【正文】 基于卡爾曼濾波的倒立擺控制系統(tǒng)噪聲抑制作 者 姓 名： 王清超指 導(dǎo) 教 師： 楊春雨副教授單 位 名 稱： 流程工業(yè)綜合自動(dòng)化國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室專 業(yè) 名 稱： 自動(dòng)化東 北 大 學(xué)2007年6月Titleby Supervisor: Northeastern UniversityJune 2007東北大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）任務(wù)書(shū)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）任務(wù)書(shū)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）題目：基于卡爾曼濾波的倒立擺控制系統(tǒng)噪聲抑制設(shè)計(jì)(論文)的基本內(nèi)容：（1）了解倒立擺系統(tǒng)。（2）對(duì)倒立擺系統(tǒng)進(jìn)行建模。（3）辨識(shí)倒立擺系統(tǒng)參數(shù)。（4）倒立擺平衡控制，包括將動(dòng)力學(xué)模型線性化、仿真、實(shí)驗(yàn)等。（5）學(xué)習(xí)卡爾曼濾波，并應(yīng)用該方法實(shí)現(xiàn)倒立擺系統(tǒng)的噪聲抑制。（6）總結(jié)研究成果，撰寫(xiě)畢業(yè)論文。畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）專題部分：題目：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　設(shè)計(jì)或論文專題的基本內(nèi)容：學(xué)生接受畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）題目日期　　　　　　　　　　　　　第　1　周指導(dǎo)教師簽字：2012年　2月　27　日 V 基于卡爾曼濾波的倒立擺控制系統(tǒng)噪聲抑制摘要關(guān)鍵詞： TitleAbstractKey words： 目錄畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）任務(wù)書(shū) I摘要 IIAbstract III目錄 IV第一章 緒論 1 課題背景及研究的目的和意義 1 狀態(tài)估計(jì)算法的研究概述 3第二章 二級(jí)倒立擺系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 6 二級(jí)倒立擺系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)軟硬件條件 6 二級(jí)倒立擺系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型 7 拉格朗日方程 7 二級(jí)倒立擺的模型 7 小結(jié) 13第三章 二級(jí)倒立擺系統(tǒng)參數(shù)辨識(shí) 14 能量法辨識(shí)方程建立 15 辨識(shí)實(shí)驗(yàn) 17 辨識(shí)程序?qū)崿F(xiàn) 17 參數(shù)辨識(shí)的物理實(shí)驗(yàn) 19第四章 二級(jí)倒立擺平衡點(diǎn)控制 20 基于LQR方法設(shè)計(jì)平衡控制器 20 控制理論介紹 20 控制器設(shè)計(jì) 20 下平衡控制器設(shè)計(jì) 22 上平衡控制器設(shè)計(jì) 23 仿真以實(shí)際實(shí)驗(yàn)效果 23 仿真實(shí)驗(yàn)效果 23 仿真曲線 25 實(shí)際實(shí)驗(yàn)效果 26 下平衡點(diǎn)平衡控制 26 上平衡點(diǎn)平衡控制 28 小結(jié) 29第五章 Kalman濾波器設(shè)計(jì) 30 Kalman濾波器基本形式 30 Kalman濾波器設(shè)計(jì) 31 Kalman濾波器仿真實(shí)驗(yàn)與分析 32 小結(jié) 35第六章 結(jié)論與展望 36參考文獻(xiàn) 37致謝 38第一章 緒論 課題背景及研究的目的和意義在控制理論發(fā)展的過(guò)程中，某一理論的正確性及實(shí)際應(yīng)用中的可行性需要一個(gè)按此理論設(shè)計(jì)的控制器去控制一個(gè)典型對(duì)象來(lái)驗(yàn)證，倒立擺系統(tǒng)就是控制領(lǐng)域中的典型對(duì)象之一。