凸函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用信息與計算科學(xué)專業(yè)畢業(yè)設(shè)計畢業(yè)論文(參考版)
2025-01-19 08:45本頁面
【正文】 致 謝，感謝周老師的悉心指導(dǎo)和同學(xué)們的幫助.參考文獻(xiàn)[1] [M].北京：.[2] （第三版）[M].北京：.[3] Rockafellar R T. Convex Analysis[M].Pinceton University Press,1970.[4] Yang K,Murty K G..New iterative methods for linear inequalities[J].Joumal of Optimization Theory and Applications,1992,72(1)。而對應(yīng)的非零分量是線性無關(guān)的，可知為凸多面體的極點(diǎn)。證畢，并約束集合若規(guī)劃問題的最優(yōu)解存在，則的最優(yōu)解可以在的頂點(diǎn)達(dá)到。證明：設(shè)在上不為常數(shù)，存在最優(yōu)解，即存在使得現(xiàn)任意則存在，及使得（1） 若由為嚴(yán)格擬凸函數(shù)，故矛盾。證畢 廣義凸函數(shù)求極大的問題考慮中為閉凸集，而為廣義凸函數(shù)。，為擬凸函數(shù)，則問題的最優(yōu)解集合為凸集。證明：設(shè)為的局部最優(yōu)解，即存在，使得為下面問題的最優(yōu)解：若存在有由于為嚴(yán)格擬凸函數(shù)，故，有當(dāng)，足夠接近時，有此與為局部最優(yōu)解相矛盾. 證畢，為強(qiáng)擬凸函數(shù)，若如下規(guī)劃問題存在最優(yōu)解：則的最優(yōu)解必唯一。 廣義凸函數(shù)求極小的問題考慮其中為閉凸集，而為廣義凸函數(shù)，則稱上述問題為廣義凸規(guī)劃問題。，若，滿足則稱為偽凸函數(shù)，其中，有則稱為嚴(yán)格擬凸函數(shù)。定理1集合為凸集的充分必要條件是，及任意數(shù)有設(shè)函數(shù)定義在凸集上，其中，使得，有則稱為一致凸函數(shù)。設(shè)，則為凹函數(shù)，故，或 由的單調(diào)增加性知：即，證畢：證明：設(shè)，對故為上嚴(yán)格凸函數(shù)，因而證畢 一般凸函數(shù)和凸集，若，以及任意的數(shù)，均有則稱為凸集。 證明：設(shè)，因故是上的凹函數(shù)，因而，這便是要證的不等式。 證明不等式證明：設(shè)，因，所以是嚴(yán)格凸函數(shù)。（不等式）設(shè)是上的連續(xù)凸函數(shù)，則證明：由于是上的連續(xù)凸函數(shù)，由凸函數(shù)的基本定理可知兩邊積分可得因而..................................（A）又若令，得所以又是上的連續(xù)凸函數(shù)，即故即........................................................（B）由A，B兩式可得證畢 5 凸函數(shù)的應(yīng)用 凸函數(shù)在證明不等式中的應(yīng)用在許多證明題中，我們常常遇到一些不等式的證明，其中有一類不等式利用凸函數(shù)的性質(zhì)來證明可以非常簡潔、巧妙。（2） 一般地，設(shè)都是非負(fù)實數(shù)，記則可具有公分母的有理數(shù)列，使）這樣由（1）有考慮到具有連續(xù)性，因而對上面不等式的兩邊極限，立得證畢（積分不等式）若是上的連續(xù)凸函數(shù)，而與是上的連續(xù)函數(shù)，則成立證明：令由總和不等式有從而當(dāng)令時，即得證畢 若為上的正連續(xù)函數(shù)，則證明：考慮到函數(shù)是凹函數(shù)，為上的正連續(xù)函數(shù)，當(dāng)設(shè)，
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