春中考數學總復習滾動小專題(四)一次函數與反比例函數-資料下載頁
2025-01-18 06:42本頁面
【正文】 (2016新疆)如圖，直線y＝2x＋3與y軸交于A點，與反比例函數y＝(x＞0)的圖象交于點B，過點B作BC⊥x軸于點C，且C點的坐標為(1，0)．(1)求反比例函數的解析式；(2)點D(a，1)是反比例函數y＝(x＞0)圖象上的點，在x軸上是否存在點P，使得PB＋PD最?。咳舸嬖?，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．解：(1)∵BC⊥x軸于點C，且C點的坐標為(1，0)，∴在直線y＝2x＋3中，當x＝1時，y＝2＋3＝5.∴點B的坐標為(1，5)．又∵點B(1，5)在反比例函數y＝上，∴k＝15＝5.∴反比例函數的解析式為y＝.(2)存在．作D點關于x軸的對稱點D′，連接BD′，交x軸于點P，P點即為所求．將D(a，1)代入y＝，得a＝5.∴點D的坐標為(5，1)．∴D′(5，－1)．設過點B(1，5)，點D′(5，－1)的直線解析式為y＝tx＋b，可得解得∴直線BD′的解析式為y＝－x＋.當y＝0時，－x＋＝0，解得x＝.故點P的坐標為(，0)
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