東營市中考全真模擬數(shù)學試題含答案-資料下載頁
2025-01-09 21:46本頁面
【正文】 AFC? ? ? ∴ BD CF? ? 由 ABD AFC? ? ? 知 BD CF? ∴ C F C D BD C D BC? ? ? ? 又等邊 ABC? 中 AC BC? ∴ AC CF CD?? （ 2） 【解析】 ： AC CF CD??不 成立 ，應該是 CF AC CD??，理由為： 如圖，延長 AC 到 H，使 CH CD? ,連結 BH,則 ACD BCH??與 中 ,AC BC ACD BCH C D C H? ? ? ? ? ∴ AC D BC H? ? ? （第十二頁） ∴ AC D BC H? ? ? ∴ ,BH AD HBC DAC? ? ? ? ∴ ,ABH FAC BH AF? ? ? ? ∴ ABH CAF??與 中 ,AB AC AB H FA C BH AF? ? ? ? ? ∴ ABH CAF? ? ? ∴ AH CF? ∴ CF AC CD?? （ 3） 【解析】 ： 當點 D 在邊 CB 的延長線上且其他條件不變時，補全圖形 如圖所示，此時 AC、 CF、CD 之間存在的數(shù)量關系 為 CD AC CF?? （備注：連結 CF，容易證明 ABD AHC? ? ? ，∴ BD HC? ，又 =,H C C F AC BC?） 2 【考點】二次函數(shù)綜合題． 【分析】（ 1）將 A、 B 點的坐標代入函數(shù)解析式中，即可得到關于 a、 b 的二元一次方程，解方程即可得出結論； （ 2）令 x=0 可得出 C 點的坐標，設出直線 BC 解析式 y=kx+4，代入 B 點坐標可求出 k 值，結合點到直線的距離與三角形的面積公式，即可得出結論； （ 3）①由直線 BC 的解析式為 y=﹣ x+4 可得知 OE= CP，設出 P、 F 點的坐標，由 F 點的縱坐標﹣ P 點的縱坐標即可得出 PF 的長度關于 t 的函數(shù)表達式，結合二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出最值問題；②由翻轉特性可知 PC=P′C， PF=P′F，若四邊形 PFP′C 是菱形，則有 PC=PF，由此得出關于 t 的二元一次方程，解方程即可得出結論． 【解答】解：（ 1） ∵ 拋物線 y=ax2+bx+4 的圖象過 A（﹣ 1， 0）， B（ 4， 0）兩點， ∴ ，解得： ． ∴ 拋物線的表達式為 y=﹣ x2+3x+4． （ 2）令 x=0，則 y=4， 即點 C 的坐標為（ 0， 4）， 設直線 BC 的解析式為 y=kx+4， ∵ 點 B 的坐標為（ 4， 0）， ∴ 有 0=4k+4，解得 k=﹣ 1， （第十三頁） ∴ 直線 BC 的解析式為 y=﹣ x+4，可以變形為 x+y﹣ 4=0． 當 t=1 時， CP= ， 點 A（﹣ 1， 0）到直線 BC 的距離 h= = ， S△ ACP= CP?h= = ． （ 3）① ∵ 直線 BC 的解析式為 y=﹣ x+4， ∴ CP= t， OE=t，設 P（ t，﹣ t+4）， F（ t，﹣ t2+3t+4），（ 0≤t≤4） PF=﹣ t2+3t+4﹣（﹣ t+4） =﹣ t2+4t，（ 0≤t≤4）． 當 t=﹣ =2 時， PF 取最大值，最大值為 4． ② ∵△ PCF 沿 CF 折疊得到 △ P′CF， ∴ PC=P′C， PF=P′F， 當四邊形 PFP′C 是菱形時，只需 PC=PF． ∴ t=﹣ t2+4t， 解得： t1=0（舍去）， t2=4﹣ ． 故當 t=4﹣ 時，四邊形 PFP′C 是菱形． 【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、點到直線的距離以及三角形的面積公式，解題的關鍵：（ 1）待定系數(shù)法求函數(shù)解析式； （ 2）找出直線 BC 的解析式由點到直線的距離求出三角形的高；（ 3）①結合直線 BC 與拋物線的解析式設出 P、 F 點的坐標；②由菱形的判定定理找出 PC=PF．本題屬于中檔題，（ 1）難度不大；（ 2）借用了點到直線的距離減少運算量；（ 3）由二次函數(shù)的性質(zhì)找出最值． （第十四頁）
試題試卷相關推薦
鄂ICP備17016276號-1