【正文】 級倒立擺、多級倒立擺、環(huán)形倒立擺、球車系統(tǒng)、簡易倒立擺等，平面倒立擺主要包括XY平臺平面倒立擺和兩自由度旋轉(zhuǎn)機(jī)械臂平面倒立擺兩種類型。（4）倒立擺平衡控制，包括將動力學(xué)模型線性化、仿真、實驗等。由于模擬濾波器需要一定的成本，且精度較差，因此考慮使用數(shù)字濾波器。由于維納濾波的上述局限和缺點，加上計算機(jī)應(yīng)用技術(shù)發(fā)展的需要，1960年，美國學(xué)者Kalman提出了卡爾曼濾波方法。2)濾波過程需要求取系統(tǒng)的雅可比矩陣，但求取雅可比矩陣復(fù)雜且計算量大，不容易求取，有時甚至很難得到非線性函數(shù)的雅可比矩陣。而基于拉格朗日動力學(xué)的方法是從系統(tǒng)能量的角度考慮問題，它只需計算速度而不要求內(nèi)作用力，因此是一種比較簡潔的方法。本章所得到的動力學(xué)模型是研究Pendubot控制策略的基礎(chǔ)。實驗完成之后，即可獲得辨識結(jié)果。dL5=(g*sin(q1 +q2))。 實驗結(jié)果實際實驗結(jié)果：第四章 二級倒立擺平衡點控制 基于LQR方法設(shè)計平衡控制器 控制理論介紹LQR (linear quadratic regulator)即線性二次型調(diào)節(jié)器，其對象是現(xiàn)代控制理論中以狀態(tài)空間形式給出的線性系統(tǒng)，而目標(biāo)函數(shù)為對象狀態(tài)和控制輸入的二次型函數(shù)。 ()其中，為狀態(tài)向量，為倒立擺機(jī)器人唯一控制輸入。使用MATLAB繪制Pendubot的位置曲線。第五章 Kalman濾波器設(shè)計 Kalman濾波器基本形式卡爾曼濾波器是一種線性最小方差估計，因此應(yīng)從它對線性系統(tǒng)的濾波作用開始進(jìn)行理論分析。此控制方案充分考慮了過程噪音和測量噪音對系統(tǒng)性能的影響，在沒有增加任何硬件成本的基礎(chǔ)上，可以有效提高系統(tǒng)的控制效果。本論文利用基于能量的系統(tǒng)參數(shù)在線測定法及CAD模型法兩種方法進(jìn)行了Pendubot系統(tǒng)的參數(shù)測定?？刂评碚撆c應(yīng)用。現(xiàn)將本論文的主要工作總結(jié)如下:（1） 基于拉格朗日方程建立了pendubot的數(shù)學(xué)模型，為控制器和濾波器的設(shè)計奠定基礎(chǔ)。又因為系統(tǒng)的噪聲干擾主要來源于量測噪聲，因此忽略系統(tǒng)噪聲，即Q=0。本章設(shè)計了Pendubot的平衡控制器：首先將Pendubot的非線性運動方程線性化，然后設(shè)計一個具有線性模型的LQR控制器。a. Pendubot下平衡點Simulink仿真程序b. Pendubot上平衡點Simulink仿真程序圖 將辨識后的五個參數(shù)輸入到參數(shù)模塊中，并修改控制器值，對Simulink程序的工程屬性參數(shù)進(jìn)行設(shè)置。最終設(shè)計狀態(tài)反饋控制器： 。216。%重力加速度% dLdLdL3為動能表達(dá)式，dL4 、dL5為勢能表達(dá)式dL1=(*dq1.^2)。建立式()總勢能的等價表達(dá)式：其中，、所以 由能量守恒定律得到 () 將式()線性參數(shù)化，得到參數(shù)辨識方程 ()其中。其物理意義是機(jī)械臂動能的導(dǎo)數(shù)等于驅(qū)動器力矩和重力矩的功率輸入之和 ()因此，對于任意時間有 ()我們得到如式()的系統(tǒng)動力學(xué)表達(dá)式，在實際應(yīng)用中，為了計算與實驗的方便，引入以下五個參數(shù)表達(dá)式： ()因此有 ()則可將倒立擺機(jī)器人動力學(xué)方程改寫成狀態(tài)方程形式： ()令得到狀態(tài)方程： ()即Pendubot系統(tǒng)的狀態(tài)方程為 ()其中， () 小結(jié)本章基于拉格朗日動力學(xué)理論建立Pendubot的動力學(xué)模型。(2)拉格朗日動力學(xué)[42]，特別是二階拉格朗日方程。進(jìn)行非線性系統(tǒng)濾波問題的次優(yōu)近似，主要有兩種方法:1) 把非線性環(huán)節(jié)進(jìn)行線性化處理，忽略或逼近高階項；2) 用采樣的方法去近似非線性函數(shù)的分布[9]。