【正文】 東北大學(xué)秦皇島分校畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 第 62 頁 畢業(yè)論文基于直線一級(jí)倒立擺的控制算法研究系 別自動(dòng)化工程系專業(yè)名稱自動(dòng)化班級(jí)學(xué)號(hào)5060127學(xué)生姓名胡超指導(dǎo)教師王宏偉2010年 6 月 10 日基于直線一級(jí)倒立擺的控制算法研究摘 要倒立擺系統(tǒng)是一個(gè)典型的多變量、非線性、強(qiáng)藕合和快速運(yùn)動(dòng)的自然不穩(wěn)定系統(tǒng)。在控制過程中能反映控制理論中的許多關(guān)鍵問題，如鎮(zhèn)定問題、非線性問題、魯棒性問題以及跟蹤問題等。對(duì)倒立擺系統(tǒng)的研究在理論上和工程應(yīng)用上具有著深遠(yuǎn)的意義,相關(guān)的科研成果已經(jīng)應(yīng)用到航天科技和機(jī)器人學(xué)等諸多領(lǐng)域。文中首先介紹了倒立擺的分類、特性、控制目標(biāo)、控制方法以及倒立擺控制研究的發(fā)展及其現(xiàn)狀。其次利用Newton力學(xué)方法推導(dǎo)了直線一級(jí)倒立擺的動(dòng)力學(xué)模型，求出其傳遞函數(shù)。在此基礎(chǔ)上本文采用經(jīng)典控制方法對(duì)直線一級(jí)倒立擺進(jìn)行控制，設(shè)計(jì)了常規(guī)PID控制器、雙閉環(huán)PID控制器，然后在Simulink仿真平臺(tái)上對(duì)這些控制算法的效果進(jìn)行仿真。本文將模糊控制引入倒立擺系統(tǒng)，設(shè)計(jì)了并聯(lián)模糊控制器的控制方案，實(shí)現(xiàn)了倒立擺模糊控制系統(tǒng)的仿真。仿真結(jié)果證明：模糊控制器不僅可以穩(wěn)定倒立擺系統(tǒng)，還可以使小車定位在特定位置。最后對(duì)全文做了總結(jié)，并提出以后工作的設(shè)想。關(guān)鍵詞：倒立擺，建模，PID控制，模糊控制，仿真 Study on Control Method Based on a linear 1stage Inverted Pendulum Author: Hu ChaoTutor: Wang HongweiAbstractInverted Pendulum system is multivariable, nonlinear, strongcoupling and instability naturally. During its control process, it can reflect many crucial questions in the control theory, such as calm question, nonlinear problem, robust question as well as tracking question and so on. The research on Inverted Pendulum system has the profound significance in theory and project application. The correlative scientific research achievement has already applied to astronautics science technology and subject of robot and so many domains.The classification, features, control targets, control methods, the development of the research on Inverted Pendulum control and its research status have been talked about in this dissertation at first. Then, the dynamic model of linear 1stage Inverted Pendulum has been deduced by means of Newton mechanics and its transfer function have been obtained.In the paper, the