【正文】 m*l/q 0 0]den=[1 b*(I+m*l^2)/q (M+m)*m*g*l/q b*m*g*l/q 0][r,p,k]=residue(num,den)。M=。b=。g=。q=(M+m)*(I+m*l^2)(m*l)^2。%顯示極點s=p結果顯示如下：得到小車系統(tǒng)的傳遞函數 () 直線一級倒立擺穩(wěn)定性分析若系統(tǒng)由于受到擾動作用而偏離了原來的平衡狀態(tài)，但擾動去除后，如果能恢復到原來的平衡狀態(tài)，則稱該系統(tǒng)是穩(wěn)定的，否則該系統(tǒng)就是不穩(wěn)定的。如果有這樣的極點，則系統(tǒng)是不穩(wěn)定的，否則系統(tǒng)是穩(wěn)定的。根據、傳遞函數的特征方程由MATLAB求的系統(tǒng)的極點為：由于有一個開環(huán)極點位于s平面的右半部，開環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。 擺桿開環(huán)脈沖響應曲線MATLAB仿真的小車開環(huán)脈沖響應，系統(tǒng)不穩(wěn)定。4 直線一級倒立擺的PID控制 引言本章將在PID控制系統(tǒng)設計原理的基礎上對直線一級倒立擺擺角及小車位置設計PID控制器并進行MATLAB/Simulink仿真。R(s) Y(s) PID控制器KD(s)被控對象F(s) + _ 倒立擺系統(tǒng)結構框圖倒立擺系統(tǒng)輸出為擺桿的角度，擺桿的平衡位置為垂直向上，此時，閉環(huán)控制系統(tǒng)中給定參考輸入R(s)為零，所以系統(tǒng)控制框圖可以變換為：被控對象 PID控制器 KD(s)F(s)Y(s))——由此得系統(tǒng)中輸出擺桿的偏轉角度Y(s)與輸入小車的受力F(s)的傳遞函數 ()PID控制器的傳遞函數為 ()編寫MATLAB程序對擺桿角度控制進行仿真，程序如下：%擺桿角度PID控制M=。b=。g=。q=(M+m)*(I+m*l^2)(m*l)^2。den1=[1 b*(I+m*l^2)/q (M+m)*m*g*l/q b*m*g*l/q 0]。Ki=1。numPID=[Kd Kp Ki]。%計算閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數%多項式相乘num=conv(num1,denPID)。%求整個系統(tǒng)的傳遞函數極點[r,p,k]=residue(num, den)。impulse(num, den, t)axis([0 0 20])grid程序中取PID控制器系數為。首先增加比例系數，取，系統(tǒng)的閉環(huán)極點為 都位于左半平面，系統(tǒng)穩(wěn)定。由于此時穩(wěn)態(tài)誤差為0，所以不需要改變積分環(huán)節(jié)(可以改變積分系數)；系統(tǒng)響應的超調量比較大，為了減小超調，增加微分系數，取，系統(tǒng)閉環(huán)極點為：系統(tǒng)穩(wěn)定。 擺桿角度脈沖響應曲線系統(tǒng)超調量很小，穩(wěn)定時間為1秒，倒立擺擺桿角度閉環(huán)控制效果比較理想。R(s)PID控制器KD(s)被控對象被控對象F(s)Ф（s）X(s)———— 系統(tǒng)框圖由于輸入信號R(s)=0。 小車脈沖響應曲線由仿真結果可以看出，由于PID控制器為單輸入單輸出系統(tǒng)，當擺桿角度處于很好的閉環(huán)控制下時，小車位置處于失控狀態(tài)，所以只能控制擺桿的角度，并不能控制小車的位置?！狥(s)X（s）Ф(s) 一級倒立擺雙閉環(huán)控制系統(tǒng)框圖 內環(huán)控制器的參數整定對系統(tǒng)內環(huán)采用反饋校正進行控制，反饋矯正采用PD控制器，設其傳遞函數為，為了抑制干擾，在前向通道上加一個比例環(huán)節(jié)。_X(s)F(s) 外環(huán)控制系統(tǒng)框圖由圖得外環(huán)系統(tǒng)前向通道的傳遞函數為 ()首先對外環(huán)模型進行降階處理，若忽略的高次項，則可近似為一階傳遞函數 其次，對模型進行近似處理，則的傳遞函數為外環(huán)控制器也采用PD形式，其傳遞函數為采用單位負反饋構成外環(huán)反饋通道，即，則系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數為 () () Simulink仿真： Simulink結構圖從示波器1中得到擺角仿真曲線： 擺角響應曲線從示波器2中得到小車仿真曲線： 小車響應曲線從圖中可以看出擺桿最終達到穩(wěn)定，小車則在平衡點附近達到穩(wěn)定，穩(wěn)定時間大約為10秒鐘左右，只能初步達到穩(wěn)定效果。