幾種卡爾曼濾波算法理論(專業(yè)版)
【正文】 UKF法首先要構(gòu)造Sigma 散點(diǎn)集, 設(shè)狀態(tài)向量為n 維, 為時(shí)刻k1 的狀態(tài)向量估計(jì)值, 為該時(shí)刻狀態(tài)向量的協(xié)方差矩陣, 2n+1維的Sigma 點(diǎn)集可以表示為:，i=1,2，...，n??對(duì)應(yīng)于的一階二階權(quán)系數(shù)為 其中，參數(shù)決定第i 個(gè)Sigma 點(diǎn)在狀態(tài)均值周圍的擴(kuò)展空間,是取值區(qū)間為[ , 1] 的常數(shù)； 為冗余量；為與狀態(tài)向量的先驗(yàn)分布相關(guān)的參數(shù),對(duì)高斯分布,=2為最優(yōu)。它的量測(cè)噪聲協(xié)方差矩陣和系統(tǒng)噪聲協(xié)方差矩陣為：式中：，N為平滑窗口的寬度。 針對(duì)上述卡爾曼濾波發(fā)散的原因，目前已經(jīng)出現(xiàn)了幾種有效抑制濾波發(fā)散的方法，常用的有衰減記憶濾波、限定記憶濾波、擴(kuò)充狀態(tài)濾波、有限下界濾波、平方根濾波、和自適應(yīng)濾波等。這些方法本質(zhì)上都是以犧牲濾波器的最優(yōu)性為代價(jià)來抑制濾波發(fā)散，也就是說，多數(shù)都是次優(yōu)濾波方法。擴(kuò)展卡爾曼濾波最初提出的卡爾曼濾波基本理論只適用于狀態(tài)方程和量測(cè)方程均為線性的隨機(jī)線性高斯系統(tǒng)。由時(shí)刻k1的和來計(jì)算Sigma 點(diǎn)集，通過非線性函數(shù)傳播為，由可得狀態(tài)向量預(yù)測(cè)值及誤差協(xié)方差陣 同理，利用和按照前面的采樣策略來計(jì)算Sigma 點(diǎn)集，通過非線性量測(cè)函數(shù)傳播為，由可得輸出預(yù)測(cè)值及自協(xié)方差陣和互協(xié)方差陣 在獲得新的量測(cè)后，進(jìn)行濾波量測(cè)更新中心差分卡爾曼濾波器 （CDKF） Ito等人從數(shù)值積分的觀點(diǎn)出發(fā)提出了一種次優(yōu)高斯濾波器：中心差分濾波器（Central Difference Filter,CDF）?？梢宰C明：不論系統(tǒng)非線性程度如何，UT變換理論上至少能以三階泰勒精度逼近任何非線性高斯系統(tǒng)狀態(tài)的后驗(yàn)均值和協(xié)方差，因此UKF的理論估計(jì)精度優(yōu)于E
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