【正文】 以觀測值更新狀態(tài)估計： ()濾波初值： ()值得注意的是，系統(tǒng)的初始狀態(tài)是某種已知分布的隨機向量，其期望為，方差為。并且系統(tǒng)噪聲序列和觀測噪聲序列、都與不相關，即: () ()從方程的形式可以看出，卡爾曼濾波器在一周期內的計算過程可以分為兩步驟:時間更新與測量更新。時間更新包括對系統(tǒng)狀態(tài)的提前預測與對均方誤差矩陣的提前預測。測量更新包括計算濾波增益、更新系統(tǒng)狀態(tài)的估計值和更新均方誤差。所以這兩個步驟又可稱為預測與校正。這樣反復循環(huán)，從1時刻到k時刻，便能充分合理的利用觀測值Z。圖 卡爾曼濾波器運算過程圖 Kalman濾波器設計根據(jù)以上的推導的公式，可以對本二級倒立擺系統(tǒng)設計出卡爾曼濾波器。為了便于實際設計與應用，決定采用離散卡爾曼濾波器對倒立擺信號進行處理。由于pendubot模型方程是連續(xù)的形式，所以需要對其進行離散化。重寫上述推導的倒立擺狀態(tài)空間方程如下: ()其中 要設計出完整的濾波器，還需要確定幾個濾波參數(shù)與迭代初值。具體數(shù)值確定如下:R的值是根據(jù)系統(tǒng)噪聲的特點選取的，因為主要的量測噪聲來源于擺角信號，所以只有角度信號和角速度信號對應的方差有值。又因為系統(tǒng)的噪聲干擾主要來源于量測噪聲，因此忽略系統(tǒng)噪聲，即Q=0。 Kalman濾波器仿真實驗與分析人為的在模型中加入噪聲，為了實現(xiàn)二級倒立擺穩(wěn)擺控制的目的。選用LQR控制器，該控制器的輸出即控制量u作為指令送達電機，同時u也作為卡爾曼濾波器的一個輸入。，經過系列運算后，將濾波后的狀態(tài)變量送給LQR控制器，作為穩(wěn)擺控制器的決策依據(jù)。此控制方案充分考慮了過程噪音和測量噪音對系統(tǒng)性能的影響，在沒有增加任何硬件成本的基礎上，可以有效提高系統(tǒng)的控制效果。圖 倒立擺前置卡爾曼濾波的LQR 控制過程使用SIMULINK搭建卡爾曼濾波器模塊，、。圖 Kalman濾波結構圖圖 Kalman濾波算法框圖此外，由于Kalman濾波算法需要一段時間的訓練，因此需要設計一個訓練切換開關，在訓練一段事件后，觀測信號由帶噪聲的原信號切換至經kalman濾波后的觀測信號。仿真實驗以下平衡點為例（上平衡點與下平衡點相同），仿真實驗中，訓練切換開關定時為1s。從對比圖中可以看出，穩(wěn)態(tài)片爾曼濾波器有效濾除了噪音的影響，獲取了系統(tǒng)運動的真實狀態(tài)。并且在1s后，控制器輸出量震蕩明顯的減小，從而減少了電機的震動與損耗，取得了更好的控制效果。圖 濾波前后q1,q2的對比圖 控制器輸出信號 小結在實際工作條件下，機械存在著噪聲干擾。本章已二級倒立擺為被控對象，進行噪聲抑制控制，考慮到卡爾曼濾波器這種經典的狀態(tài)估計方法相對于傳統(tǒng)的濾波方法的諸多優(yōu)勢，因此，本系統(tǒng)引入了卡爾曼濾波器對信號進行濾波處理。設計了針對本二級倒立擺系統(tǒng)的卡爾曼濾波器。通過仿真實驗證明，卡爾曼濾波器可以在不增加任何成本的前提下，有效地濾除擺角信號中的噪聲，實現(xiàn)了控制器對觀測信號含有噪聲的系統(tǒng)的穩(wěn)定控制。在實際的使用過程中發(fā)現(xiàn)，控制器模型參數(shù)不精確對于卡爾曼濾波器的濾波效果的影響非常大；并且卡爾曼濾波器需要一小段時間進行訓練，訓練時間與采樣時間和初始參數(shù)等因素有關。第六章 結論與展望東北大學本科畢業(yè)設計（論文） Error! Reference source not found. Error! Reference source not found.本論文以東北設計制作的二級倒立擺實物仿真控制系統(tǒng)為研究對象，研究了如何在電位器測量擺角且含有大噪聲的情況下實現(xiàn)對二級倒立擺的穩(wěn)定控制?，F(xiàn)將本論文的主要工作總結如下:（1） 基于拉格朗日方程建立了pendubot的數(shù)學模型，為控制器和濾波器的設計奠定基礎。