直線一級(jí)倒立擺控制器設(shè)計(jì)_課程設(shè)計(jì)報(bào)告4-閱讀頁
2024-09-19 14:16本頁面
【正文】 工 業(yè) 大 學(xué) 由圖 36 可以看出，由于 PID 控制器為單輸入單輸出系統(tǒng)，所以只能控制擺 桿的角度，并不能控制小車的位置，所以小車會(huì)往一個(gè)方向運(yùn)動(dòng)。 （進(jìn)入 MATLAB Simulink 實(shí)時(shí)控制工具箱“ Googol Education Products”打 開“ Inverted Pendulum\Linear Inverted Pendulum\Linear 1Stage Pendulum Experiment\ PID Experiments”中的“ PID Control Demo” ） 圖 37 MATLAB 實(shí)時(shí)控制界面 2) 雙擊“ PID Controller”模塊打開 PID 參數(shù)設(shè)置界面，將 Kp、 KI、KD 分別設(shè)為 50， 20， 10。 4) 打開電控箱電源，確認(rèn)運(yùn)行安全后進(jìn)行下面的操作。 哈 爾 濱 工 業(yè) 大 學(xué) 得到以下實(shí)控結(jié)果： 圖 38 PID 控制實(shí)驗(yàn)結(jié)果 由圖 38可以看出，倒立擺可以實(shí)現(xiàn)較好的穩(wěn)定性，擺桿的角度在 弧度左右。 當(dāng)給予一定的干擾時(shí)，小車位置和角度的變化曲線如下圖所示： 哈 爾 濱 工 業(yè) 大 學(xué) 圖 39 施加干擾時(shí)的 PID 實(shí)驗(yàn)結(jié)果 由上圖可以看出，系統(tǒng)可以較好的抵換外界干擾，在干擾停止后，系統(tǒng)能夠很快的回到平衡位置。 狀態(tài)反饋閉環(huán)控制系統(tǒng)原理圖如圖 41所示。 選擇控制信號(hào)： 求解上式，得到 方程解為： 哈 爾 濱 工 業(yè) 大 學(xué) 可以看出，如果系統(tǒng)狀態(tài)完全可控， K 選擇適當(dāng)，對(duì)于任意的初始狀態(tài)，當(dāng) t趨 于無窮時(shí)，都可以使 x(t)趨于 0。 （ 2） 從矩陣 A的特征多項(xiàng)式 來確定 ， ， 的值。 （ 5） 需要的狀態(tài)反饋增益矩陣 K 由以下方程確定： 哈 爾 濱 工 業(yè) 大 學(xué) MATLAB 仿真 前面我們已經(jīng)得到了直線一級(jí)倒立擺的狀態(tài)空間模型，以小車加速度作為輸入的系統(tǒng)狀態(tài)方程為： 于 是有： 直線一級(jí)倒立擺的極點(diǎn)配置轉(zhuǎn)化為： 對(duì)于如上所述的系統(tǒng)，設(shè)計(jì)控制器，要求系統(tǒng)具有較短的調(diào)整時(shí)間（約3 秒）和合適的阻尼比（阻尼比ξ =）。 倒立擺極點(diǎn)配置原理圖如圖 42所示。 A=[ 0 1 0 0。 0 0 0 1。 B=[ 0 1 0 ]39。 0 1 0 0]。 Cona1=[B A*B A^2*B A^3*B]。 rank(cona1) rank(cona2) 哈 爾 濱 工 業(yè) 大 學(xué) ans = 4 （ rank(cona1)） ans = 2 （ rank(cona2)） 可以看出，和一級(jí)倒立擺相同，系統(tǒng)的狀態(tài)完全可控性矩陣的秩等于系統(tǒng)的狀態(tài)維數(shù)，系統(tǒng)的輸出完全可控性矩陣的秩等于系統(tǒng)輸出向量 y 的維數(shù)，所以系 統(tǒng)可控，因此可以對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行控制器的設(shè)計(jì)，使系統(tǒng)穩(wěn)定。 A=[0 1 0 0。0 0 0 1。 B=[0 1 0 ]39。0 0 1 0]。 J=[15 0 0 0。0 0 22*i 0。 哈 爾 濱 工 業(yè) 大 學(xué) 用 MATLAB 運(yùn)行得到的結(jié)果如下圖： 哈 爾 濱 工 業(yè) 大 學(xué) 圖 43 極點(diǎn)配置仿真結(jié)果 可以看出，倒立擺可以在 2 秒內(nèi)達(dá)到平衡，滿足設(shè)計(jì)要求。 （ 3） 編譯程序，建立連接，然后點(diǎn)擊運(yùn)行得到“ Scope”的試驗(yàn)結(jié)果如下圖所示： 哈 爾 濱 工 業(yè) 大 學(xué) 圖 45 極點(diǎn)配置實(shí)時(shí)控制結(jié)果 可以看出，系統(tǒng)可以在很小的震動(dòng)范圍內(nèi)保持平衡，小車振幅約為 m，擺桿振動(dòng)的幅值約為 弧度。在第一周，首先去實(shí)驗(yàn)室觀察了直線一階倒立擺的實(shí)物及其工作原理，然后對(duì)直線一階倒立擺進(jìn)行機(jī)理建模，對(duì)倒立擺進(jìn)行結(jié)構(gòu)的受力分析，進(jìn)而得到一階倒立擺的微分方程模型、傳遞函數(shù)模型以及狀態(tài)空間數(shù)學(xué)模型，最后用 MATLAB 對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行仿真，分析其系統(tǒng)階躍響應(yīng)。第三周主要進(jìn)行一階倒立擺的極點(diǎn)配置控制器設(shè)計(jì)，根據(jù)設(shè)計(jì)指標(biāo)選取期望的閉環(huán)極點(diǎn)，然后求得反饋增益矩陣，進(jìn)而得到狀態(tài)反饋控制表達(dá)式。最后再到實(shí)驗(yàn)室的實(shí)物系統(tǒng)上進(jìn)行檢驗(yàn)與調(diào)試。首先，在設(shè)計(jì)過程中對(duì)課本上的理論知識(shí)有了更深入的理解，尤其是 對(duì)一些比較抽象的概念有了更切實(shí)的體會(huì)并得到了進(jìn)一步的鞏固。在實(shí)踐中深切體會(huì)到很多平時(shí)上課遇不到的問題及其解決方法，增強(qiáng)了自己的實(shí)踐操作能力。 最后，感謝 xxx 老師對(duì)我的悉心幫助與指導(dǎo)
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