【正文】 熱力系統(tǒng)如下示 圖 51 溫室熱力系統(tǒng) 建立數(shù)學(xué)模型 上述系統(tǒng)的離散狀態(tài)模型如下圖 圖 52 離散系統(tǒng)狀態(tài)空間模型 此熱力系統(tǒng)的狀態(tài)方程為： ? ? ? ?? ? ? ? )(0 1 2 0 5 7 )( )(0 . 3 6 1 6 2 8 3 0 9 )1( )1( 1212 kwkx kxkx kx ???? （ 51） )(1tx A/D )(ky )(kv )(kw )(2tx kB 1?Z 1?Z kC kA kX 1?kX ku )(kv ky kw 量測(cè)方程為： ? ? )1(]0 1[)1( )1( )1(12 ???? ?? kvky kx kx （ 52） 上二式中： )(kw 是因環(huán)境溫度隨機(jī)變化而產(chǎn)生的過(guò)程噪聲； )1( ?kv 是在測(cè)量過(guò)程中引入的量測(cè)噪聲。 本文的溫度傳感方案 測(cè)量溫度及轉(zhuǎn)換流程如下： 圖 42 傳感流程 溫度物理量 熱電式傳感器 傳感器信號(hào) 電壓前置放大器和濾波 模擬信號(hào) A/D 轉(zhuǎn)換器 計(jì)算機(jī)處理器 本文采用的熱電式傳感 器選擇 鎳鉻 考銅熱電偶（ WREA） （具體在傳感器概述中已說(shuō)明），基本測(cè)溫電路如下： 圖 43 基本測(cè)溫電路 圖中冷端溫度為 39。 (3)精度 ADC 的精度定義為輸入模擬信號(hào)的實(shí)際電壓值與被轉(zhuǎn)換成數(shù)字信號(hào)的理論電壓值之間的差值，這一差值亦稱絕對(duì)誤差。 A/D 轉(zhuǎn)換器 A/D 轉(zhuǎn)換器（ ADC）模擬電路 與數(shù)字電路的接口，它的功能是把輸入的模擬電壓成比例地轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)字信號(hào)，即微型機(jī)能接受的信號(hào)。絕對(duì)精度是指 DAC 輸出信號(hào)的實(shí)際值與理論值的誤差， 它包括非線性，零點(diǎn)，增益，溫度漂移等項(xiàng)誤差。然而，計(jì)算機(jī)識(shí)別的只有數(shù)字量。將兩種不同材料的導(dǎo)體組成一個(gè)閉合回路。按能量傳遞方式分類，它應(yīng)該是熱電式傳感器。 由于傳感器是用來(lái)直接或間接與被測(cè)對(duì)象發(fā)生聯(lián)系，將被測(cè)參數(shù)（機(jī)械、物理、化學(xué)、壓力、溫度等非電量）轉(zhuǎn)換成可以直接測(cè)量的信號(hào)（通常是易于放大和遠(yuǎn)距離傳輸?shù)男盘?hào)），它為系統(tǒng)提供了進(jìn)行處理和決策所必需的原始信息。以下進(jìn)行理論推導(dǎo)。 在線性化時(shí)，卡爾曼濾波基本方程的式 (340)、式 (342)變化較小 ，較易寫出，本文主要針對(duì)線性化中的式 (338)、式 (339)、式 (341)進(jìn)行討論。 卡爾曼的線性化 卡爾曼濾波在測(cè)量領(lǐng)域的應(yīng)用一般都存在線性化的問(wèn)題。此時(shí)，當(dāng)然把 )(kK 取大一些，使信號(hào)的濾波估計(jì)值依賴實(shí)測(cè)值的比重加大。ke ，經(jīng)調(diào)用 )(kK 加權(quán)后，作為對(duì)信號(hào)預(yù)測(cè)值的修正量；最后，將預(yù)測(cè)值和修正值相加，給出信號(hào)的濾波估計(jì)值 )(kx? 。 第二步：將 )(1kP 、 )(kC 和 )(kR 代入（ 334）式，求出 )(kK ，供主程序調(diào)用。上述運(yùn)算過(guò)程中所得到的 )(kx? 值 應(yīng)存儲(chǔ)起來(lái)，以供下一次遞推時(shí)使用。 ke )(39。 在直接引用標(biāo)量卡爾曼濾波或預(yù)測(cè)的遞推公式時(shí)，除了應(yīng)把標(biāo)量形式的信號(hào)、信號(hào)估計(jì)值和測(cè)量樣值表述成向量形式，把系統(tǒng)參數(shù) a 和量測(cè)參數(shù) c表述成 系統(tǒng)矩陣（或稱系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣） A 和量測(cè)矩陣 C，把均方估計(jì)誤差和有關(guān)噪聲和方差表述成相應(yīng)的協(xié)方差矩陣外，還應(yīng)根據(jù)表 31 將遞推公式中的標(biāo)量運(yùn)算變換成相應(yīng)的矩陣運(yùn)算 。 