控制系統(tǒng)課程設(shè)計(jì)---直線一級(jí)倒立擺控制器設(shè)計(jì)-閱讀頁(yè)
2025-01-28 16:27本頁(yè)面
【正文】 制小車(chē)擺桿的角度，并不能控制小車(chē)的位置。圖25直線一級(jí)倒立擺MATLAB 實(shí)時(shí)控制界面 圖26 參數(shù)設(shè)計(jì)調(diào)整(3) 點(diǎn)擊編譯程序，完成后點(diǎn)擊使計(jì)算機(jī)和倒立擺建立連接。緩慢提起倒立擺的擺桿到豎直向上的位置，在程序進(jìn)入自動(dòng)控制后松開(kāi)，當(dāng)小車(chē)運(yùn)動(dòng)到正負(fù)限位的位置時(shí)，用工具擋一下擺桿，使小車(chē)反向運(yùn)動(dòng)。PID控制器并不能對(duì)小車(chē)的位置進(jìn)行控制，小車(chē)會(huì)沿滑桿有稍微的移動(dòng)。 PID系統(tǒng)的優(yōu)缺點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：PID控制優(yōu)點(diǎn)明顯，應(yīng)用廣泛。缺點(diǎn)：PID控制的過(guò)度期比較長(zhǎng)，上升過(guò)程中波動(dòng)明顯；當(dāng)然，較好的PID控制效果是以已知被控對(duì)象的精確數(shù)學(xué)模型為前提的，當(dāng)被控對(duì)象的數(shù)學(xué)模型未知時(shí)，PID控制的調(diào)試將會(huì)有很大的難度。極點(diǎn)配置法通過(guò)設(shè)計(jì)狀態(tài)反饋控制器將多變量系統(tǒng)的閉環(huán)系統(tǒng)極點(diǎn)配置在期望的位置上，從而使系統(tǒng)滿足瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)。設(shè)計(jì)要求：設(shè)計(jì)狀態(tài)空間極點(diǎn)配置控制器，閉環(huán)系統(tǒng)的響應(yīng)指標(biāo)為：（1）擺桿角度和小車(chē)位移的穩(wěn)定時(shí)間小于3秒（2）的上升時(shí)間小于1秒（3）的超調(diào)量小于20度（）（4）穩(wěn)態(tài)誤差小于2%。 狀態(tài)空間分析狀態(tài)反饋閉環(huán)控制系統(tǒng)原理圖如圖31所示。選擇控制信號(hào)：求解上式，得到方程解為：可以看出，如果系統(tǒng)狀態(tài)完全可控，選擇適當(dāng)，對(duì)于任意的初始狀態(tài)，當(dāng)趨于無(wú)窮時(shí)，都可以使趨于0。(2) 從矩陣的特征多項(xiàng)式來(lái)確定的值。(5) 需要的狀態(tài)反饋增益矩陣由以下方程確定： 極點(diǎn)配置及MATLAB仿真前面我們已經(jīng)得到了直線一級(jí)倒立擺的狀態(tài)空間模型，以小車(chē)加速度作為輸入的系統(tǒng)狀態(tài)方程為：于是有：，直線一級(jí)倒立擺的極點(diǎn)配置轉(zhuǎn)化為：選，解得=，wn=，=，符合要求。則：對(duì)于如上所述的系統(tǒng)，設(shè)計(jì)控制器，要求系統(tǒng)具有較短的調(diào)整時(shí)間（約3秒）和合適的阻尼。方法一： 倒立擺極點(diǎn)配置原理圖如圖32所示。直線一級(jí)倒立擺狀態(tài)空間極點(diǎn)配置MATLAB 程序1： clear。0 0 0 0。0 0 0]。C=[1 0 0 0。D=[0 0]39。0 14 0 0。0 0 0 2+*i]。pj=poly(J)。W=[pa(4) pa(3) pa(2) 1。pa(2) 1 0 0。T=M*W。Ac=[(AB*K)]。Cc=[C]。T=0::5。Cn=[1 0 0 0]。