【正文】 熱力系統(tǒng)如下示 圖 51 溫室熱力系統(tǒng) 建立數(shù)學(xué)模型 上述系統(tǒng)的離散狀態(tài)模型如下圖 圖 52 離散系統(tǒng)狀態(tài)空間模型 此熱力系統(tǒng)的狀態(tài)方程為： ? ? ? ?? ? ? ? )(0 1 2 0 5 7 )( )(0 . 3 6 1 6 2 8 3 0 9 )1( )1( 1212 kwkx kxkx kx ???? （ 51） )(1tx A/D )(ky )(kv )(kw )(2tx kB 1?Z 1?Z kC kA kX 1?kX ku )(kv ky kw 量測方程為： ? ? )1(]0 1[)1( )1( )1(12 ???? ?? kvky kx kx （ 52） 上二式中： )(kw 是因環(huán)境溫度隨機變化而產(chǎn)生的過程噪聲； )1( ?kv 是在測量過程中引入的量測噪聲。 本文的溫度傳感方案 測量溫度及轉(zhuǎn)換流程如下： 圖 42 傳感流程 溫度物理量 熱電式傳感器 傳感器信號 電壓前置放大器和濾波 模擬信號 A/D 轉(zhuǎn)換器 計算機處理器 本文采用的熱電式傳感 器選擇 鎳鉻 考銅熱電偶（ WREA） （具體在傳感器概述中已說明），基本測溫電路如下： 圖 43 基本測溫電路 圖中冷端溫度為 39。 (3)精度 ADC 的精度定義為輸入模擬信號的實際電壓值與被轉(zhuǎn)換成數(shù)字信號的理論電壓值之間的差值，這一差值亦稱絕對誤差。 A/D 轉(zhuǎn)換器 A/D 轉(zhuǎn)換器（ ADC）模擬電路 與數(shù)字電路的接口，它的功能是把輸入的模擬電壓成比例地轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)字信號，即微型機能接受的信號。絕對精度是指 DAC 輸出信號的實際值與理論值的誤差， 它包括非線性，零點，增益，溫度漂移等項誤差。然而，計算機識別的只有數(shù)字量。將兩種不同材料的導(dǎo)體組成一個閉合回路。按能量傳遞方式分類，它應(yīng)該是熱電式傳感器。 由于傳感器是用來直接或間接與被測對象發(fā)生聯(lián)系，將被測參數(shù)（機械、物理、化學(xué)、壓力、溫度等非電量）轉(zhuǎn)換成可以直接測量的信號（通常是易于放大和遠(yuǎn)距離傳輸?shù)男盘枺?，它為系統(tǒng)提供了進(jìn)行處理和決策所必需的原始信息。以下進(jìn)行理論推導(dǎo)。 在線性化時，卡爾曼濾波基本方程的式 (340)、式 (342)變化較小 ，較易寫出，本文主要針對線性化中的式 (338)、式 (339)、式 (341)進(jìn)行討論。 卡爾曼的線性化 卡爾曼濾波在測量領(lǐng)域的應(yīng)用一般都存在線性化的問題。此時，當(dāng)然把 )(kK 取大一些，使信號的濾波估計值依賴實測值的比重加大。ke ，經(jīng)調(diào)用 )(kK 加權(quán)后，作為對信號預(yù)測值的修正量；最后，將預(yù)測值和修正值相加，給出信號的濾波估計值 )(kx? 。 第二步：將 )(1kP 、 )(kC 和 )(kR 代入（ 334）式，求出 )(kK ，供主程序調(diào)用。上述運算過程中所得到的 )(kx? 值 應(yīng)存儲起來，以供下一次遞推時使用。 ke )(39。 在直接引用標(biāo)量卡爾曼濾波或預(yù)測的遞推公式時，除了應(yīng)把標(biāo)量形式的信號、信號估計值和測量樣值表述成向量形式，把系統(tǒng)參數(shù) a 和量測參數(shù) c表述成 系統(tǒng)矩陣（或稱系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣） A 和量測矩陣 C，把均方估計誤差和有關(guān)噪聲和方差表述成相應(yīng)的協(xié)方差矩陣外，還應(yīng)根據(jù)表 31 將遞推公式中的標(biāo)量運算變換成相應(yīng)的矩陣運算 。 