只要選定了初值，這一遞推過(guò)程就可以不斷的進(jìn)行下去。由于量測(cè)噪 聲 )(kv 的確切數(shù)值無(wú)從得知，故對(duì)的預(yù)估值只能取作 )1()1()( ???????? ?? ??? kxackxcky 當(dāng)我們測(cè)得 k 時(shí)刻的新測(cè)量樣值 )(ky 后，若所測(cè)得的 )(ky 值與其預(yù)估值)1()( ?? ?? kxacky 之差不為零，就說(shuō)明 k 時(shí)刻的新測(cè)量樣值 )(ky 中包含有前（ 1?k ）次測(cè)量中所沒(méi)有的新信息。 最優(yōu)遞歸型 估計(jì)器對(duì)信號(hào) )(kx 的均方估計(jì)誤差可寫成 ? ? ? ?)()()()1()()()()()( kykeEkbkxkeEkakxkeEkP ??????? ??? ? 由正交公式（ 37）式和（ 38）式可知，上式等號(hào)右側(cè)的后兩項(xiàng)為零，故 ? ?)()()( kxkeEkP ? (311) 由量測(cè)方程（ 22）式，我們可得 ? ?)()(1)( kvkyckx ??? 代入（ 311）式，因?yàn)樾盘?hào) )(kx 與量測(cè)噪聲 )(kv 不相關(guān)，（ 1?k ）時(shí)刻的信號(hào)估計(jì)值 )1( ??kx 與 k 時(shí)刻的量測(cè)噪聲也不相關(guān)，故 ? 2)(1)(vkbckP ? (312) 我們還可以把最優(yōu)遞歸型估計(jì)器對(duì)信號(hào)的均方估計(jì)誤差寫成 ? ? 2)()()()1()()1()1()( ?????? ???????? ? kvkcxkbkxkakwkaxEkP (313) 再利用 )(ka 與 )(kb 的關(guān)系式（ 310）式 ? ?)(1)( kcbaka ?? 因?yàn)?)1(?e 、 )1( ?kw 和 )(kv 互不相關(guān)，它們的交叉乘積項(xiàng)的均值都為零，故 ? ? ? ? ?? 222222 )()(1)1()(1)( vw kbkcbkPkcbakp ?????? (314) 將（ 312）式代入（ 314）式，經(jīng)整理后求解得 ? ?)1()1()(2222222??????kPacckPackbwvw?? ? (315) 此式即經(jīng)過(guò)最優(yōu)化所得到的 )(kb 的表達(dá)式。 在引入 r 維量測(cè)噪聲向量后，原標(biāo)量量測(cè)噪聲的方差此時(shí)也將變成量測(cè)噪聲向量的協(xié)方差矩陣 ? ?TkvkvEkR )()()( ???????????????????2,22,221,1...00......0...00...0rvrvv （ 213） 3．卡爾曼濾波器 標(biāo)量卡爾曼濾波器的基本內(nèi)容 一維隨機(jī)信號(hào)的遞歸型估計(jì)器的一般表達(dá)式：)()()1()()( kykbkxkakx ??? ?? (31) 在信號(hào)數(shù)學(xué)模型為（ 21）式、測(cè)量過(guò)程的數(shù)學(xué)模型為（ 22）的條件下，以均方估計(jì)誤差最小為準(zhǔn)則對(duì)估計(jì)器的加權(quán)系數(shù) )(ka 和 )(kb 進(jìn)行最優(yōu)化，并推導(dǎo)出標(biāo)量卡爾曼濾波器的最優(yōu)估計(jì)的遞推算法。 因?yàn)榱繙y(cè)噪聲序列是一個(gè)白噪聲序列，故其統(tǒng)計(jì)特性可用如下的數(shù)字特征來(lái)描述： 均 值 ? ? 0)( ?kvE 方差 ? ? ??? 22)( vkvE 常數(shù) 自相關(guān)序列 ? ? jkjkvjvkvE ???????? ? 20)()( 又因量測(cè)噪聲序列 ? ?)(kv 與隨機(jī)信號(hào)序列 )(kx 互不相關(guān)，故? ? 0)()( ?jvkxE 所以，我們可以得到一維時(shí)變隨機(jī)信號(hào)及其測(cè)量過(guò)程的數(shù)學(xué)模型，見(jiàn)圖21。 一維時(shí)變隨機(jī)信號(hào)的數(shù)學(xué)模型 對(duì)每一確定的取樣時(shí)刻 k， x（ k）是一個(gè)隨機(jī)變量。為此， Unscented Kalman Filter (UKF) 不再近似估計(jì)觀測(cè)方程，它仍然用高斯隨機(jī)變量表示狀態(tài)分布，不過(guò)是用特定選擇的樣本點(diǎn)加以描述。