【正文】 ? 和 )(k? 的表達式以及相應(yīng)的均方預(yù)測誤差 )|1( kkP ? 的表達式，即 )()( kcak ?? ?? (322) ? ? ?? 22 1| )1|()( vkkPc kkac Pk ?? ?? (323) ?? ? 22 )()|1( wv kcakkP ??? (324) 其 中：根據(jù)（ 322）式，可由 )1|( ?kkP 推算出；再根據(jù)（ 323）式又可由 )(k?推算出 )|1( kkP ? 。但為了便于將這組公式直接推廣到向量隨機信號（即多維隨機信號）的卡爾曼遞推預(yù)測中去，當(dāng)變量隨機信號及其測量過程的數(shù)學(xué)模型分別為 )1()1()( ???? kwkaxkx 和 )()()( kvkcxky ? 時，將（ 324）式作下改寫，即利用（ 323）式消去（ 324）式中的 ?2v 。 考慮到向量卡爾曼濾波器或預(yù)測與標(biāo)量卡爾曼濾波器或預(yù)測無論條件上（即信號及其測量過程的數(shù)學(xué)模型）還是在要求上（即“最優(yōu)”的含義）都完全相似，因而，可以直接把標(biāo)量卡爾曼濾波或預(yù)測的遞推公式推廣到向量情況?？柭鼮V波器的這一特性，使得很容易用計算機來實現(xiàn)對信號的實時濾波，為此，可采用軟件芳案來實現(xiàn)卡爾曼濾波。 第二步： 用量測矩陣 C 乘以 )1|( ?? kkx ， 得到在 （ k1）時刻對 k 時刻的測量數(shù)據(jù)向量 )(ky 的預(yù)測值 )1()1|( ??? ?? kxCAkky ； 再用 )(ky 的實測值減去預(yù)測值，得到K C A T )(ky )(kx )(kK )1|( ?? kky )1|( ?? kkx )1( ??kx )(39。ke ， 得到修正量 )()( 39。 值得注意的是：在上述運算過程中，所用的濾波增益矩 陣 )(kK 并 不是在主程序中計算出來的，而是從向量卡爾曼濾波的子程序算法中計算出來的。隨著遞推 的不斷進行，再對它不斷 更新。 第一步：在以知 )1( ?kP 、 )1( ?kQ 和 )1,( ?kkA 的條件下，利用（ 335）式求出 )(1kP 。 需要指出的是：即使 A、 C、 Q、 R 都是與時間無關(guān)的常數(shù)矩陣，濾波協(xié)方差矩陣 )(kP 和濾波增益矩陣 )(kK 仍將與時間有關(guān)。 計算 )(kP 延時 計算 )(kK 計算 )(1kP )(kC )(kC)(kR )(kP )1( ?kP )(kK )1,( ?kkA )1( ?kQ 在卡爾曼主 程序中：首先根據(jù)信號模型對信號進行外推預(yù)測，得到信號的外推預(yù)測值 )1|( ?? kkx ；然后，根據(jù)信號的量測方程和信號的實測值，求出殘差 )(39。 )(kK 的大小是在卡爾曼濾波的子程序中計算出來的。 )(kR 變小意味著測量過程中引入的量測噪聲變小，因此信號實測值 )(ky 的準(zhǔn)確度較高。此時， )(kK 也變小。此時，當(dāng)然應(yīng)把 )(kK 值取得小一些，使信號的濾波估計值依賴外推預(yù)測值的比重加大。但在動態(tài) 定位領(lǐng)域，由于狀態(tài)方程中動態(tài)噪聲的原因， 系統(tǒng)的標(biāo)稱狀態(tài)和實際狀態(tài)容易相差過大，按照標(biāo) 稱狀態(tài)線性化方式的線性化就會有較大誤差，從而影響濾波精度。 經(jīng) 典方程 對于線性系統(tǒng)： kkkkk wx ???? ?? ,11 (337) 111 ??? ?? kkk VHxZ 經(jīng)典線性離散卡爾曼濾波方程為： kkkkkk xx ,1,1 ???? ?? (338) TkkkT kkkkkkkk QPP ?????? ??? ,1,1,1 (339) 111,111,11 )( ???????? ?? kkkkkTkkkk RHPHHPK (340) )( ,111,11,1 kkkkkkkk xHZKxx ????????? ??? （ 341） TkkkTkkkkkkkk KRkHKPHKP 1111,1111,1 )1()1( ????????? ???? (342) 目 前的兩種線性化方法 在一般的工程實踐中，濾波方程的狀態(tài)方程或量測方程常是非線性方 程，最常見的是系統(tǒng)噪 聲為線性的非線性方程： kkkk Wkxfx ???? ),(1 (343) 111 )1,( ??? ??? kkk VkxhZ 經(jīng)典濾波方程式 (338)～式 (342)并不能直接使用，要推導(dǎo)出相應(yīng)的線性公式。 