幾種卡爾曼濾波算法理論(已修改)
2025-07-06 15:21 本頁面
【正文】 自適應(yīng)卡爾曼濾波卡爾曼濾波發(fā)散的原因如果卡爾曼濾波是穩(wěn)定的，隨著濾波的推進(jìn)，卡爾曼濾波估計(jì)的精度應(yīng)該越來越高，濾波誤差方差陣也應(yīng)趨于穩(wěn)定值或有界值。但在實(shí)際應(yīng)用中，隨著量測值數(shù)目的增加，由于估計(jì)誤差的均值和估計(jì)誤差協(xié)方差可能越來越大，使濾波逐漸失去準(zhǔn)確估計(jì)的作用，這種現(xiàn)象稱為卡爾曼濾波發(fā)散。引起濾波器發(fā)散的主要原因有兩點(diǎn)：（1） 描述系統(tǒng)動力學(xué)特性的數(shù)學(xué)模型和噪聲估計(jì)模型不準(zhǔn)確，不能直接真實(shí)地反映物理過程，使得模型與獲得的量測值不匹配而導(dǎo)致濾波發(fā)散。這種由于模型建立過于粗糙或失真所引起的發(fā)散稱為濾波發(fā)散。（2） 由于卡爾曼濾波是遞推過程，隨著濾波步數(shù)的增加，舍入誤差將逐漸積累。如果計(jì)算機(jī)字長不夠長，這種積累誤差很有可能使估計(jì)誤差方差陣失去非負(fù)定性甚至失去對稱性，使濾波增益矩陣逐漸失去合適的加權(quán)作用而導(dǎo)致發(fā)散。這種由于計(jì)算舍入誤差所引起的發(fā)散稱為計(jì)算發(fā)散。 針對上述卡爾曼濾波發(fā)散的原因，目前已經(jīng)出現(xiàn)了幾種有效抑制濾波發(fā)散的方法，常用的有衰減記憶濾波、限定記憶濾波、擴(kuò)充狀態(tài)濾波、有限下界濾波、平方根濾波、和自適應(yīng)濾波等。這些方法本質(zhì)上都是以犧牲濾波器的最優(yōu)性為代價(jià)來抑制濾波發(fā)散，也就是說，多數(shù)都是次優(yōu)濾波方法。自適應(yīng)濾波 在很多實(shí)際系統(tǒng)中，系統(tǒng)過程噪聲方差矩陣Q和量測誤差方差陣R事先是不知道的，有時(shí)甚至連狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣或量測矩陣H也不能確切建立。如果所建立的模型與實(shí)際模型不符可能回引起濾波發(fā)散。自適應(yīng)濾波就是這樣一種具有抑制濾波發(fā)散作用的濾波方法。在濾波過程中，自適應(yīng)濾波一方面利用量測值修正預(yù)測值，同時(shí)也對未知的或不確切的系統(tǒng)模型參數(shù)和噪聲統(tǒng)計(jì)參數(shù)進(jìn)行估計(jì)修正。自適應(yīng)濾波的方法很多，包括貝葉斯法、極大似然法、相關(guān)法與協(xié)方差匹配法，其中最基本也是最重要的是相關(guān)法，而相關(guān)法可分為輸出相關(guān)法和新息相關(guān)法。在這里只討論系統(tǒng)模型參數(shù)
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