維納濾波是根據(jù)全部過(guò)去的和當(dāng)前的觀察數(shù)據(jù) 來(lái)估計(jì)信號(hào)的當(dāng)前值，它的解是以均方誤差最小條件下所得到的系統(tǒng)的傳遞函數(shù) H(z)或單位樣本響應(yīng) h(n)的形式給出的，因此稱這種系統(tǒng)為最佳線性過(guò)濾器或?yàn)V波器。例如，在導(dǎo)彈控制系統(tǒng)中，由于目標(biāo)運(yùn)動(dòng)的隨機(jī)性，目標(biāo)的位置和速度都是隨機(jī)的。 A/D 或 D/A 轉(zhuǎn)換器，移位寄存器。收音機(jī)或其他差式接收機(jī)中的中頻放大器，也是一中濾波器。近年來(lái)更被應(yīng)用于計(jì)算機(jī)圖象處理，例如頭臉識(shí)別、圖象分割、圖象邊緣檢測(cè)等等。在這種信號(hào)處理過(guò)程中，有用信號(hào)和無(wú)用噪聲的統(tǒng)計(jì)特性可與它們的頻率特性聯(lián)系起來(lái)，因此與經(jīng)典濾波器在概念上還有一定的聯(lián)系。他不是從頻域，而是從時(shí)域的角度出發(fā)來(lái)考慮問(wèn)題。我們也可以用機(jī)械元件代替電子元件，制成機(jī)械式濾波器，或利用物質(zhì)的鐵磁共振原理制成可點(diǎn)電調(diào)諧的濾波器。非線性濾波器實(shí)例還有：自動(dòng)增益控制電路，調(diào)頻接收機(jī)中的鎖相環(huán)以及近年來(lái)在組合音響裝置中用來(lái)提高信噪比的 Dobly 系統(tǒng)等。 從經(jīng)典濾波的觀點(diǎn)來(lái)看，有用信號(hào)和噪聲信號(hào)是分布在不同頻帶之內(nèi)。 卡爾曼濾波器的基本思想 卡爾曼濾波是線性無(wú)偏最小均方誤差遞推濾波器。由于它能夠?qū)ξ矬w的運(yùn)動(dòng)建立某種模型，因此在跟蹤中經(jīng)常被用到。 具體流程如下： 系統(tǒng)建模 組織相似狀態(tài)向量集 形成卡爾曼濾波器的疊代初始 值 狀態(tài)觀測(cè)器的設(shè)計(jì) MATLAB 編程 運(yùn)行與調(diào)試 卡爾曼濾波方法是由 建立的 ,他在 Wiener 平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的濾波理論基礎(chǔ)上建立了一種新的遞推式濾波方法 ,可借助于前一時(shí)刻的濾波結(jié)果 ,遞推出現(xiàn)時(shí)刻的狀態(tài)估計(jì)量 ,因而大大提高了下一時(shí)刻的預(yù)測(cè)精度。 )(kv 為此時(shí)在測(cè)量過(guò)程中所引入的量測(cè)噪聲，可將其視為獨(dú)立的附加白噪聲。得到 r 個(gè)測(cè)量數(shù)據(jù)的樣值，用 )(1ky ， )(2ky ， ? ， )(kyr 表示，即 ?????????????)()()(...)()()()()()(22221111kvkxckykvkxckykvkxckyrrrr （ 210） 式中： 1c ， 2c ， ? ， rc 為測(cè)量系統(tǒng)的量測(cè)參數(shù)； 1v ， 2v ， ? ， rv 為測(cè)量過(guò)程中引入的附加量測(cè)噪聲。顯然， )(ka和 a 是兩個(gè)意義完全不同的量?？梢?jiàn)，（ 316）式等號(hào)右側(cè)的第一項(xiàng) )1( ??kx 就是在未獲得任何新信息的情 況下，根據(jù)以往的測(cè)量數(shù)據(jù)對(duì) k 時(shí)刻的信號(hào) )(kx所做的預(yù)估。 標(biāo)量卡爾曼濾波器的遞推算法 卡爾曼濾波的基本算法是預(yù)估加修正， 而公式（ 316）式、（ 315）式和（ 312）式就構(gòu)成了標(biāo)量卡爾曼濾波器在信號(hào)及其測(cè)量過(guò)程的數(shù)學(xué)模型分別為 )1()1()( ???? kwkaxkx 和 )()()( kvkcxky ?? 時(shí)對(duì)信號(hào)進(jìn)行最優(yōu)估計(jì)的一套完整的遞推算法。 對(duì)向量卡爾曼濾波來(lái)說(shuō)，標(biāo)量情況下的濾波誤差 )(ke 此時(shí)將變成一個(gè)濾波誤差向量 )()()( kxkxke ??????????????????)(...)()(21kekekeq （ 329） 標(biāo)量情況下的均方濾波誤差，此時(shí)將變成一個(gè)濾波誤差的協(xié)方差矩陣 ? ?)()()( kekekP T? ???????????????)(. . .)()(. . .. . .. . .. . .)(. . .)()()(. . .)()(,2,1,22,21,2,12,11,1kPkPk