，PE2＝PF2＋FE2＝(m+n ) 2＋m2＝2m2＋2mn＋n 2.當(dāng)＝時，∴PE2＝2PO2. ∴2m2＋2mn＋n 2＝2n2＋2m2 ∴n=2m,由于NG=OG=m,則PN=NG=m,∵OE∥PN，∴△AOE∽△ANP, ∴,即AN=OA=6.在等腰Rt△ONG中，, ∴， ∴,在等腰Rt△PRN中，∴點(diǎn)P5的坐標(biāo)為(－18,6).所以，△OEP的其中兩邊的比能為，點(diǎn)P的坐標(biāo)是：P1(0,6)，P2(－6,18)，P3(－18,36)，P4(－6,0)，P5(－18,6).
試題試卷相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1