本文首先對pendubot系統(tǒng)利用拉格朗日方程進行了數(shù)學建模。然后，提出了利用物理學守恒定律建模的方法，此種方法推導過程簡單直觀，且能夠揭示出數(shù)學模型的物理含義。（2） 測定Pendubot的實際參數(shù)。本論文利用基于能量的系統(tǒng)參數(shù)在線測定法及CAD模型法兩種方法進行了Pendubot系統(tǒng)的參數(shù)測定。根據(jù)基于能量的系統(tǒng)參數(shù)在線測定法和CAD模型法得出的Pendubot參數(shù)結果相差不大，這意味著本文所提出的兩種參數(shù)辨識方法有效。本文在控制器設計中選用基于能量的系統(tǒng)參數(shù)在線測定法得到的參數(shù)。（3） 設計了pendubot平衡控制器。本文中Pendubot的平衡控制器采用LQR方法設計，首先將Pendubot的非線性運動方程線性化，同時設計一個具有線性模型的全狀態(tài)反饋控制器。并通過一些列仿真實驗和實物實驗證明了該控制器的有效性。（4） 基于卡爾曼濾波器對電位器擺角信號進行檢測，實現(xiàn)了對pendubot系統(tǒng)擺角信號較為準確的估計。引入了卡爾曼濾波器對含有噪聲擺角信號進行濾波處理，設計了針對本pendubot系統(tǒng)的卡爾曼濾波器。通過仿真實驗證明，卡爾曼濾波器可以有效地濾除擺角信號中的噪聲，實現(xiàn)了控制器對觀測信號含有噪聲的系統(tǒng)的穩(wěn)定控制?？傮w來說，本文在上述方面取得了一些成果，但是在研究過程中還有一些問題只得進一步研究，其中包括：（1） 本文的控制策略沒有魯棒性分析，今后需考慮Pendubot系統(tǒng)的魯棒性分析及設計問題，確保魯棒控制策略對模型不確定性與外界擾動具有魯棒性。（2） 卡爾曼濾波（KF）對模型精準度要求較高，一些對模型要求較低的新算法是進一步的研究方向。參考文獻1. E. Bryson. Jr., David G Luenberger. The Synthesis of Regulator Logic Using StateVariable Concepts. Proceedings of the IEEE. 1970,58(11):180318112. Hooshang Hemami, Franck C. Weimer, Said H. Koozekanani. Some Aspects of the Inverted Pendulum Problem for Modeling of Lootion Systems. IEEE Transactions on Automatic Control. 1973,12:6586613. 鄧自立，、預報、去卷、平滑新方法?？刂评碚撆c應用。1994,11(2):1371454. the Stability of TimeVarying Linear Systems. IRE Transactions on Circuit Theory. 1962,December:420~4225. Luenberger D. An introduction to observers[J]. IEEE Transactions on automatic control 1971 (6): 5966026. [D].哈爾濱:黑龍大學，20107. [D].南京:南京理工大學，20098. Kalman R. A new approach to linear filtering and prediction problems[J]. Journal of basicEngineering, 1960 (1): 35459. 潘泉，楊峰，葉亮，梁彥，—UKF綜述[J].控制與決策, 2005 (OS): 481489,49410. Julier S., Uhlmann J. Unscented filtering and nonlinear estimation[J]. Proceedings of the IEEE, 2004 (3): 40142211. [J].計算機工程與應用，2008 (24): 2535致謝