【正文】 但本二級(jí)倒立擺實(shí)物平臺(tái)的擺角信號(hào)噪聲幅度過(guò)大，是一般的時(shí)不變?yōu)V波器難以濾除的，所以需要使用現(xiàn)代濾波方法濾波。 狀態(tài)估計(jì)算法的研究概述在確定性系統(tǒng)的情況下，線(xiàn)性系統(tǒng)的狀態(tài)估計(jì)的主要方法有Luenberger觀(guān)測(cè)器[5]，非線(xiàn)性系統(tǒng)的狀態(tài)估計(jì)主要方法有擴(kuò)展Luenberger觀(guān)測(cè)器，狀態(tài)重構(gòu)只能在系統(tǒng)能觀(guān)測(cè)的部分實(shí)現(xiàn)，優(yōu)點(diǎn)是重構(gòu)速度能夠任意快，缺點(diǎn)是在具體實(shí)施過(guò)程中要受到一些限制因素的影響，例如靈敏度、噪聲等?？柭鼮V波算法能夠解決時(shí)變、多變量、非平穩(wěn)時(shí)間序列的濾波和預(yù)報(bào)問(wèn)題，并且這是一種可遞推算法，在計(jì)算機(jī)上很容易實(shí)現(xiàn)，這些特點(diǎn)都彌補(bǔ)了Wiener濾波的不足[7]。這就促使人們尋求新的非線(xiàn)性濾波器。3)由于EKF算法需要對(duì)非線(xiàn)性函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，所以非線(xiàn)性函數(shù)的表達(dá)式必須明確，并且不適用于不可微的非線(xiàn)性函數(shù)。 38 第二章 二級(jí)倒立擺系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型在研究Pendubot控制策略之前必須先得到它的動(dòng)力學(xué)模型，本章將基于拉 格朗日動(dòng)力學(xué)理論建立Pendubot的動(dòng)力學(xué)模型。由于拉格朗日動(dòng)力學(xué)方法僅需計(jì)算Pendubot的動(dòng)能與勢(shì)能，與牛頓一歐拉方程相比更為簡(jiǎn)潔，而且還能夠充分反映Pendubot的動(dòng)力學(xué)結(jié)構(gòu)特征，因此本論文采用拉格朗日動(dòng)力學(xué)方法建立Pendubot動(dòng)力學(xué)模型，也就是基于運(yùn)動(dòng)能量來(lái)進(jìn)行。根據(jù)上述模型，進(jìn)行系統(tǒng)的動(dòng)能和勢(shì)能的推導(dǎo)。第三章 二級(jí)倒立擺系統(tǒng)參數(shù)辨識(shí)首先，針對(duì)倒立擺機(jī)器人控制系統(tǒng)參數(shù)辨識(shí)需要了解倒立擺機(jī)器人控制系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，根據(jù)倒立擺機(jī)器人控制系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型建立相應(yīng)辨識(shí)方程。首先，列出倒立擺機(jī)器人控制系統(tǒng)的動(dòng)能表達(dá)式 ()以及勢(shì)能表達(dá)式 ()通過(guò)動(dòng)力學(xué)方程可知，動(dòng)能和勢(shì)能的具體表達(dá)式如下， 由于倒立擺機(jī)器人的動(dòng)能和勢(shì)能表達(dá)式與系統(tǒng)所需辨識(shí)參數(shù)關(guān)系為線(xiàn)性的，因此可利用新參數(shù)簡(jiǎn)化式()和式()，便于辨識(shí)算法的設(shè)計(jì)。通過(guò)多次實(shí)驗(yàn)求得平均值，然后設(shè)計(jì)控制器，驗(yàn)證辨識(shí)結(jié)果的可實(shí)用性。 %第二個(gè)采樣周期欠驅(qū)動(dòng)臂的速度值dq2 (3)=0。