只要選定了初值，這一遞推過程就可以不斷的進(jìn)行下去。由于量測噪 聲 )(kv 的確切數(shù)值無從得知，故對的預(yù)估值只能取作 )1()1()( ???????? ?? ??? kxackxcky 當(dāng)我們測得 k 時刻的新測量樣值 )(ky 后，若所測得的 )(ky 值與其預(yù)估值)1()( ?? ?? kxacky 之差不為零，就說明 k 時刻的新測量樣值 )(ky 中包含有前（ 1?k ）次測量中所沒有的新信息。 最優(yōu)遞歸型 估計器對信號 )(kx 的均方估計誤差可寫成 ? ? ? ?)()()()1()()()()()( kykeEkbkxkeEkakxkeEkP ??????? ??? ? 由正交公式（ 37）式和（ 38）式可知，上式等號右側(cè)的后兩項為零，故 ? ?)()()( kxkeEkP ? (311) 由量測方程（ 22）式，我們可得 ? ?)()(1)( kvkyckx ??? 代入（ 311）式，因為信號 )(kx 與量測噪聲 )(kv 不相關(guān)，（ 1?k ）時刻的信號估計值 )1( ??kx 與 k 時刻的量測噪聲也不相關(guān)，故 ? 2)(1)(vkbckP ? (312) 我們還可以把最優(yōu)遞歸型估計器對信號的均方估計誤差寫成 ? ? 2)()()()1()()1()1()( ?????? ???????? ? kvkcxkbkxkakwkaxEkP (313) 再利用 )(ka 與 )(kb 的關(guān)系式（ 310）式 ? ?)(1)( kcbaka ?? 因為 )1(?e 、 )1( ?kw 和 )(kv 互不相關(guān)，它們的交叉乘積項的均值都為零，故 ? ? ? ? ?? 222222 )()(1)1()(1)( vw kbkcbkPkcbakp ?????? (314) 將（ 312）式代入（ 314）式，經(jīng)整理后求解得 ? ?)1()1()(2222222??????kPacckPackbwvw?? ? (315) 此式即經(jīng)過最優(yōu)化所得到的 )(kb 的表達(dá)式。 在引入 r 維量測噪聲向量后，原標(biāo)量量測噪聲的方差此時也將變成量測噪聲向量的協(xié)方差矩陣 ? ?TkvkvEkR )()()( ???????????????????2,22,221,1...00......0...00...0rvrvv （ 213） 3．卡爾曼濾波器 標(biāo)量卡爾曼濾波器的基本內(nèi)容 一維隨機信號的遞歸型估計器的一般表達(dá)式：)()()1()()( kykbkxkakx ??? ?? (31) 在信號數(shù)學(xué)模型為（ 21）式、測量過程的數(shù)學(xué)模型為（ 22）的條件下，以均方估計誤差最小為準(zhǔn)則對估計器的加權(quán)系數(shù) )(ka 和 )(kb 進(jìn)行最優(yōu)化，并推導(dǎo)出標(biāo)量卡爾曼濾波器的最優(yōu)估計的遞推算法。 因為量測噪聲序列是一個白噪聲序列，故其統(tǒng)計特性可用如下的數(shù)字特征來描述： 均 值 ? ? 0)( ?kvE 方差 ? ? ??? 22)( vkvE 常數(shù) 自相關(guān)序列 ? ? jkjkvjvkvE ???????? ? 20)()( 又因量測噪聲序列 ? ?)(kv 與隨機信號序列 )(kx 互不相關(guān)，故? ? 0)()( ?jvkxE 所以，我們可以得到一維時變隨機信號及其測量過程的數(shù)學(xué)模型，見圖21。 一維時變隨機信號的數(shù)學(xué)模型 對每一確定的取樣時刻 k， x（ k）是一個隨機變量。為此， Unscented Kalman Filter (UKF) 不再近似估計觀測方程，它仍然用高斯隨機變量表示狀態(tài)分布，不過是用特定選擇的樣本點加以描述。