倒立擺系統(tǒng)作為一個(gè)典型的單輸入多輸出、非線性、強(qiáng)禍合、自然不穩(wěn)定的系統(tǒng)，從理論上將涉及系統(tǒng)控制中的很多關(guān)鍵問(wèn)題:如非線性問(wèn)題、魯棒性問(wèn)題、鎮(zhèn)定問(wèn)題、隨動(dòng)問(wèn)題以及跟蹤問(wèn)題等，而且結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、構(gòu)件組成參數(shù)和形狀易于改變、成本低廉，其控制效果可以通過(guò)其穩(wěn)定性直觀地體現(xiàn)。因此，作為一個(gè)多用途的綜合性實(shí)驗(yàn)裝置，倒立擺系統(tǒng)成為控制領(lǐng)域中不可或缺的研究設(shè)備和驗(yàn)證控制策略有效性的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)早在二十世紀(jì)50年代，麻省理工大學(xué)電機(jī)工程系的控制論專家根據(jù)火箭發(fā)射助推器原理設(shè)計(jì)出了單級(jí)倒立擺系統(tǒng)的模型。在70年代，人們對(duì)倒立擺實(shí)物系統(tǒng)進(jìn)行了實(shí)際研制[1,2]。后來(lái)在此基礎(chǔ)上，人們又不斷進(jìn)行拓展，產(chǎn)生了許多新的倒立擺結(jié)構(gòu)。對(duì)于現(xiàn)階段被重點(diǎn)研究并制作出實(shí)物平臺(tái)的倒立擺，大體可以分為直線倒立擺與平面倒立擺兩類。其中直線倒立擺包括二級(jí)倒立擺、多級(jí)倒立擺、環(huán)形倒立擺、球車系統(tǒng)、簡(jiǎn)易倒立擺等，平面倒立擺主要包括XY平臺(tái)平面倒立擺和兩自由度旋轉(zhuǎn)機(jī)械臂平面倒立擺兩種類型。 (a)火箭助推器 (b)兩足步行機(jī)器人倒立擺的研究具有重要的工程背景，其控制方法在軍工、航天、機(jī)器人和一般工業(yè)過(guò)程領(lǐng)域中都有著廣泛的用途，如兩輪電動(dòng)車的平衡控制、機(jī)器人行走過(guò)程中的平衡控制、火箭發(fā)射中的垂直度控制和衛(wèi)星飛行中的姿態(tài)控制等均涉及到倒置問(wèn)題。因此對(duì)倒立擺控制機(jī)理的研究具有重要的理論和實(shí)踐意義。對(duì)于倒立擺系統(tǒng)，位移及擺角信號(hào)在傳輸過(guò)程中不可避免的會(huì)引入噪聲干擾，有時(shí)噪聲干擾甚至?xí)?yán)重影響對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定控制，對(duì)于模擬信號(hào)尤甚。信號(hào)噪聲干擾是工程領(lǐng)域和人們生活中的一大公害。最常見(jiàn)的噪聲干擾比如:收音機(jī)遠(yuǎn)離發(fā)射臺(tái)時(shí)發(fā)出的雜音，電視屏幕上的雪花點(diǎn)，或是引起模/數(shù)轉(zhuǎn)換器轉(zhuǎn)換錯(cuò)誤的信號(hào)等等。 電視雪花希望抑制信號(hào)中的噪聲，就需要使用濾波器對(duì)信號(hào)進(jìn)行濾波。由于模擬濾波器需要一定的成本，且精度較差，因此考慮使用數(shù)字濾波器。但本二級(jí)倒立擺實(shí)物平臺(tái)的擺角信號(hào)噪聲幅度過(guò)大，是一般的時(shí)不變?yōu)V波器難以濾除的，所以需要使用現(xiàn)代濾波方法濾波。通過(guò)對(duì)一系列帶有觀測(cè)噪聲和干擾信號(hào)的實(shí)際觀測(cè)數(shù)據(jù)的處理，從中得到所需要的各種參量的估計(jì)值，這就是估計(jì)問(wèn)題[3]。估計(jì)問(wèn)題又分為狀態(tài)估計(jì)與參數(shù)估計(jì)。由于現(xiàn)代濾波方法都考慮了系統(tǒng)的模型的統(tǒng)計(jì)特性，因此均可視為狀態(tài)估計(jì)方法?？