% tdq1為電機(jī)輸入能量，在這里將驅(qū)動(dòng)器增益常數(shù)和電機(jī)力矩常數(shù)考慮在需辨識(shí)的參數(shù)中% signal_Gain%為輸入電壓，tdq1=signal_Gain.*dq1 **。LQR理論的設(shè)計(jì)目標(biāo)是設(shè)計(jì)狀態(tài)反饋控制器，并使二次型目標(biāo)函數(shù)取最小值，而由權(quán)矩陣與唯一決定，故此、的選擇尤為重要?？梢?jiàn)，此處決定值大小的關(guān)鍵在于指標(biāo)函數(shù)加權(quán)矩陣和的選擇。分別為倒立擺機(jī)器人的平衡狀態(tài)向量及控制輸入。最終計(jì)算得 () 仿真以實(shí)際實(shí)驗(yàn)效果 仿真實(shí)驗(yàn)效果采用MATLAB軟件所提供的Simulink工具箱進(jìn)行仿真程序設(shè)計(jì)，并借助Easy Control軟件進(jìn)行硬件實(shí)時(shí)仿真。 仿真曲線(xiàn)根據(jù)以上仿真程序所得Pendubot主動(dòng)臂和欠驅(qū)動(dòng)臂的位置仿真曲線(xiàn)。圖 上平衡Simulink程序框圖將程序下載至控制器，運(yùn)行程序，然后將Pendubot扶至平衡點(diǎn)附近，按下驅(qū)動(dòng)開(kāi)關(guān)。引入一個(gè)離散控制系統(tǒng)的控制模型 ： ()定義系統(tǒng)的觀(guān)測(cè)變量為z，得到測(cè)量方程為： ()其中，表示時(shí)刻的狀態(tài)向量，表示時(shí)刻的輸入向量，表示時(shí)刻的觀(guān)測(cè)向量，分別為過(guò)程激勵(lì)噪聲和觀(guān)測(cè)噪聲，它們?yōu)橄嗷オ?dú)立、正態(tài)分布的白噪聲，協(xié)方差分別是Q，R（這里假設(shè)它們不隨系統(tǒng)狀態(tài)變化而變化），則有卡爾曼濾波器的一般計(jì)算步驟如下：狀態(tài)一步預(yù)測(cè)： ()新息序列: ()一步預(yù)測(cè)誤差方差矩陣: ()更新估計(jì)濾波方差矩陣： ()濾波增益矩陣: ()以觀(guān)測(cè)值更新?tīng)顟B(tài)估計(jì)： ()濾波初值： ()值得注意的是，系統(tǒng)的初始狀態(tài)是某種已知分布的隨機(jī)向量，其期望為，方差為。由于pendubot模型方程是連續(xù)的形式，所以需要對(duì)其進(jìn)行離散化。圖 倒立擺前置卡爾曼濾波的LQR 控制過(guò)程使用SIMULINK搭建卡爾曼濾波器模塊，、。通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)證明，卡爾曼濾波器可以在不增加任何成本的前提下，有效地濾除擺角信號(hào)中的噪聲，實(shí)現(xiàn)了控制器對(duì)觀(guān)測(cè)信號(hào)含有噪聲的系統(tǒng)的穩(wěn)定控制。根據(jù)基于能量的系統(tǒng)參數(shù)在線(xiàn)測(cè)定法和CAD模型法得出的Pendubot參數(shù)結(jié)果相差不大，這意味著本文所提出的兩種參數(shù)辨識(shí)方法有效?？傮w來(lái)說(shuō)，本文在上述方面取得了一些成果，但是在研究過(guò)程中還有一些問(wèn)題只得進(jìn)一步研究，其中包括：（1） 本文的控制策略沒(méi)有魯棒性分析，今后需考慮Pendubot系統(tǒng)的魯棒性分析及設(shè)計(jì)問(wèn)題，確保魯棒控制策略對(duì)模型不確定性與外界擾動(dòng)具有魯棒性。參考文獻(xiàn)1. E. Bryson. Jr., David G Luenberger. The Synthesis of Regulator Logic Using StateVariable Concepts. Proceedings of the IEEE. 1970,58(11):180318112. Hooshang Hemami, Franck C. Weimer, Said H. Koozekanani. Some Aspects of the Inverted Pendulum Problem for Modeling of Lootion Systems. IEEE Transactions on Automatic Control. 