classic control methods have been studied to the linear 1stage Inverted Pendulum on the basis of the model. We designed the conventional PID controller and double closed loop controller. The simulation experiments results are presented using the Simulink.The paper presents the application of the fuzzy control theory the Inverted Pendulum control system, and designs the shuntwound fuzzy method. Simulation experiment of the fuzzy control of Inverted Pendulum is very well implemented by using fuzzy control theory, that the result shows that it not only has quite good stability, but also is able to make the cart of the pendulum moving to the place where it is appointed by us in advance, along the orbit.At last, it summarizes the paper and advances conceive in the future.Key word: Inverted Pendulum, Modeling, PID Control, Fuzzy Control, Simulation目 錄1 緒論 1 倒立擺的研究背景及意義 1 倒立擺系統(tǒng)的發(fā)展現(xiàn)狀 2 倒立擺系統(tǒng)的分類 3 倒立擺的工作原理 4 倒立擺系統(tǒng)的控制方法 5 論文主要完成的內(nèi)容 62 PID控制及仿真軟件MATLAB介紹 7 引言 7 PID控制的應(yīng)用 7 PID控制器的設(shè)計(jì)原理 7 仿真軟件MATLAB的介紹 10 MATLAB簡(jiǎn)介及影響力 10 MATLAB的主要特點(diǎn) 10 MATLAB組成與界面 11 M文件 11 Simulink仿真環(huán)境 12 本章小結(jié) 123 倒立擺控制系統(tǒng) 13 引言 13 一級(jí)直線型倒立擺的數(shù)學(xué)建模 13 直線一級(jí)倒立擺的實(shí)際模型 16 直線一級(jí)倒立擺穩(wěn)定性分析 18 本章小結(jié) 194 直線一級(jí)倒立擺的PID控制 20 引言 20 直線一級(jí)倒立擺的擺桿PID控制及MATLAB仿真 20 直線一級(jí)倒立擺系統(tǒng)的小車位置控制及MATLAB仿真 24 直線一級(jí)倒立擺系統(tǒng)的雙閉環(huán)控制及Simulink仿真 25 內(nèi)環(huán)控制器的參數(shù)整定 26 外環(huán)控制器的設(shè)計(jì) 27 Simulink仿真 28 本章小結(jié) 295 直線一級(jí)倒立擺的模糊控制 30 引言 30 模糊控制的基本工作原理 30 模糊控制系統(tǒng)組成 30 模糊控制器結(jié)構(gòu) 31 直線一級(jí)倒立擺的模糊控制器設(shè)計(jì) 32 直線一級(jí)倒立擺模糊控制的總體設(shè)計(jì)方案 32 模糊控制器的輸入、輸出變量和論域 32 量化因子和比例因子的選擇 33 隸屬函數(shù) 34 模糊規(guī)則 36 量化因子、比例因子的確定 37 反模糊化方法 37 倒立擺系統(tǒng)的狀態(tài)方程 38 直線一級(jí)倒立擺的模糊控制仿真 39 模糊推理系統(tǒng)的構(gòu)建 39 Simulink仿真圖的構(gòu)建 40 直線一級(jí)倒立擺的仿真結(jié)果 40 本章小結(jié) 44結(jié) 論 45致 謝 46參考資料 47附 錄 49附錄A 49附錄B 521 緒論 倒立擺的研究背景及意義自動(dòng)控制自從其產(chǎn)生以來，廣泛地應(yīng)用在工業(yè)、農(nóng)業(yè)、交通運(yùn)輸和國(guó)防各個(gè)方面，凡是控制性能要求較高的場(chǎng)合，都離不開自動(dòng)控制。