【正文】 基于卡爾曼濾波的倒立擺控制系統(tǒng)噪聲抑制作 者 姓 名： 王清超指 導(dǎo) 教 師： 楊春雨副教授單 位 名 稱： 流程工業(yè)綜合自動化國家重點實驗室專 業(yè) 名 稱： 自動化東 北 大 學(xué)2007年6月Titleby Supervisor: Northeastern UniversityJune 2007東北大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計（論文） 畢業(yè)設(shè)計（論文）任務(wù)書畢業(yè)設(shè)計（論文）任務(wù)書畢業(yè)設(shè)計（論文）題目：基于卡爾曼濾波的倒立擺控制系統(tǒng)噪聲抑制設(shè)計(論文)的基本內(nèi)容：（1）了解倒立擺系統(tǒng)。（2）對倒立擺系統(tǒng)進行建模。（3）辨識倒立擺系統(tǒng)參數(shù)。（4）倒立擺平衡控制，包括將動力學(xué)模型線性化、仿真、實驗等。（5）學(xué)習(xí)卡爾曼濾波，并應(yīng)用該方法實現(xiàn)倒立擺系統(tǒng)的噪聲抑制。（6）總結(jié)研究成果，撰寫畢業(yè)論文。畢業(yè)設(shè)計（論文）專題部分：題目：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　設(shè)計或論文專題的基本內(nèi)容：學(xué)生接受畢業(yè)設(shè)計（論文）題目日期　　　　　　　　　　　　　第　1　周指導(dǎo)教師簽字：2012年　2月　27　日 V 基于卡爾曼濾波的倒立擺控制系統(tǒng)噪聲抑制摘要關(guān)鍵詞： TitleAbstractKey words： 目錄畢業(yè)設(shè)計（論文）任務(wù)書 I摘要 IIAbstract III目錄 IV第一章 緒論 1 課題背景及研究的目的和意義 1 狀態(tài)估計算法的研究概述 3第二章 二級倒立擺系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 6 二級倒立擺系統(tǒng)實驗軟硬件條件 6 二級倒立擺系統(tǒng)的動力學(xué)模型 7 拉格朗日方程 7 二級倒立擺的模型 7 小結(jié) 13第三章 二級倒立擺系統(tǒng)參數(shù)辨識 14 能量法辨識方程建立 15 辨識實驗 17 辨識程序?qū)崿F(xiàn) 17 參數(shù)辨識的物理實驗 19第四章 二級倒立擺平衡點控制 20 基于LQR方法設(shè)計平衡控制器 20 控制理論介紹 20 控制器設(shè)計 20 下平衡控制器設(shè)計 22 上平衡控制器設(shè)計 23 仿真以實際實驗效果 23 仿真實驗效果 23 仿真曲線 25 實際實驗效果 26 下平衡點平衡控制 26 上平衡點平衡控制 28 小結(jié) 29第五章 Kalman濾波器設(shè)計 30 Kalman濾波器基本形式 30 Kalman濾波器設(shè)計 31 Kalman濾波器仿真實驗與分析 32 小結(jié) 35第六章 結(jié)論與展望 36參考文獻 37致謝 38第一章 緒論 課題背景及研究的目的和意義在控制理論發(fā)展的過程中，某一理論的正確性及實際應(yīng)用中的可行性需要一個按此理論設(shè)計的控制器去控制一個典型對象來驗證，倒立擺系統(tǒng)就是控制領(lǐng)域中的典型對象之一。倒立擺系統(tǒng)作為一個典型的單輸入多輸出、非線性、強禍合、自然不穩(wěn)定的系統(tǒng)，從理論上將涉及系統(tǒng)控制中的很多關(guān)鍵問題:如非線性問題、魯棒性問題、鎮(zhèn)定問題、隨動問題以及跟蹤問題等，而且結(jié)構(gòu)簡單、構(gòu)件組成參數(shù)和形狀易于改變、成本低廉，其控制效果可以通過其穩(wěn)定性直觀地體現(xiàn)。因此，作為一個多用途的綜合性實驗裝置，倒立擺系統(tǒng)成為控制領(lǐng)域中不可或缺的研究設(shè)備和驗證控制策略有效性的實驗平臺早在二十世紀(jì)50年代，麻省理工大學(xué)電機工程系的控制論專家根據(jù)火箭發(fā)射助推器原理設(shè)計出了單級倒立擺系統(tǒng)的模型。在70年代，人們對倒立擺實物系統(tǒng)進行了實際研制[1,2]。后來在此基礎(chǔ)上，人們又不斷進行拓展，產(chǎn)生了許多新的倒立擺結(jié)構(gòu)。對于現(xiàn)階段被重點研究并制作出實物平臺的倒立擺，大體可以分為直線倒立擺與平面倒立擺兩類。其中直線倒立擺包括二級倒立擺、多級倒立擺、環(huán)形倒立擺、球車系統(tǒng)、簡易倒立擺等，平面倒立擺主要包括XY平臺平面倒立擺和兩自由度旋轉(zhuǎn)機械臂平面倒立擺兩種類型。 (a)火箭助推器 (b)兩足步行機器人倒立擺的研究具有重要的工程背景，其控制方法在軍工、航天、機器人和一般工業(yè)過程領(lǐng)域中都有著廣泛的用途，如兩輪電動車的平衡控制、機器人行走過程中的平衡控制、火箭發(fā)射中的垂直度控制和衛(wèi)星飛行中的姿態(tài)控制等均涉及到倒置問題。因此對倒立擺控制機理的研究具有重要的理論和實踐意義。對于倒立擺系統(tǒng)，位移及擺角信號在傳輸過程中不可避免的會引入噪聲干擾，有時噪聲干擾甚至?xí)?yán)重影響對系統(tǒng)的穩(wěn)定控制，對于模擬信號尤甚。信號噪聲干擾是工程領(lǐng)域和人們生活中的一大公害。最常見的噪聲干擾比如:收音機遠離發(fā)射臺時發(fā)出的雜音，電視屏幕上的雪花點，或是引起模/數(shù)轉(zhuǎn)換器轉(zhuǎn)換錯誤的信號等等。 電視雪花希望抑制信號中的噪聲，就需要使用濾波器對信號進行濾波。由于模擬濾波器需要一定的成本，且精度較差，因此考慮使用數(shù)字濾波器。但本二級倒立擺實物平臺的擺角信號噪聲幅度過大，是一般的時不變?yōu)V波器難以濾除的，所以需要使用現(xiàn)代濾波方法濾波。通過對一系列帶有觀測噪聲和干擾信號的實際觀測數(shù)據(jù)的處理，從中得到所需要的各種參量的估計值，這就是估計問題[3]。估計問題又分為狀態(tài)估計與參數(shù)估計。由于現(xiàn)代濾波方法都考慮了系統(tǒng)的模型的統(tǒng)計特性，因此均可視為狀態(tài)估計方法。卡爾曼濾波是美國學(xué)者卡爾曼(Kalman)于1960年提出的[4]，是采用狀態(tài)方程和觀測方程組成的線性隨機系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型來描述濾波器，并利用狀態(tài)方程的遞推性，按線性無偏最小均方差估計準(zhǔn)則，采用遞推算法對濾波器的狀態(tài)變量做最佳估計，從而求得濾掉噪聲的有用信號的最佳估計。由于卡爾曼濾波器采用遞推形式，數(shù)據(jù)量小，易于計算機實現(xiàn)，所以一經(jīng)提出便在各行各業(yè)得到了廣泛應(yīng)用，是當(dāng)今被研究最多的濾波算法之一。鑒于卡爾曼濾波器功能強大且實現(xiàn)起來較為簡單，本文利用卡爾曼濾波器對系統(tǒng)的擺角信號進行狀態(tài)估計，然后利用估計值作為控制器擺角信號的輸入，最終實現(xiàn)對二級倒立擺的穩(wěn)定控制。這對加深控制理論的理解，鍛煉實際動手能力，掌握信號處理方法是很有意義。 狀態(tài)估計算法的研究概述在確定性系統(tǒng)的情況下，線性系統(tǒng)的狀態(tài)估計的主要方法有Luenberger觀測器[5]，非線性系統(tǒng)的狀態(tài)估計主要方法有擴展Luenberger觀測器，狀態(tài)重構(gòu)只能在系統(tǒng)能觀測的部分實現(xiàn)，優(yōu)點是重構(gòu)速度能夠任意快，缺點是在具體實施過程中要受到一些限制因素的影響，例如靈敏度、噪聲等。當(dāng)隨機噪聲干擾存在于系統(tǒng)裝置或系統(tǒng)觀測通道中時，就不能使用確定性系統(tǒng)情況下的觀測器進行狀態(tài)估計了，這時要使用統(tǒng)計估計方法實現(xiàn)系統(tǒng)的狀態(tài)估計。由于觀測信號方式的利用和狀態(tài)估計準(zhǔn)則的不同，導(dǎo)致了狀態(tài)估計方法的不同。最初的狀態(tài)估計算法是高斯提出的最小二乘法，然后是Fisher極大似然法，隨后Wiener提出了維納濾波，后來發(fā)展到Kalman提出的卡爾曼濾波方法，狀態(tài)估計理論的發(fā)展從頻域到時域、從非遞推算法到遞推算法、從非平穩(wěn)隨機過程到狀態(tài)空間模型，估計理論越來越豐富和成熟，適用范圍越來越廣，在航天、航空、軍事、生產(chǎn)過程控制等領(lǐng)域，狀態(tài)估計技術(shù)被廣泛應(yīng)用[6]。1795年，引入了帶有估計誤差的多個觀測數(shù)據(jù)的概念，并用它處理比較簡單的軌道測量問題，但沒有考慮被估參數(shù)和觀測數(shù)據(jù)的統(tǒng)計特性。1912年，對估計理論的廣泛研究做出了又一個重大貢獻，但需要知道觀測數(shù)據(jù)的概率分布函數(shù)。1941年，Wiener提出維納濾波方法，并應(yīng)用在火炮打飛機的控制系統(tǒng)中，經(jīng)典的Wiener濾波方法只適用于頻域，并且僅限于對平穩(wěn)時間序列進行濾波和預(yù)報，不適用于時變、多變量、非平穩(wěn)時間序列