【正文】 （2） 卡爾曼濾波（KF）對(duì)模型精準(zhǔn)度要求較高，一些對(duì)模型要求較低的新算法是進(jìn)一步的研究方向。本文在控制器設(shè)計(jì)中選用基于能量的系統(tǒng)參數(shù)在線測(cè)定法得到的參數(shù)。在實(shí)際的使用過程中發(fā)現(xiàn)，控制器模型參數(shù)不精確對(duì)于卡爾曼濾波器的濾波效果的影響非常大；并且卡爾曼濾波器需要一小段時(shí)間進(jìn)行訓(xùn)練，訓(xùn)練時(shí)間與采樣時(shí)間和初始參數(shù)等因素有關(guān)。圖 Kalman濾波結(jié)構(gòu)圖圖 Kalman濾波算法框圖此外，由于Kalman濾波算法需要一段時(shí)間的訓(xùn)練，因此需要設(shè)計(jì)一個(gè)訓(xùn)練切換開關(guān)，在訓(xùn)練一段事件后，觀測(cè)信號(hào)由帶噪聲的原信號(hào)切換至經(jīng)kalman濾波后的觀測(cè)信號(hào)。重寫上述推導(dǎo)的倒立擺狀態(tài)空間方程如下: ()其中 要設(shè)計(jì)出完整的濾波器，還需要確定幾個(gè)濾波參數(shù)與迭代初值。并且系統(tǒng)噪聲序列和觀測(cè)噪聲序列、都與不相關(guān)，即: () ()從方程的形式可以看出，卡爾曼濾波器在一周期內(nèi)的計(jì)算過程可以分為兩步驟:時(shí)間更新與測(cè)量更新。觀察Pendubot的平衡情況。 a 下平衡點(diǎn)控制主動(dòng)臂位置q1曲線 b 下平衡點(diǎn)控制欠驅(qū)動(dòng)臂位置q2曲線圖 a 上平衡點(diǎn)控制主動(dòng)臂位置q1曲線 b 上平衡點(diǎn)控制欠驅(qū)動(dòng)臂位置q2曲線圖 實(shí)際實(shí)驗(yàn)效果 下平衡點(diǎn)平衡控制將上面所得到的下平衡點(diǎn)參數(shù)下載至Simulink程序中（）中，主要功能為將編碼器返回的脈沖信號(hào)轉(zhuǎn)化為我們需要的角位移信號(hào)，為接下來的控制提供所必須的實(shí)時(shí)信號(hào)。操作步驟如下：(1) 打開Easy Control軟件，并連接控制器。平衡控制器是將倒立擺機(jī)器人控制在不穩(wěn)定平衡點(diǎn)，因此為0，因此我們所要做的是找到偏微分矩陣并求其在平衡點(diǎn)的值。不過，這里也可以使用Matlab指令來直接得到值。LQR理論是現(xiàn)代控制理論中發(fā)展最早的、也是最為成熟的一種狀態(tài)空間設(shè)計(jì)法。表 實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)置激勵(lì)信號(hào)幅值采樣周期編碼器精度5毫秒1250*4 脈沖/圈系統(tǒng)常數(shù)如下：。for i=1:(length(dL1)10), DL(i,1)=dL1(i+10)dL1(i)。 %第三個(gè)采樣周期欠驅(qū)動(dòng)臂的速度值dq1 (3)=0。參數(shù)辨識(shí)程序的實(shí)現(xiàn)需要經(jīng)過兩個(gè)步驟：數(shù)據(jù)采集和參數(shù)辨識(shí)程序。令，為倒立擺機(jī)器人系統(tǒng)在時(shí)刻的總能量，為倒立擺機(jī)器人系統(tǒng)在時(shí)刻的總動(dòng)能，為倒立擺機(jī)器人系統(tǒng)在時(shí)刻的總勢(shì)能。圖 其中：為主動(dòng)臂長(zhǎng)度，為主動(dòng)臂的質(zhì)心長(zhǎng)度，為欠驅(qū)動(dòng)臂的質(zhì)心長(zhǎng)度，為主動(dòng)臂質(zhì)量，為欠驅(qū)動(dòng)臂質(zhì)量，為主動(dòng)臂質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，為欠驅(qū)動(dòng)臂質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。