1973,12:6586613. 鄧自立，、預(yù)報(bào)、去卷、平滑新方法。（3） 設(shè)計(jì)了pendubot平衡控制器。第六章 結(jié)論與展望東北大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） Error! Reference source not found. Error! Reference source not found.本論文以東北設(shè)計(jì)制作的二級(jí)倒立擺實(shí)物仿真控制系統(tǒng)為研究對(duì)象，研究了如何在電位器測(cè)量擺角且含有大噪聲的情況下實(shí)現(xiàn)對(duì)二級(jí)倒立擺的穩(wěn)定控制。仿真實(shí)驗(yàn)以下平衡點(diǎn)為例（上平衡點(diǎn)與下平衡點(diǎn)相同），仿真實(shí)驗(yàn)中，訓(xùn)練切換開(kāi)關(guān)定時(shí)為1s。具體數(shù)值確定如下:R的值是根據(jù)系統(tǒng)噪聲的特點(diǎn)選取的，因?yàn)橹饕牧繙y(cè)噪聲來(lái)源于擺角信號(hào)，所以只有角度信號(hào)和角速度信號(hào)對(duì)應(yīng)的方差有值。時(shí)間更新包括對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)的提前預(yù)測(cè)與對(duì)均方誤差矩陣的提前預(yù)測(cè)。 a 正常運(yùn)行時(shí)q1的曲線(xiàn) b 正常運(yùn)行時(shí)q2的曲線(xiàn)圖 小結(jié)本章用基于LQR的控制策略實(shí)現(xiàn)了Pendubot的上下平衡點(diǎn)控制，并給出實(shí)際及仿真的結(jié)果。包括LQR控制器和控制器切換部分。打開(kāi)Simulink工具箱，新建工程文件進(jìn)行辨識(shí)程序的模塊搭建。其中 ()在平衡情況下，電機(jī)提供的轉(zhuǎn)矩主要克服兩根桿重力相對(duì)于支撐點(diǎn)的轉(zhuǎn)矩，因此倒立擺機(jī)器人的平衡點(diǎn)可作如下定義: ()將倒立擺機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)方程對(duì)于狀態(tài)向量求偏微分則有 .. ()將倒立擺機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)方程對(duì)于控制輸入求偏微分則有 ()根據(jù)不同平衡點(diǎn)的不同，并結(jié)合前面應(yīng)用系統(tǒng)辨識(shí)出的參數(shù)常量的值，就可以得到系統(tǒng)平衡點(diǎn)處的線(xiàn)性化模型形式： ()得到線(xiàn)性化模塊后，根據(jù)LQR方法設(shè)計(jì)全狀態(tài)反饋控制器。通過(guò)這個(gè)函數(shù)的參量，也可以說(shuō)明了值與的取值有著直接的關(guān)系。特別地 ，LQR可得到狀態(tài)線(xiàn)性反饋的最優(yōu)控制規(guī)律 ，易于構(gòu)成閉環(huán)最優(yōu)控制。電源作用為驅(qū)動(dòng)器提供電壓。 DL(i,2)=dL2(i+10)dL2(i)。 %第三個(gè)采樣周期主動(dòng)臂的速度值g=。(1) 數(shù)據(jù)采集程序數(shù)據(jù)采集程序采用Simulink來(lái)編寫(xiě)，主要任務(wù)為采集在激勵(lì)信號(hào)下主動(dòng)臂和欠驅(qū)動(dòng)臂的角度信號(hào)和角速度信號(hào)。