【正文】 述）圖 SubSystem的程序框圖圖 將程序下載至控制器，運(yùn)行程序，然后將Pendubot扶至平衡點(diǎn)附近，按下驅(qū)動(dòng)開(kāi)關(guān)。圖 上平衡Simulink程序框圖將程序下載至控制器，運(yùn)行程序，然后將Pendubot扶至平衡點(diǎn)附近，按下驅(qū)動(dòng)開(kāi)關(guān)。在實(shí)物控制中，發(fā)現(xiàn)初始狀態(tài)對(duì)控制效果有很大影響。引入一個(gè)離散控制系統(tǒng)的控制模型 ： ()定義系統(tǒng)的觀測(cè)變量為z，得到測(cè)量方程為： ()其中，表示時(shí)刻的狀態(tài)向量，表示時(shí)刻的輸入向量，表示時(shí)刻的觀測(cè)向量，分別為過(guò)程激勵(lì)噪聲和觀測(cè)噪聲，它們?yōu)橄嗷オ?dú)立、正態(tài)分布的白噪聲，協(xié)方差分別是Q，R（這里假設(shè)它們不隨系統(tǒng)狀態(tài)變化而變化），則有卡爾曼濾波器的一般計(jì)算步驟如下：狀態(tài)一步預(yù)測(cè)： ()新息序列: ()一步預(yù)測(cè)誤差方差矩陣: ()更新估計(jì)濾波方差矩陣： ()濾波增益矩陣: ()以觀測(cè)值更新?tīng)顟B(tài)估計(jì)： ()濾波初值： ()值得注意的是，系統(tǒng)的初始狀態(tài)是某種已知分布的隨機(jī)向量，其期望為，方差為。所以這兩個(gè)步驟又可稱為預(yù)測(cè)與校正。由于pendubot模型方程是連續(xù)的形式，所以需要對(duì)其進(jìn)行離散化。 Kalman濾波器仿真實(shí)驗(yàn)與分析人為的在模型中加入噪聲，為了實(shí)現(xiàn)二級(jí)倒立擺穩(wěn)擺控制的目的。圖 倒立擺前置卡爾曼濾波的LQR 控制過(guò)程使用SIMULINK搭建卡爾曼濾波器模塊，、。并且在1s后，控制器輸出量震蕩明顯的減小，從而減少了電機(jī)的震動(dòng)與損耗，取得了更好的控制效果。通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)證明，卡爾曼濾波器可以在不增加任何成本的前提下，有效地濾除擺角信號(hào)中的噪聲，實(shí)現(xiàn)了控制器對(duì)觀測(cè)信號(hào)含有噪聲的系統(tǒng)的穩(wěn)定控制。本文首先對(duì)pendubot系統(tǒng)利用拉格朗日方程進(jìn)行了數(shù)學(xué)建模。根據(jù)基于能量的系統(tǒng)參數(shù)在線測(cè)定法和CAD模型法得出的Pendubot參數(shù)結(jié)果相差不大，這意味著本文所提出的兩種參數(shù)辨識(shí)方法有效。并通過(guò)一些列仿真實(shí)驗(yàn)和實(shí)物實(shí)驗(yàn)證明了該控制器的有效性?？傮w來(lái)說(shuō)，本文在上述方面取得了一些成果，但是在研究過(guò)程中還有一些問(wèn)題只得進(jìn)一步研究，其中包括：（1） 本文的控制策略沒(méi)有魯棒性分析，今后需考慮Pendubot系統(tǒng)的魯棒性分析及設(shè)計(jì)問(wèn)題，確保魯棒控制策略對(duì)模型不確定性與外界擾動(dòng)具有魯棒性。1994,11(2):1371454. the Stability of TimeVarying Linear Systems. IRE Transactions on Circuit Theory. 1962,December:420~4225. Luenberger D. An introduction to observers[J]. IEEE Transactions on automatic control 1971 (6): 5966026. [D].哈爾濱:黑龍大學(xué)，20107. [D].南京:南京理工大學(xué)，20098. Kalman R. A new approach to linear filtering and prediction problems[J]. Journal of basicEngineering, 1960 (1): 35459. 潘泉，楊峰，葉亮，梁彥，—UKF綜述[J].控制與決策, 2005 (OS): 481489,49410. Julier S., Uhlmann J. Unscented filtering and nonlinear estimation[J]. Proceedings of the IEEE, 2004 (3): 40142211. [J].計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用，2008 (24): 2535致謝。參考文獻(xiàn)1. E. Bryson. Jr., David G Luenberger. The Synthesis of Regulator Logic Using StateVariable Concepts. Proceedings of the IEEE. 1970,58(11):180318112. Hooshang Hemami, Franck C. Weimer, Said H. Koozekanani. Some Aspects of the Inverted Pendulum Problem for Modeling of Lootion Systems. IEEE Transactions on Automatic Control. 