柭鼮V波是美國(guó)學(xué)者卡爾曼(Kalman)于1960年提出的[4]，是采用狀態(tài)方程和觀測(cè)方程組成的線性隨機(jī)系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型來(lái)描述濾波器，并利用狀態(tài)方程的遞推性，按線性無(wú)偏最小均方差估計(jì)準(zhǔn)則，采用遞推算法對(duì)濾波器的狀態(tài)變量做最佳估計(jì)，從而求得濾掉噪聲的有用信號(hào)的最佳估計(jì)。由于卡爾曼濾波器采用遞推形式，數(shù)據(jù)量小，易于計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)，所以一經(jīng)提出便在各行各業(yè)得到了廣泛應(yīng)用，是當(dāng)今被研究最多的濾波算法之一。鑒于卡爾曼濾波器功能強(qiáng)大且實(shí)現(xiàn)起來(lái)較為簡(jiǎn)單，本文利用卡爾曼濾波器對(duì)系統(tǒng)的擺角信號(hào)進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)，然后利用估計(jì)值作為控制器擺角信號(hào)的輸入，最終實(shí)現(xiàn)對(duì)二級(jí)倒立擺的穩(wěn)定控制。這對(duì)加深控制理論的理解，鍛煉實(shí)際動(dòng)手能力，掌握信號(hào)處理方法是很有意義。 狀態(tài)估計(jì)算法的研究概述在確定性系統(tǒng)的情況下，線性系統(tǒng)的狀態(tài)估計(jì)的主要方法有Luenberger觀測(cè)器[5]，非線性系統(tǒng)的狀態(tài)估計(jì)主要方法有擴(kuò)展Luenberger觀測(cè)器，狀態(tài)重構(gòu)只能在系統(tǒng)能觀測(cè)的部分實(shí)現(xiàn)，優(yōu)點(diǎn)是重構(gòu)速度能夠任意快，缺點(diǎn)是在具體實(shí)施過(guò)程中要受到一些限制因素的影響，例如靈敏度、噪聲等。當(dāng)隨機(jī)噪聲干擾存在于系統(tǒng)裝置或系統(tǒng)觀測(cè)通道中時(shí)，就不能使用確定性系統(tǒng)情況下的觀測(cè)器進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)了，這時(shí)要使用統(tǒng)計(jì)估計(jì)方法實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的狀態(tài)估計(jì)。由于觀測(cè)信號(hào)方式的利用和狀態(tài)估計(jì)準(zhǔn)則的不同，導(dǎo)致了狀態(tài)估計(jì)方法的不同。最初的狀態(tài)估計(jì)算法是高斯提出的最小二乘法，然后是Fisher極大似然法，隨后Wiener提出了維納濾波，后來(lái)發(fā)展到Kalman提出的卡爾曼濾波方法，狀態(tài)估計(jì)理論的發(fā)展從頻域到時(shí)域、從非遞推算法到遞推算法、從非平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程到狀態(tài)空間模型，估計(jì)理論越來(lái)越豐富和成熟，適用范圍越來(lái)越廣，在航天、航空、軍事、生產(chǎn)過(guò)程控制等領(lǐng)域，狀態(tài)估計(jì)技術(shù)被廣泛應(yīng)用[6]。1795年，引入了帶有估計(jì)誤差的多個(gè)觀測(cè)數(shù)據(jù)的概念，并用它處理比較簡(jiǎn)單的軌道測(cè)量問(wèn)題，但沒(méi)有考慮被估參數(shù)和觀測(cè)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)特性。1912年，對(duì)估計(jì)理論的廣泛研究做出了又一個(gè)重大貢獻(xiàn)，但需要知道觀測(cè)數(shù)據(jù)的概率分布函數(shù)。1941年，Wiener提出維納濾波方法，并應(yīng)用在火炮打飛機(jī)的控制系統(tǒng)中，經(jīng)典的Wiener濾波方法只適用于頻域，并且僅限于對(duì)平穩(wěn)時(shí)間序列進(jìn)行濾波和預(yù)報(bào)，不適用于時(shí)變、多變量、非平穩(wěn)時(shí)間序列