經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)-一階微分方程在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用-資料下載頁(yè)
2025-01-16 21:52本頁(yè)面
【正文】 p 。試求在市場(chǎng)均衡條件sd ? 下該商品的價(jià)格函數(shù) )( tpp ? 。 4 、已知需求的價(jià)格彈性21QE ?? 又當(dāng) Q=0 時(shí)p=100 ，試確定價(jià)格函數(shù)即將價(jià)格 p 表為需求 Q 的函數(shù)。 5 . 某商場(chǎng)的銷售額 y 隨廣告費(fèi) x 增加的增長(zhǎng)率等于常數(shù) 20 減去廣告費(fèi) x ，已知 x=0 時(shí)銷售額 y=25( 萬(wàn)元 ) ，試求銷售額 y 與廣告費(fèi) x 之間的關(guān)系，并求廣告費(fèi) x 為多少萬(wàn)元時(shí)可獲得最大銷售額，最大銷售額為多少萬(wàn)元？ 6 . 某經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)在分析過(guò)去活動(dòng)的基礎(chǔ)下，預(yù)計(jì)未來(lái)計(jì)劃期內(nèi)時(shí)刻 t 的國(guó)民儲(chǔ)蓄額 S 為國(guó)民收入額 y的 倍，而投資額正比于國(guó)民收入的增長(zhǎng)率，比例系數(shù)為 1 ，若當(dāng) t0 時(shí)，國(guó)民收入為 3( 億元 ) ，試求國(guó)民收入函數(shù)。并計(jì)算 5 年后國(guó)民收入為多少億元 ?( 假定時(shí)刻 t 的儲(chǔ)蓄額全部用于投資 ) 7. 若某地區(qū)國(guó)民收入的增長(zhǎng)率是以國(guó)民收入的固定比例?增長(zhǎng)，國(guó)民債務(wù)的增長(zhǎng)率是以國(guó)民收入的固定比例 ? 增長(zhǎng)，即dd, ( , 0 )ddyDyytt? ? ? ?? ? ?且當(dāng) t=0 時(shí)，國(guó)民收入為0y，國(guó)民債務(wù)為0D，求國(guó)民收入及國(guó)民債務(wù)與時(shí)間 t 的函數(shù)關(guān)系。 8. 某冷庫(kù)存放一批蘋果，已發(fā)現(xiàn)其中有些開始腐敗，若腐敗率經(jīng)檢測(cè)為剩下的好蘋果的 0 . 1 ，假定開始存儲(chǔ)時(shí) 共有好蘋果510 個(gè)，試求腐敗蘋果的數(shù)量 x 與時(shí)間 t( 月 ) 的函數(shù)關(guān)系，并計(jì)算 10 個(gè)月后腐敗蘋果的數(shù)量。 9. 某城市以分析過(guò)去的統(tǒng)計(jì)資料中，得出該城市的流動(dòng)消費(fèi) C ，流動(dòng)投資 I 均與流動(dòng)收入 y 具有線性函數(shù)關(guān)系。在時(shí)刻 t 時(shí)的 C,I,y 與均衡值yIC ,的偏差記為111, yIC ，它們之間的關(guān)系為： 2111, yIyC ?? ，而流動(dòng)收入1y 的變化率正比于過(guò)渡需求，為11 1 1d ( )dyC I yt? ? ?，已知 t=0 時(shí)，流動(dòng)收入 50?y ( 億元 ) ，若流 動(dòng)收入的均衡值 4?y ( 億元 ) ，試求流動(dòng)收入函數(shù))( ty ，并求 t=2 時(shí)的流動(dòng)收入。 10. 設(shè)某牧場(chǎng)現(xiàn)有 1000 只羊，如果每瞬時(shí)羊的只數(shù)變化率與當(dāng)時(shí)羊的只數(shù)成正比，若 10 年內(nèi)該牧場(chǎng)羊群達(dá)到 2022 只，試確定該羊群只數(shù)ta 與時(shí)間 t 的函數(shù)關(guān)系。 11. 某企業(yè)成本控制部門發(fā)現(xiàn)，隨企業(yè)規(guī)模擴(kuò)大面向辦公室提供的平均月費(fèi)用 y 與辦公室人員 x數(shù)之間關(guān)系滿足方程2dy2dxxy y e??? ，已知 x=0時(shí) y=3, 求 y=y(x) 。 練習(xí)題答案 ? ?；萬(wàn)元， )(125)10(。4)63s i n3263( c o s)(.3)3( 。)1()()2( 。)()1.(2)(,4543.1m a x222313333182???????????????????yxxyePttetPPePPtPbaPPePQtekbteettxttttttteyeaxexyetyeyDDeyyeyey。1 0 0 6 3 2 0 0)10(),1(10,9)()2(,4)(.8)1(βα,.7)()5(,10ln105β00β03532???????????????????億元億元
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