5 直線一級倒立擺的模糊控制 引言隨著科學技術的迅猛發(fā)展，對自動控制系統(tǒng)的控制精度、響應速度、系統(tǒng)穩(wěn)定性和適應能力的要求越來越高，對大多數復雜的被控對象，采用傳統(tǒng)的控制方法往往難以收到滿意的效果[22]。 模糊控制的基本工作原理 模糊控制系統(tǒng)組成模糊控制屬于計算機數字控制的一種形式，它的組成類似于一般的數字控制系統(tǒng)。根據被控對象的不同，以及對系統(tǒng)靜態(tài)、動態(tài)特性要求的不同，模糊控制規(guī)則也有所不同。由于控制量是數字量，而執(zhí)行機構所接收的是模擬量，所以在模糊控制器與執(zhí)行機構之間需要D/A轉換。（4） 被控對象：可以是一種設備或裝置以及它們的群體，也可以是一個生產的、自然的、社會的、生物的或其他各種狀態(tài)轉移過程。（5） 傳感器：傳感器是將被控對象或各種過程的被控制量轉換為電信號（模擬或數字）的一類裝置。模糊化反模糊化推理機規(guī)則庫過程過程輸入過程輸出參考輸入模糊控制器 模糊控制器結構圖 直線一級倒立擺的模糊控制器設計 直線一級倒立擺模糊控制的總體設計方案模糊控制器的結構設計是指確定模糊控制器的輸入變量和輸出變量。通常將模糊控制器的輸入變量個數稱為模糊控制器的維數，從理論上說，模糊控制器的維數越高，控制效果也越好，但是維數高的模糊控制器實現(xiàn)起來相對與維數低的要復雜和困難得多。誤差信號模糊控制器 de(t)/dte(t)量化因子量化因子比例因子輸出值 二維模糊控制器在實際應用中,被控對象往往運行在不同的工作狀態(tài)，變量的論域也會不同，使用單一結構的模糊控制器不能達到良好的控制品質，有時甚至無能為力[24]。單級倒立擺系統(tǒng)是一個具有四個狀態(tài)變量的不穩(wěn)定系統(tǒng)，設計模糊控制器時，需要同時控制擺桿角度和小車位移這2個變量[25]，要實現(xiàn)控制目標，一個普通二維模糊控制器顯然不行，而設計一個四維的模糊控制器，建立模糊規(guī)則非常困難[26],而且隨著輸入變量個數地增加，控制規(guī)則數會隨變量個數按指數增加，造成規(guī)則爆炸問題。這2個控制器都采用2輸入1輸出,輸人分別為角度θ、角度變化率和小車位移x、位移變化率，將設計的2個模糊控制器并聯(lián)實現(xiàn)對倒立擺控制。對于基本論域，針對不同控制系統(tǒng)的偏差e(t)及de(t)/dt的論域，專家有他們的經驗。這是因為語言變量的取值多半為七個或八個，這樣能保證模糊集論域中所含元素個數為模糊語言值的二倍以上，確保模糊集能較好地覆蓋論域，避免出現(xiàn)失控現(xiàn)象。因此，把等級分得過細，對于模糊控制必要性不大。、量化因子和模糊集論域之間的關系。此外，每次采樣經模糊控制算法給出的控制量(精確量)，還不能直接控制對象，還必須將其轉換到控制對象能接受的基本論域中去。量化因子及的大小對控制系統(tǒng)的動態(tài)性能影響很大。因為增大，相當于縮小了誤差的基本論域，增大了誤差變量的控制作用，因此導致上升時間變短，但由于出現(xiàn)超調，使得系統(tǒng)的過渡時間過長。對超調的遏制作用十分明顯。輸出控制量的比例因子作為模糊控制器總的增益，它的大小影響者控制器的輸出。通過調整可以改變被控對象輸入的大小。但因為每個人對同一模糊概念的認識理解上存在差異，因此又含有一定的主觀因素。但只要反映同一模糊概念，在解決和處理模糊信息問題中仍然殊途同歸，只是有優(yōu)劣之分。 (a) 偏離角度的隸屬函數 (b) 角速度的隸屬函數 (c) 輸出控制力u的隸屬函數 隸屬函數我們取小車位置、。輸出控制論域[3,3]，定義七個模糊子集{NL, NM, NS, O, PS, PM, PL}。輸出控制論域[6,6]，定義七個模糊子集{NL, NM, NS, O, PS, PM, PL}。速度誤差的實際范圍為[,]，單位為m/s,那么可規(guī)定。角度誤差的實際范圍為[,]，也即[,]，單位為rad，那么可規(guī)定。 反模糊化方法 模糊推理的結果一般都是模糊值，不能直接用來作為被控對象的控制量，需要將其轉換成一個可以被執(zhí)行機構所實現(xiàn)的精確量，這個過程稱為反模糊化。本文的反模糊化方法為重心法。該方法的數學表達式為 式中，即為反模糊化后在基本論域中的值，即隸屬度。（3） 編輯模糊規(guī)則，在模糊推理編輯器中，執(zhí)行View→Edit Rules，或雙擊白色的中間模塊，便可以很方便的進行模糊規(guī)則的編輯， 模糊推理系統(tǒng)編輯器 隸屬函數編輯器 模糊規(guī)則編輯器（4） 。 