維納濾波是根據(jù)全部過去的和當(dāng)前的觀察數(shù)據(jù) 來估計信號的當(dāng)前值，它的解是以均方誤差最小條件下所得到的系統(tǒng)的傳遞函數(shù) H(z)或單位樣本響應(yīng) h(n)的形式給出的，因此稱這種系統(tǒng)為最佳線性過濾器或濾波器。例如，在導(dǎo)彈控制系統(tǒng)中，由于目標(biāo)運動的隨機性，目標(biāo)的位置和速度都是隨機的。 A/D 或 D/A 轉(zhuǎn)換器，移位寄存器。收音機或其他差式接收機中的中頻放大器，也是一中濾波器。近年來更被應(yīng)用于計算機圖象處理，例如頭臉識別、圖象分割、圖象邊緣檢測等等。在這種信號處理過程中，有用信號和無用噪聲的統(tǒng)計特性可與它們的頻率特性聯(lián)系起來，因此與經(jīng)典濾波器在概念上還有一定的聯(lián)系。他不是從頻域，而是從時域的角度出發(fā)來考慮問題。我們也可以用機械元件代替電子元件，制成機械式濾波器，或利用物質(zhì)的鐵磁共振原理制成可點電調(diào)諧的濾波器。非線性濾波器實例還有：自動增益控制電路，調(diào)頻接收機中的鎖相環(huán)以及近年來在組合音響裝置中用來提高信噪比的 Dobly 系統(tǒng)等。 從經(jīng)典濾波的觀點來看，有用信號和噪聲信號是分布在不同頻帶之內(nèi)。 卡爾曼濾波器的基本思想 卡爾曼濾波是線性無偏最小均方誤差遞推濾波器。由于它能夠?qū)ξ矬w的運動建立某種模型，因此在跟蹤中經(jīng)常被用到。 具體流程如下： 系統(tǒng)建模 組織相似狀態(tài)向量集 形成卡爾曼濾波器的疊代初始 值 狀態(tài)觀測器的設(shè)計 MATLAB 編程 運行與調(diào)試 卡爾曼濾波方法是由 建立的 ,他在 Wiener 平穩(wěn)隨機過程的濾波理論基礎(chǔ)上建立了一種新的遞推式濾波方法 ,可借助于前一時刻的濾波結(jié)果 ,遞推出現(xiàn)時刻的狀態(tài)估計量 ,因而大大提高了下一時刻的預(yù)測精度。 )(kv 為此時在測量過程中所引入的量測噪聲，可將其視為獨立的附加白噪聲。得到 r 個測量數(shù)據(jù)的樣值，用 )(1ky ， )(2ky ， ? ， )(kyr 表示，即 ?????????????)()()(...)()()()()()(22221111kvkxckykvkxckykvkxckyrrrr （ 210） 式中： 1c ， 2c ， ? ， rc 為測量系統(tǒng)的量測參數(shù)； 1v ， 2v ， ? ， rv 為測量過程中引入的附加量測噪聲。顯然， )(ka和 a 是兩個意義完全不同的量?？梢?，（ 316）式等號右側(cè)的第一項 )1( ??kx 就是在未獲得任何新信息的情 況下，根據(jù)以往的測量數(shù)據(jù)對 k 時刻的信號 )(kx所做的預(yù)估。 標(biāo)量卡爾曼濾波器的遞推算法 卡爾曼濾波的基本算法是預(yù)估加修正， 而公式（ 316）式、（ 315）式和（ 312）式就構(gòu)成了標(biāo)量卡爾曼濾波器在信號及其測量過程的數(shù)學(xué)模型分別為 )1()1()( ???? kwkaxkx 和 )()()( kvkcxky ?? 時對信號進(jìn)行最優(yōu)估計的一套完整的遞推算法。 對向量卡爾曼濾波來說，標(biāo)量情況下的濾波誤差 )(ke 此時將變成一個濾波誤差向量 )()()( kxkxke ??????????????????)(...)()(21kekekeq （ 329） 標(biāo)量情況下的均方濾波誤差，此時將變成一個濾波誤差的協(xié)方差矩陣 ? ?)()()( kekekP T? ???????????????)(. . .)()(. . .. . .. . .. . .)(. . .)()()(. . .)()(,2,1,22,21,2,12,11,1kPkPk