倒立擺系統(tǒng)作為研究控制理論的一種典型的實(shí)驗(yàn)裝置，具有成本低廉，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，物理參數(shù)和結(jié)構(gòu)易于調(diào)整的優(yōu)點(diǎn)。倒立擺，顧名思義，是處于倒置不穩(wěn)定狀態(tài)，通過人為控制使其處于動(dòng)態(tài)平衡的一種擺，是一個(gè)復(fù)雜的快速、非線性、多變量、強(qiáng)耦合、自然不穩(wěn)定系統(tǒng)[1]，是重心在上、支點(diǎn)在下控制問題的抽象。一般是由一個(gè)可以在水平軌道上自由移動(dòng)的小車和倒置擺連接而成。倒立擺主要有兩個(gè)方面的用途。第一，作為一個(gè)非線性自然不穩(wěn)定系統(tǒng)，倒立擺系統(tǒng)是進(jìn)行控制理論教學(xué)及開展各種控制實(shí)驗(yàn)的理想實(shí)驗(yàn)平臺(tái)[2]。對(duì)倒立擺系統(tǒng)的研究能有效直觀地反映控制中的許多典型問題：如穩(wěn)定性，能控性，快速性和系統(tǒng)抗干擾能力等[3]。倒立擺系統(tǒng)作為一個(gè)實(shí)驗(yàn)裝置，形象直觀，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，構(gòu)件組成參數(shù)和形狀易于改變，成本低廉。第二，由于倒立擺系統(tǒng)具有高階次、不穩(wěn)定、多變量和非線性等特性，其作為控制理論研究中的一個(gè)嚴(yán)格的控制對(duì)象，當(dāng)一種新的控制理論和方法提出以后，在不能用理論加以嚴(yán)格證明時(shí)，可以考慮通過倒立擺裝置來驗(yàn)證其正確性和實(shí)用性，從而檢驗(yàn)新的控制方法是否有較強(qiáng)的處理非線性和不穩(wěn)定性問題的能力[4]。理論是工程的先導(dǎo)，倒立擺的研究具有重要的工程背景。機(jī)器人行走類似倒立擺系統(tǒng)，盡管第一臺(tái)機(jī)器人在美國(guó)問世以來已有三十多年的歷史,但機(jī)器人的關(guān)鍵技術(shù)至今仍未很好解決。日常生活中所見到的各種重心在上，支點(diǎn)在下的控制問題，到空間飛行器和各類伺服機(jī)構(gòu)的穩(wěn)定，都和倒立擺的控制有很大的相似性，故對(duì)其的穩(wěn)定控制在實(shí)際生產(chǎn)和生活中有很多用途。所以研究雙足機(jī)器人直立行走、海上鉆井平臺(tái)的穩(wěn)定控制、衛(wèi)星發(fā)射架的穩(wěn)定控制，火箭姿態(tài)的控制、飛機(jī)的安全著陸、化工過程控制等等都屬于這類問題。因此，研究倒立擺系統(tǒng)具有很高的理論和實(shí)踐意義。因此,倒立擺機(jī)理的研究又具有重要的應(yīng)用價(jià)值,成為控制理論中經(jīng)久不衰的研究課題[5]。 倒立擺系統(tǒng)的發(fā)展現(xiàn)狀倒立擺系統(tǒng)的最初研究開始于二十世紀(jì)50年代，麻省理工學(xué)院（MIT）的控制論專家根據(jù)火箭發(fā)射助推器原理設(shè)計(jì)出一級(jí)倒立擺實(shí)驗(yàn)設(shè)備[6]?？刂颇康囊话闶鞘箶[桿在垂直位置倒立。而后世界各國(guó)都將一級(jí)倒立擺控制作為驗(yàn)證某種控制理論或方法的典型方案。后來人們參照雙足機(jī)器人控制問題研制二級(jí)倒立擺控制設(shè)備。隨著倒立擺系統(tǒng)控制研究的不斷深入，倒立擺系統(tǒng)的種類也由簡(jiǎn)單的單級(jí)倒立擺發(fā)展為多種形式的倒立擺。三級(jí)、四級(jí)倒立擺應(yīng)當(dāng)說由一、二級(jí)倒立擺演繹而來。國(guó)外對(duì)倒立擺系統(tǒng)的研究可以追朔到六十年代，1966年，Scheafer和Cannon應(yīng)用bang－bang控制理論，將一個(gè)曲軸穩(wěn)定與倒置位置。在60年代后期，作為一個(gè)典型的不穩(wěn)定、嚴(yán)重的非線性證例提出了倒立擺的概念，并將其用于對(duì)一類不穩(wěn)定、非線性和快速性系統(tǒng)控制能力的檢驗(yàn)。