最初的狀態(tài)估計算法是高斯提出的最小二乘法，然后是Fisher極大似然法，隨后Wiener提出了維納濾波，后來發(fā)展到Kalman提出的卡爾曼濾波方法，狀態(tài)估計理論的發(fā)展從頻域到時域、從非遞推算法到遞推算法、從非平穩(wěn)隨機(jī)過程到狀態(tài)空間模型，估計理論越來越豐富和成熟，適用范圍越來越廣，在航天、航空、軍事、生產(chǎn)過程控制等領(lǐng)域，狀態(tài)估計技術(shù)被廣泛應(yīng)用[6]。對于倒立擺系統(tǒng)，位移及擺角信號在傳輸過程中不可避免的會引入噪聲干擾，有時噪聲干擾甚至?xí)?yán)重影響對系統(tǒng)的穩(wěn)定控制，對于模擬信號尤甚?；诳柭鼮V波的倒立擺控制系統(tǒng)噪聲抑制作 者 姓 名： 王清超指 導(dǎo) 教 師： 楊春雨副教授單 位 名 稱： 流程工業(yè)綜合自動化國家重點實驗室專 業(yè) 名 稱： 自動化東 北 大 學(xué)2007年6月Titleby Supervisor: Northeastern UniversityJune 2007東北大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計（論文） 畢業(yè)設(shè)計（論文）任務(wù)書畢業(yè)設(shè)計（論文）任務(wù)書畢業(yè)設(shè)計（論文）題目：基于卡爾曼濾波的倒立擺控制系統(tǒng)噪聲抑制設(shè)計(論文)的基本內(nèi)容：（1）了解倒立擺系統(tǒng)。信號噪聲干擾是工程領(lǐng)域和人們生活中的一大公害。1795年，引入了帶有估計誤差的多個觀測數(shù)據(jù)的概念，并用它處理比較簡單的軌道測量問題，但沒有考慮被估參數(shù)和觀測數(shù)據(jù)的統(tǒng)計特性。其中第一種方法是解決非線性系統(tǒng)問題的傳統(tǒng)方法，這種方法應(yīng)用最廣泛的是擴(kuò)展卡爾曼濾波(Extended Kalman Filter EKF)算法。拉格朗日動力學(xué)和與牛頓的力學(xué)原理在經(jīng)典力學(xué)的范疇內(nèi)是等價的，但它們研究的途徑或方法則不相同[4345]，因此基于這兩種理論所建立的動力學(xué)模型是等價的，只是描述形式不同。在建立Pendubot機(jī)器人動力學(xué)模型時，把Pendubot看作是一個個關(guān)節(jié)連接起來的剛體。由于為常數(shù)，而可以通過給定信號和反饋信號計算獲得，所以式()可以通過最小二乘法得到辨識參數(shù)。dL2=(*dq1.^2+dq1.*dq2 +*dq2.^2)。 實驗過程運行EasyControl，設(shè)置示波器時間范圍。：xdxuLQR控制器控制對象圖 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖當(dāng)?shù)沽[機(jī)器人達(dá)到垂直向上不穩(wěn)定平衡位置附近時，用LQR方法設(shè)計平衡控制器來控制倒立擺機(jī)器人，使之在垂直向上不穩(wěn)定平衡點附近保持平衡。屬性參數(shù)設(shè)置包括：將仿真時間更改為inf，即不限時間；將“solver options”中類型改為“fixedstep”，即固定步長；將“realtime workshop”中的編譯方式改為“”。在實物控制中，發(fā)現(xiàn)初始狀態(tài)對控制效果有很大影響。 Kalman濾波器仿真實驗與分析人為的在模型中加入噪聲，為了實現(xiàn)二級倒立擺穩(wěn)擺控制的目的。本文首先對pendubot系統(tǒng)利用拉格朗日方程進(jìn)行了數(shù)學(xué)建模。1994,11(2):1371454. the Stability of TimeVarying Linear Systems. IRE Transactions on Circuit Theory. 1962,December:420~4225. Luenberger D. An introduction to observers[J]. IEEE Transactions on automatic control 1971 (6): 5966026. [D].哈爾濱:黑龍大學(xué)，20107. [D].南京:南京理工大學(xué)，20098. Kalman R. A new approach