凸函數(shù)的性質(zhì)及其應用信息與計算科學專業(yè)畢業(yè)設計畢業(yè)論文-資料下載頁
2025-01-16 08:45本頁面
【正文】 ，及使得（1） 若由為嚴格擬凸函數(shù)，故矛盾。（2） 若由為連續(xù)的嚴格擬凸函數(shù)，故有由為的最優(yōu)解，故必有因此在上為常數(shù)，此與假設矛盾。證畢，并約束集合若規(guī)劃問題的最優(yōu)解存在，則的最優(yōu)解可以在的頂點達到。證明：令為的最優(yōu)解，設為線性相關的，于是，存在使得記則考慮其中設存在有，令（1） 存在有，令；令可知它們的非零向量比至少少1個；有若，由為連續(xù)的嚴格擬凸函數(shù)有此與為的最優(yōu)解矛盾，故必有由為連續(xù)的嚴格擬凸函數(shù)有而為的最優(yōu)解，故有（2） 若都有令則類似于（1）可證重復上述過程，最多可通過步找到最優(yōu)解或或。而對應的非零分量是線性無關的，可知為凸多面體的極點。 證畢結束語本文對凸函數(shù)這一概念作了不同形式的定義,以凸函數(shù)幾種定義的等價性給以證明,并給出凸函數(shù)的幾個簡單性質(zhì)，探討了幾種凸函數(shù)的判定方法，并給出有關凸函數(shù)的簡單應用：應用凸函數(shù)的概念與性質(zhì)來證明幾個重要且常用的不等式及凸函數(shù)在證明一般不等式中的應用,特別是在不等式的證明中，運用它解題顯得巧妙、性質(zhì)及判定定理證明不等式，關鍵是尋找合適的凸函數(shù)，若不能直接找出，則可以對不等式進行適當?shù)淖冃危瑥亩_到證明不等式的目的；此外，本文還研究了比凸函數(shù)更為一般的各類凸函數(shù)，給出它們的定義及其之間的關系和廣義凸函數(shù)在最優(yōu)化中的應用：廣義凸函數(shù)求極小的（即廣義凸規(guī)劃，記為convexmin）和廣義凸函數(shù)求最大的問題(convexmax)的性質(zhì)。致 謝，感謝周老師的悉心指導和同學們的幫助.參考文獻[1] [M].北京：.[2] （第三版）[M].北京：.[3] Rockafellar R T. Convex Analysis[M].Pinceton University Press,1970.[4] Yang K,Murty K G..New iterative methods for linear inequalities[J].Joumal of Optimization Theory and Applications,1992,72(1)。163~185.[5] 時貞軍，岳麗. 凸函數(shù)的若干新性質(zhì)及應用[J].應用數(shù)學，y2004，17（增）：01~04.[6] 吉林大學數(shù)學系，數(shù)學分析（中冊），人民教育出版社，1978.[7] 史樹中，：上海科技出版社，1990.[8] Ponstein J..Seven kinds of convexity. SIAM Review,1967(9),115~119.[9] 袁亞湘，：科學出版社，1999.[10] Rokafellar .. Convex Analysis. Princeton,University of Princeton Press, New Jersey,1970.[11] 魏權齡，王日爽，：北京航空航天大學出版社，1991.[12] Seiford ..Data envelopment analysis: the evolution of state of the art(1978~1995).Journal of Production Analysis,1996(7),99~137.[13] 馬仲藩，魏權齡，：中國人民大學出版社，1991.20
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