B=[Nbar*B]。 plot(T,X(:,1),39。)。plot(T,X(:,2),39。)。plot(T,X(:,3),39。)。plot(T,X(:,4),39。)。legend(39。,39。,39。,39。)（進(jìn)入MATLAB Simulink 實(shí)時(shí)控制工具箱“Googol Education Products”打開(kāi)“Inverted Pendulum\Linear Inverted Pendulum\Linear 1Stage IP Experiment\ Poles Experiments”中的“Poles Control M File1”）運(yùn)行得到以下結(jié)果：運(yùn)行結(jié)果如下：K = [ ]圖33極點(diǎn)配置仿真結(jié)果可以看出，給定系統(tǒng)干擾后，倒立擺可以在2s內(nèi)很好的回到平衡位置方法二： 矩陣（A－BK）的特征值是方程式的根：這是s的四次代數(shù)方程式，可表示為適當(dāng)選擇反饋系數(shù)系統(tǒng)的特征根可以取得所希望的值。據(jù)此可求解出實(shí)數(shù)。clear。A=[0 1 0 0。0 0 0 1。B=[0 1 0 b]39。0 s 0 0。0 0 0 s]。J=[14 0 0 0。0 0 *i 0。ans=AB*K。即施加在小車(chē)水平方向的控制力：可以看出，和方法一的計(jì)算結(jié)果一樣。A=[0 1 0 0。0 0 0 1。B=[0 1 0 ]39。J=[14 0 0 0。0 0 *i 0。phi=polyvalm(poly(J),A)?？梢钥闯?，計(jì)算結(jié)果和前面兩種方法一致。直線一級(jí)倒立擺狀態(tài)空間極點(diǎn)配置MATLAB 程序4（愛(ài)克曼公式）如下所示。A=[0 1 0 0。0 0 0 1。B=[0 1 0 ]39。J=[14 0 0 0。 0 0 *i 0。phi=polyvalm(poly(J),A)。可以看出，以上四種方法計(jì)算結(jié)果都保持一致。(3) 點(diǎn)擊編譯程序，完成后點(diǎn)擊使計(jì)算機(jī)和倒立擺建立連接。緩慢提起倒立擺的擺桿到豎直向上的位置，在程序進(jìn)入自動(dòng)控制后松開(kāi)。在給定倒立擺干擾后，系統(tǒng)如響應(yīng)如圖311所示，從上圖可以看出。狀態(tài)反饋系統(tǒng)的主要優(yōu)點(diǎn)是極點(diǎn)的任意配置，無(wú)論開(kāi)環(huán)極點(diǎn)和零點(diǎn)在什么位置，都可以任意配置期望的閉環(huán)極點(diǎn)。在MATLAB仿真時(shí)，通過(guò)不斷的調(diào)試，可以找到很多組滿足實(shí)驗(yàn)要求的PID參數(shù)，這就要求在眾多的參數(shù)中選取最優(yōu)解。所以，要調(diào)試出好的參數(shù)，前期要進(jìn)行仿真調(diào)試出比較合適的參數(shù)組，然后在實(shí)驗(yàn)室取最優(yōu)解。實(shí)驗(yàn)結(jié)果為：在干擾停止作用后。極點(diǎn)配置中對(duì)極點(diǎn)的選取很重要。最終求得到的參數(shù)為：K =[ ]。PID由于是單輸入單輸出系統(tǒng)，只能控制擺桿的角度，不能控制小車(chē)的位移，而極點(diǎn)配置兩個(gè)變量都可以控制。對(duì)PID和極點(diǎn)配置的應(yīng)用有了深入的了解。同時(shí)認(rèn)識(shí)到實(shí)驗(yàn)和仿真之間的差別，好的參數(shù)不僅需要仿真時(shí)多次調(diào)試，更需要在實(shí)驗(yàn)室對(duì)實(shí)物多次調(diào)
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