1973,12:6586613. 鄧自立，、預(yù)報(bào)、去卷、平滑新方法。引入了卡爾曼濾波器對(duì)含有噪聲擺角信號(hào)進(jìn)行濾波處理，設(shè)計(jì)了針對(duì)本pendubot系統(tǒng)的卡爾曼濾波器。（3） 設(shè)計(jì)了pendubot平衡控制器。（2） 測(cè)定Pendubot的實(shí)際參數(shù)。第六章 結(jié)論與展望東北大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） Error! Reference source not found. Error! Reference source not found.本論文以東北設(shè)計(jì)制作的二級(jí)倒立擺實(shí)物仿真控制系統(tǒng)為研究對(duì)象，研究了如何在電位器測(cè)量擺角且含有大噪聲的情況下實(shí)現(xiàn)對(duì)二級(jí)倒立擺的穩(wěn)定控制。本章已二級(jí)倒立擺為被控對(duì)象，進(jìn)行噪聲抑制控制，考慮到卡爾曼濾波器這種經(jīng)典的狀態(tài)估計(jì)方法相對(duì)于傳統(tǒng)的濾波方法的諸多優(yōu)勢(shì)，因此，本系統(tǒng)引入了卡爾曼濾波器對(duì)信號(hào)進(jìn)行濾波處理。仿真實(shí)驗(yàn)以下平衡點(diǎn)為例（上平衡點(diǎn)與下平衡點(diǎn)相同），仿真實(shí)驗(yàn)中，訓(xùn)練切換開(kāi)關(guān)定時(shí)為1s。經(jīng)過(guò)系列運(yùn)算后，將濾波后的狀態(tài)變量送給LQR控制器，作為穩(wěn)擺控制器的決策依據(jù)。具體數(shù)值確定如下:R的值是根據(jù)系統(tǒng)噪聲的特點(diǎn)選取的，因?yàn)橹饕牧繙y(cè)噪聲來(lái)源于擺角信號(hào)，所以只有角度信號(hào)和角速度信號(hào)對(duì)應(yīng)的方差有值。圖 卡爾曼濾波器運(yùn)算過(guò)程圖 Kalman濾波器設(shè)計(jì)根據(jù)以上的推導(dǎo)的公式，可以對(duì)本二級(jí)倒立擺系統(tǒng)設(shè)計(jì)出卡爾曼濾波器。時(shí)間更新包括對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)的提前預(yù)測(cè)與對(duì)均方誤差矩陣的提前預(yù)測(cè)。此外，控制器參數(shù)對(duì)控制效果也有一定影響，實(shí)際中作者采用試錯(cuò)法對(duì)參數(shù)進(jìn)行選定，最終選擇控制效果最好的參數(shù)。 a 正常運(yùn)行時(shí)q1的曲線 b 正常運(yùn)行時(shí)q2的曲線圖 小結(jié)本章用基于LQR的控制策略實(shí)現(xiàn)了Pendubot的上下平衡點(diǎn)控制，并給出實(shí)際及仿真的結(jié)果。 a 正常運(yùn)行時(shí)q1的曲線 b 正常運(yùn)行時(shí)q2的曲線圖 a 突加擾動(dòng)后q1的曲線 b 突加擾動(dòng)后q2的曲線圖 由圖像可見(jiàn)，此時(shí)系統(tǒng)在下平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性和抗擾動(dòng)性都很理想。包括LQR控制器和控制器切換部分。開(kāi)始實(shí)驗(yàn)，通過(guò)示波器的高精度存儲(chǔ)功能保存測(cè)得數(shù)據(jù)。打開(kāi)Simulink工具箱，新建工程文件進(jìn)行辨識(shí)程序的模塊搭建。則 ()因此，方程中的各個(gè)參量可以有如下取值： ()最終計(jì)算得 () 上平衡控制器設(shè)計(jì)根據(jù)上述的描述，在上平衡情況下。其中 ()在平衡情況下，電機(jī)提供的轉(zhuǎn)矩主要克服兩根桿重力相對(duì)于支撐點(diǎn)的轉(zhuǎn)矩，因此倒立擺機(jī)器人的平衡點(diǎn)可作如下定義: ()將倒立擺機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)方程對(duì)于狀態(tài)向量求偏微分則有 .. ()將倒立擺機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)方程對(duì)于控制輸入求偏微分則有 ()根據(jù)不同平衡點(diǎn)的不同，并結(jié)合前面應(yīng)用系統(tǒng)辨識(shí)出的參數(shù)常量的值，就可以得到系統(tǒng)平衡點(diǎn)處的線性化模型形式： ()得到線性化模塊后，根據(jù)LQR方法設(shè)計(jì)全狀態(tài)反饋控制器。泰勒