計(jì)算平移動(dòng)能的一般表達(dá)式為，而系統(tǒng)兩個(gè)連桿的角速度為 ()主動(dòng)臂的平移動(dòng)能可以直接表示為 ()勢(shì)能與機(jī)械臂質(zhì)心的高度有關(guān)，高度用y坐標(biāo)表示，于是勢(shì)能可以直接寫成 ()對(duì)于欠驅(qū)動(dòng)臂，先寫出質(zhì)心處笛卡兒坐標(biāo)位置的表達(dá)式，然后求微分，以便得到關(guān)節(jié)角速度。 二級(jí)倒立擺系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)軟硬件條件。欠驅(qū)動(dòng)機(jī)器人Pendubot是一個(gè)在垂直平面上運(yùn)動(dòng)的兩桿機(jī)器人，它在肩部有一個(gè)驅(qū)動(dòng)，而肘部沒有，因此Pendubot是典型的欠驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，同時(shí)由于Pendubot兩桿之間強(qiáng)的耦合性及加速度約束不可積，因而具有較強(qiáng)的非線性特征。由于近似非線性函數(shù)不容易，而相比之下近似非線性函數(shù)的概率密度分布更容易，因此人們想到使用采樣的方法來近似非線性函數(shù)的概率密度分布來解決非線性系統(tǒng)的濾波問題。在之后的近半個(gè)世紀(jì)里，許多學(xué)者以Kalman濾波器為基礎(chǔ)進(jìn)行了推廣和改進(jìn)。卡爾曼濾波的實(shí)現(xiàn)是基于信號(hào)和噪聲的狀態(tài)空間模型，利用現(xiàn)時(shí)刻的觀測(cè)值，并結(jié)合前一時(shí)刻的狀態(tài)預(yù)測(cè)值，來更新當(dāng)前時(shí)刻的狀態(tài)變量的估計(jì)值，得出當(dāng)前時(shí)刻最優(yōu)的狀態(tài)估計(jì)值[8]。當(dāng)隨機(jī)噪聲干擾存在于系統(tǒng)裝置或系統(tǒng)觀測(cè)通道中時(shí)，就不能使用確定性系統(tǒng)情況下的觀測(cè)器進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)了，這時(shí)要使用統(tǒng)計(jì)估計(jì)方法實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的狀態(tài)估計(jì)。通過對(duì)一系列帶有觀測(cè)噪聲和干擾信號(hào)的實(shí)際觀測(cè)數(shù)據(jù)的處理，從中得到所需要的各種參量的估計(jì)值，這就是估計(jì)問題[3]。 (a)火箭助推器 (b)兩足步行機(jī)器人倒立擺的研究具有重要的工程背景，其控制方法在軍工、航天、機(jī)器人和一般工業(yè)過程領(lǐng)域中都有著廣泛的用途，如兩輪電動(dòng)車的平衡控制、機(jī)器人行走過程中的平衡控制、火箭發(fā)射中的垂直度控制和衛(wèi)星飛行中的姿態(tài)控制等均涉及到倒置問題。（6）總結(jié)研究成果，撰寫畢業(yè)論文。（3）辨識(shí)倒立擺系統(tǒng)參數(shù)。后來在此基礎(chǔ)上，人們又不斷進(jìn)行拓展，產(chǎn)生了許多新的倒立擺結(jié)構(gòu)。 電視雪花希望抑制信號(hào)中的噪聲，就需要使用濾波器對(duì)信號(hào)進(jìn)行濾波。鑒于卡爾曼濾波器功能強(qiáng)大且實(shí)現(xiàn)起來較為簡(jiǎn)單，本文利用卡爾曼濾波器對(duì)系統(tǒng)的擺角信號(hào)進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)，然后利用估計(jì)值作為控制器擺角信號(hào)的輸入，最終實(shí)現(xiàn)對(duì)二級(jí)倒立擺的穩(wěn)定控制。