【正文】 1994,11(2):1371454. the Stability of TimeVarying Linear Systems. IRE Transactions on Circuit Theory. 1962,December:420~4225. Luenberger D. An introduction to observers[J]. IEEE Transactions on automatic control 1971 (6): 5966026. [D].哈爾濱:黑龍大學，20107. [D].南京:南京理工大學，20098. Kalman R. A new approach to linear filtering and prediction problems[J]. Journal of basicEngineering, 1960 (1): 35459. 潘泉，楊峰，葉亮，梁彥，—UKF綜述[J].控制與決策, 2005 (OS): 481489,49410. Julier S., Uhlmann J. Unscented filtering and nonlinear estimation[J]. Proceedings of the IEEE, 2004 (3): 40142211. [J].計算機工程與應用，2008 (24): 2535致謝。參考文獻1. E. Bryson. Jr., David G Luenberger. The Synthesis of Regulator Logic Using StateVariable Concepts. Proceedings of the IEEE. 1970,58(11):180318112. Hooshang Hemami, Franck C. Weimer, Said H. Koozekanani. Some Aspects of the Inverted Pendulum Problem for Modeling of Lootion Systems. IEEE Transactions on Automatic Control. 1973,12:6586613. 鄧自立，、預報、去卷、平滑新方法。總體來說，本文在上述方面取得了一些成果，但是在研究過程中還有一些問題只得進一步研究，其中包括：（1） 本文的控制策略沒有魯棒性分析，今后需考慮Pendubot系統(tǒng)的魯棒性分析及設(shè)計問題，確保魯棒控制策略對模型不確定性與外界擾動具有魯棒性。引入了卡爾曼濾波器對含有噪聲擺角信號進行濾波處理，設(shè)計了針對本pendubot系統(tǒng)的卡爾曼濾波器。并通過一些列仿真實驗和實物實驗證明了該控制器的有效性。（3） 設(shè)計了pendubot平衡控制器。根據(jù)基于能量的系統(tǒng)參數(shù)在線測定法和CAD模型法得出的Pendubot參數(shù)結(jié)果相差不大，這意味著本文所提出的兩種參數(shù)辨識方法有效。（2） 測定Pendubot的實際參數(shù)。本文首先對pendubot系統(tǒng)利用拉格朗日方程進行了數(shù)學建模。第六章 結(jié)論與展望東北大學本科畢業(yè)設(shè)計（論文） Error! Reference source not found. Error! Reference source not found.本論文以東北設(shè)計制作的二級倒立擺實物仿真控制系統(tǒng)為研究對象，研究了如何在電位器測量擺角且含有大噪聲的情況下實現(xiàn)對二級倒立擺的穩(wěn)定控制。通過仿真實驗證明，卡爾曼濾波器可以在不增加任何成本的前提下，有效地濾除擺角信號中的噪聲，實現(xiàn)了控制器對觀測信號含有噪聲的系統(tǒng)的穩(wěn)定控制。本章已二級倒立擺為被控對象，進行噪聲抑制控制，考慮到卡爾曼濾波器這種經(jīng)典的狀態(tài)估計方法相對于傳統(tǒng)的濾波方法的諸多優(yōu)勢，因此，本系統(tǒng)引入了卡爾曼濾波器對信號進行濾波處理。并且在1s后，控制器輸出量震蕩明顯的減小，從而減少了電機的震動與損耗，取得了更好的控制效果。仿真實驗以下平衡點為例（上平衡點與下平衡點相同），仿真實驗中，訓練切換開關(guān)定時為1s。圖 倒立擺前置卡爾曼濾波的LQR 控制過程使用SIMULINK搭建卡爾曼濾波器模塊，、。經(jīng)過系列運算后，將濾波后的狀態(tài)變量送給LQR控制器，作為穩(wěn)擺控制器的決策依據(jù)。 Kalman濾波器仿真實驗與分析人為的在模型中加入噪聲，為了實現(xiàn)二級倒立擺穩(wěn)擺控制的目的。具體數(shù)值確定如下:R的值是根據(jù)系統(tǒng)噪聲的特點選取的，因為主要的量測噪聲來源于擺角信號，所以只有角度信號和角速度信號對應的方差有值。由于pendubot模型方程是連續(xù)的形式，所以需要對其進行離散化。圖 卡爾曼濾波器運算過程圖 Kalman濾波器設(shè)計根據(jù)以上的推導的公式，可以對本二級倒立擺系統(tǒng)設(shè)計出卡爾曼濾波器。所以這兩個步驟又可稱為預測與校正。時間更新包括對系統(tǒng)狀態(tài)的提前預測與對均方誤差矩陣的提前預測。引入一個離散控制系統(tǒng)的控制模型 ： ()定義系統(tǒng)的觀測變量為z，得到測量方程為： ()其中，表示時刻的狀態(tài)向量，表示時刻的輸入向量，表示時刻的觀測向量，分別為過程激勵噪聲和觀測噪聲，它們?yōu)橄嗷オ毩ⅰ⒄龖B(tài)分布的白噪聲，協(xié)方差分別是Q，R（這里假設(shè)它們不隨系統(tǒng)狀態(tài)變化而變化），則有卡爾曼濾波器的一般計算步驟如下：狀態(tài)一步預測： ()新息序列: ()一步預測誤差方差矩陣: ()更新估計濾波方差矩陣： ()濾波增益矩陣: ()以觀測值更新狀態(tài)估計： ()濾波初值： ()值得注意的是，系統(tǒng)的初始狀態(tài)是某種已知分布的隨機向量，其期望為，方差為。此外，控制器參數(shù)對控制效果也有一定影響，實際中作者采用試錯法對參數(shù)進行選定，最終選擇控制效果最好的參數(shù)。在實物控制中，發(fā)現(xiàn)初始狀態(tài)對控制效果有很大影響。 a 正常運行時q1的曲線 b 正常運行時q2的曲線圖 小結(jié)本章用基于LQR的控制策略實現(xiàn)了Pendubot的上下平衡點控制，并給出實際及仿真的結(jié)果。圖 上平衡Simulink程序框圖將程序下載至控制器，運行程序，然后將Pendubot扶至平衡點附近，按下驅(qū)動開關(guān)。 a 正常運行時q1的曲線 b 正常運行時q2的曲線圖 a 突加擾動后q1的曲線 b 突加擾動后q2的曲線圖 由圖像可見，此時系統(tǒng)在下平衡點的穩(wěn)定性和抗擾動性都很理想。圖 下平衡Simulink程序框圖圖 Subsystem3子程序模塊框圖（Subsystem2與其結(jié)構(gòu)相同，不再贅述）圖 SubSystem的程序框圖圖 將程序下載至控制器，運行程序，然后將Pendubot扶至平衡點附近，按下驅(qū)動開關(guān)。包括LQR控制器和控制器切換部分。 仿真曲線根據(jù)以上仿真程序所得Pendubot主動臂和欠驅(qū)動臂的位置仿真曲線。開始實驗，通過示波器的高精度存儲功能保存測得數(shù)據(jù)。屬性參數(shù)設(shè)置包括：將仿真時間更改為inf，即不限時間；將“solver options”中類型改為“fixedstep”，即固定步長；將“realtime workshop”中的編譯方式改為“”。打開Simulink工具箱，新建工程文件進行辨識程序的模塊搭建。最終計算得 () 仿真以實際實驗效果 仿真實驗效果采用MATLAB軟件所提供的Simulink工具箱進行仿真程序設(shè)計，并借助Easy Control軟件進行硬件實時仿真。則 ()因此，方程中的各個參量可以有如下取值：