微積分選講論文-----楊鵬輝-資料下載頁
2025-01-16 16:29本頁面
【正文】 時，有|f(x)A|ε,則稱常數(shù)A為函數(shù)f(x)當x→x0時的極限。記作limx→x0f(x)=，設(shè)函數(shù)y=f(x)在x0的某鄰域內(nèi)有定義，且limx→x0f(x)=f(x0),則稱函數(shù)f(x)在x0處連續(xù)。 用魏爾斯特拉斯的εδ語言來解釋無窮?。?ε0，?δ0,當0|xx0|δ時，有|f(x)| ε,則稱f(x)當x→x0時為無窮小。從定義看出：無窮小不是一個確定的數(shù)，而是反映變元或者函數(shù)的一種狀態(tài)；無窮小不是0，無窮小無疑是微積分的根基。沒弄清什么是無窮小，就不能弄清楚什么是微積分。 微積分根基完善后，各種分支發(fā)展起來，諸如多元函數(shù)的微積分，場論，變分法等等如火如荼地成長。 結(jié)語 微積分的發(fā)展是曲折的，它的曲折表現(xiàn)在萌芽思想盡管出現(xiàn)很早，但建立卻很晚。而且建立后甚至連根基都不完善。在不完善的基礎(chǔ)上獲得很多理論，最后由于不能自圓其說而不得不解決基礎(chǔ)問題。從建立到完善跨越了幾個世紀，凝聚了幾代數(shù)學家，科學家的努力。為了科學的嚴謹性，不斷探索的精神正是我們需要的。參考文獻：1. 劉里鵬，從割圓術(shù)走向無窮小，湖南科學技術(shù)出版社，2009.2. 卡爾B波耶，上海師范大學數(shù)學系翻譯組譯，微積分概念史，上海人民出版社，1997.3. 李經(jīng)文，漫話微積分史，邵陽師范高等?？茖W校學報, 2000.
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