1941年，Wiener提出維納濾波方法，并應(yīng)用在火炮打飛機(jī)的控制系統(tǒng)中，經(jīng)典的Wiener濾波方法只適用于頻域，并且僅限于對(duì)平穩(wěn)時(shí)間序列進(jìn)行濾波和預(yù)報(bào)，不適用于時(shí)變、多變量、非平穩(wěn)時(shí)間序列的濾波和預(yù)報(bào)，由于維納濾波算法不能進(jìn)行遞推，需要對(duì)全部的歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行存儲(chǔ)，因此在實(shí)際工程應(yīng)用中不容易實(shí)現(xiàn)。當(dāng)系統(tǒng)模型具有非線性特性時(shí)，如果仍然采用線性模型描述系統(tǒng)并且使用KF進(jìn)行濾波，將會(huì)引起線性模型近似誤差，甚至將會(huì)導(dǎo)致濾波狀態(tài)發(fā)散。雖然EKF算法在非線性濾波問題中應(yīng)用廣泛，但它仍然具有理論局限性，具體表現(xiàn)在以下方面: 1)當(dāng)系統(tǒng)非線性程度比較嚴(yán)重時(shí)，忽略Taylor展開式的高階項(xiàng)將會(huì)增大線性化引起的誤差，從而導(dǎo)致EKF的濾波誤差增大甚至濾波發(fā)散。UKF算法不需要計(jì)算系統(tǒng)的雅可比矩陣，復(fù)雜度降低，還能處理有非加性噪聲的系統(tǒng)，應(yīng)用范圍變寬，UKF算法采用確定性采樣策略，避免了粒子的退化問題，濾波精度大大提高。牛頓一歐拉方程的方法，需從動(dòng)力學(xué)出發(fā)求得加速度，并消去各個(gè)內(nèi)作用力，這對(duì)于復(fù)雜的系統(tǒng)十分繁雜。由于假設(shè)兩桿均為剛體，所以其動(dòng)能與勢(shì)能可根據(jù)每一桿的總質(zhì)量與相對(duì)于重心的慣量來確定。這種方法僅需計(jì)算Pendubot的動(dòng)能與勢(shì)能，因而與牛頓一歐拉方程相比更為簡(jiǎn)潔，而且還能夠充分反映Pendubot的動(dòng)力學(xué)結(jié)構(gòu)特征。針對(duì)被控對(duì)象的輸入能量和輸出能量建立能量守恒方程，通過梯度法、最小二乘等方法求得所需的辨識(shí)參數(shù)。首先，打開EasyControl 軟件，設(shè)置采樣周期，打開檢測(cè)主動(dòng)臂和欠驅(qū)動(dòng)臂角位移和速度的示波器，并利用示波器的數(shù)據(jù)儲(chǔ)存功能將數(shù)據(jù)存儲(chǔ)在Matlab的Workplace中；然后給定系統(tǒng)的激勵(lì)信號(hào)，本實(shí)驗(yàn)所采用的激勵(lì)信號(hào)為一階階躍信號(hào)，信號(hào)幅值要求主動(dòng)臂擺動(dòng)瞬間超過0度，但小于90度，最終穩(wěn)定在45到0度之間即可；最后進(jìn)行辨識(shí)實(shí)驗(yàn)。 %第二個(gè)采樣周期主動(dòng)臂的速度值dq2 (1)=0。dL4=(g*sin(q1))。 Itq(i,1)=trapz(Time(i:i+10),tdq1(i:i+10))。216。 控制器設(shè)計(jì)本實(shí)驗(yàn)采用LQR最優(yōu)控制方法，首先通過系統(tǒng)模型建立空間狀態(tài)方程 ()設(shè)計(jì)LQR控制器，使二次型目標(biāo)函數(shù)取最小值，其表達(dá)式如下： ()在系統(tǒng)完全可控的條件下，其全狀態(tài)反饋為 ()其中。泰勒級(jí)數(shù)近似表達(dá)式用于線性化。則 ()因此，方程中的各個(gè)參量可以有如下取值： ()最終計(jì)算得 () 上平衡控制器設(shè)計(jì)根據(jù)上述的描述，在上平衡情況下。開始實(shí)驗(yàn)，通過示波器的高精度存儲(chǔ)功能保存測(cè)得數(shù)據(jù)。 a 正常運(yùn)行時(shí)q1的曲線 b 正常運(yùn)行時(shí)q2的曲線圖 a 突加擾動(dòng)后q1的曲線 b 突加擾動(dòng)后q2的