由于倒立擺系統(tǒng)的典型性，對(duì)它的控制引起了各國(guó)科學(xué)家的普遍重視，從而使得用多種方法對(duì)倒立擺的控制成為具有挑戰(zhàn)性的世界性課題。當(dāng)時(shí)主要集中在直線倒立擺系統(tǒng)的線性控制上面。1972年Sturegeon和Loscutoff應(yīng)用極點(diǎn)配置法對(duì)二級(jí)倒立擺設(shè)計(jì)了模擬控制器。1976年Morietc發(fā)表的研究論文，首先把倒立擺系統(tǒng)在平衡點(diǎn)附近線性化，利用狀態(tài)空間方法設(shè)計(jì)比例微分控制器,實(shí)現(xiàn)了一級(jí)倒立擺的穩(wěn)定控制。1980年，F(xiàn)uruta ，實(shí)現(xiàn)了二級(jí)倒立擺的控制。1984年，F(xiàn)uruta等人首次實(shí)現(xiàn)雙電機(jī)三級(jí)倒立擺實(shí)物控制。1984年，Wattes研究了利用LQR(Linear Quadratic Regulator)方法控制倒立擺，并驗(yàn)證了改變性能矩陣Q和R可以得到不同的狀態(tài)反饋量，從而產(chǎn)生不同的控制效果。八十年代后期開始，倒立擺系統(tǒng)中的非線性特性得到較多的研究，并且提出了一系列基于非線性分析的控制策略。1992年，F(xiàn)uruta等人提出了倒立擺系統(tǒng)的變結(jié)構(gòu)控制。1995年，F(xiàn)radkov等人提出的基于無源性的控制[7]。另外Wiklund等人應(yīng)用基于李亞普諾夫的方法控制了環(huán)形一級(jí)倒立擺，Yamakita等人給出了環(huán)形二級(jí)倒立擺的實(shí)驗(yàn)結(jié)果[8]。1997年日本的科研工作者們成功的實(shí)現(xiàn)了對(duì)平面倒立擺的控制，獲得了非常好的控制效果，與此同時(shí)，瑞士國(guó)家工程研究院的Bemhard Sprenger等實(shí)現(xiàn)了直線運(yùn)動(dòng)機(jī)械臂的平面倒立擺的控制，并且具有很好的魯棒性。國(guó)內(nèi)是從80年代開始對(duì)倒立擺進(jìn)行研究的，1982年西安交通大學(xué)完成了二級(jí)倒立擺系統(tǒng)的研究和控制，采用了最優(yōu)控制和降緯觀測(cè)器，以模擬電路實(shí)現(xiàn)；1983年國(guó)防科技大學(xué)完成了一級(jí)倒立擺系統(tǒng)的研究和控制；1987年上海機(jī)械學(xué)院完成了一、二級(jí)倒立擺系統(tǒng)的研制，并且完成了二級(jí)倒立擺在傾斜軌道上的控制。1994年，北京航空航天大學(xué)張明廉教授將人工智能與自動(dòng)控制理論相結(jié)合，提出“擬人智能控制理論”，實(shí)現(xiàn)了用單電機(jī)控制三級(jí)倒立擺實(shí)物[9]。1995年任章等應(yīng)用振蕩控制理論，通過在倒立擺支撐點(diǎn)的垂直方向上加入一個(gè)零均值的高頻振蕩信號(hào)，改善了倒立擺系統(tǒng)本身的穩(wěn)定[10]。1996年翁正新等利用帶觀測(cè)器的狀態(tài)反饋控制器對(duì)二級(jí)倒立擺系統(tǒng)進(jìn)行了仿真控制。1997年翁正新等利用同樣的方法對(duì)傾斜軌道上的二級(jí)倒立擺進(jìn)行了仿真控制[11]。1998年蔣國(guó)飛等將Q學(xué)習(xí)算法和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有效結(jié)合，實(shí)現(xiàn)了狀態(tài)未離散化的倒立擺的無模型學(xué)習(xí)控制。2000年劉妹琴等用進(jìn)化RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制二級(jí)倒立擺[12]。2001年單波等利用基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)控制算法對(duì)倒立擺的控制進(jìn)行了仿真[13]。 倒立擺系統(tǒng)的分類倒立擺系統(tǒng)誕生之初為單級(jí)直線形式，即僅有的一級(jí)擺桿一端自由，另一端鉸接于可以在直線導(dǎo)軌上自由滑動(dòng)的小車上。在此基礎(chǔ)上，人們