并聯(lián)模糊控制器Simulink結構圖（2） 在MATLAB命令窗口，輸入命令fuzzy，由磁盤(Disk)，點擊File→Export→To Workspace，完成模糊控制器參數的傳遞，即可進行系統(tǒng)仿真。 擺桿響應曲線。 小車受力響應曲線 圖中顯示，小車、擺桿的振幅很小，基本趨于零，所以在零初始條件下倒立擺系統(tǒng)可以保持穩(wěn)定。（3） 實現(xiàn)小車定位在2秒處。 小車擺桿響應曲線。 本章小結本章設計兩個并聯(lián)的模糊控制器分別控制小車和擺桿，通過Simulink仿真，取得了較理想的結果，實現(xiàn)了倒立擺系統(tǒng)的穩(wěn)定控制。結 論本文以直線一級倒立擺為研究對象，對經典控制和模糊控制兩種控制方法在控制系統(tǒng)中的應用做了研究和對比。隨后在建立一級倒立擺物理模型的基礎上求出了倒立擺擺桿和小車的傳遞函數。其次設計了雙閉環(huán)PID控制器，經Simulink仿真分析得出，雙閉環(huán)PID能初步控制倒立擺系統(tǒng)，但還存在偏差。綜上所述，經典控制理論雖能在單輸入、單輸出系統(tǒng)中得到良好的應用，但對于倒立擺這類非線性、多輸出系統(tǒng)不能進行有效控制。致 謝值此論文完成之際，謹向所有曾給予我?guī)椭椭笇У睦蠋?、同學和朋友們致以衷心的感謝！本論文的構思、規(guī)劃設計、撰寫得到了王宏偉老師的悉心指導，在論文設計時給予熱心的指導與幫助，他廣博的學術知識、敏銳的學術洞察力、認真的工作態(tài)度和嚴謹的治學作風、平易近人的為人風格給予我深刻的印象，使我受益匪淺。衷心感謝王老師以及大學期間對我有過幫助的老師，祝福全體老師身體健康，工作順利。InvertedisInvertedAn Inverted Pendulum is a physical device consisting in a cylindrical bar (usually of aluminium) free to oscillate around a fixed pivot. The pivot is mounted on a carriage, which in its turn can move on a horizontal direction. The carriage is driven by a motor, which can exert on it a variable force. The bar would naturally tend to fall down from the top vertical position, which is a position of unsteady equilibrium.Theofexperimenttothe(bar)theverticalpossibleexertingthethroughmotorforcetends‘free’dynamics.correcthasbemeasuringvaluesthepositiontheangle.twopotentiometers).isusedinvertedistraditional(difficulttrivial)acontrolledThusisinandtotheofdifferent(PIDstatecontrollers,controllers ....).RealTimePendulumusedatotheandofsoftwarethecontroller.usedoperatingActuallyalgorithmimplementthepointviewasetmutuallytasks,areactivatedtheanddifferentThehowtasksactivatedtheisschedulingtheItobviousaschedulingeachtaskcrucialaperformancetheandforeffectiveThusinvertedisusefuldetermineachoicebetteranotherincases,whichandon.The Inverted Pendulum is a traditional example (neither difficult nor trivial) of a controlled system. Thus it is used in simulations and experiments to show the