圍繞狀態(tài)估計 值線性化的濾波方法即為廣義卡爾曼濾波。本文提出了在上一步的定位結(jié)果的基礎(chǔ)上進行線性化的方法，可將最小二乘和卡爾曼濾波的線性觀測方程統(tǒng)一 ，從而便于數(shù)據(jù)處理，也能保證精度。但由式 (351)的定義可以得知，由于 kx? 的誤差不會隨著濾波時間的增長而愈來愈大，因而，這種線性化方式不會像按標(biāo)稱狀態(tài)線性化那樣會導(dǎo)致線性化誤差過大的問題。 4 傳感器及轉(zhuǎn)換技術(shù) 傳感器的概述 傳感器技術(shù)是一項正在迅速發(fā)展的高新技術(shù)，它與通信技術(shù)，計算機技術(shù)一起構(gòu)成 當(dāng)代信息產(chǎn)業(yè)的三大支柱。如果傳感器的誤差大，后級的測量電路、放大器以及微處理器的精確度再高也是徒勞。 本文中所要用的是溫度傳感器。 （ 2）熱點偶把溫度信號轉(zhuǎn)換成電壓信號，測量方便，且便于遠距離傳遞和自動記錄，有利于集中檢測、報警和控制。 熱電偶的基本工作原理是基于“熱電勢效應(yīng)”。組成熱電偶的導(dǎo)體稱為“熱電極”，溫度高的一端稱為“熱端”或工作端，另一端稱為自由端或冷端。 轉(zhuǎn)換技術(shù) 傳感器，如溫度，壓力，流量，電阻等，他們的輸出量都是模擬量。 可見， A/D 和 D/A 模擬電路與數(shù)字電路的接口裝置，是數(shù)字花和計算機應(yīng)用基礎(chǔ)，其應(yīng)用非常廣泛，在檢測系統(tǒng)中也占有重要的位置。 DAC 的技術(shù)指標(biāo)較多，其中重要的有： 精度有絕對精度和相對精度。 3．分辨率 分辨率 D 是 DAC 最重要的指標(biāo)，它是表示 DAC 對微小輸入量變化的敏感程度的描述。在某些 DAC 中，為外參考源 參考源放大器 模擬轉(zhuǎn)換 運算放大器 電平轉(zhuǎn)換 數(shù)學(xué)控制或存儲 …… 電流 電 壓 輸 出 參考源放大器 模擬轉(zhuǎn)換電平轉(zhuǎn)換數(shù)字輸入 1?nd 0d 使用方便，也把運算放大器集成器在芯片內(nèi)，形成電壓 DAC，無論哪一種型號的芯片，由于它們的基本功能是共同的，因此，它們的功能管腳基本相同，大都采用雙列直插式結(jié)構(gòu)。 ADC 的分辨率是指輸出數(shù)字量對輸入模擬量變化的分辨能力，利用它可以決定出，使輸出數(shù)碼增加（或減少）一位所需要的輸入信號最小變化量 . 分辨率：nD 21? 式中， n 為 ADC 的位數(shù)， n 愈高，測量的誤差愈小，轉(zhuǎn)換精度高，但是成 本也高。逐步逼近式 ADC 的轉(zhuǎn)換時間與位數(shù)有關(guān)，與輸入信號大小無關(guān)，而雙斜積分型 ADC，其轉(zhuǎn)換時間隨輸入信號的幅值而異。 ADC 的 選擇原則 現(xiàn)階段所產(chǎn)生的 ADC 具有模塊化、與微型機總線兼容等特點。在選擇 ADC 芯片時，除需要滿足用戶的各種技術(shù)要求外，還必需注意如下幾點： （ 1）數(shù)字輸出的方式； （ 2）對啟動信號的要求； （ 3）轉(zhuǎn)換精度和轉(zhuǎn)換時間； （ 4）穩(wěn)定性及抗干擾能力等。B 為補償導(dǎo)線，通常將其延伸到配用儀表的接線端子上，這時冷端溫度即為儀表接線端子所 處的環(huán)境溫度 1T ， G 為動圈式儀表， D 為連接銅線。1T 1T 1T G D D R 接線端子 （冷端補償器） A’ B’ 5 熱力系統(tǒng)的設(shè)計 本文應(yīng)用卡爾曼濾波對溫室室內(nèi)溫度 )(1tx 和 室外溫度 )(2tx ， 進行估計，我們 用測溫傳感器對室內(nèi)溫度 )(1tx 進行測量， 并采用 A/D 轉(zhuǎn)換器對測量值進行等時間間隔取樣，取樣時間間隔為 T ， 時 標(biāo)為 k 。 k =1～ 10 時的值卡爾曼濾波增益值如圖。 當(dāng) k 變化時，他們將構(gòu)成兩個互不相關(guān)的白噪聲。 A B T 0T 39。1T ， 39。因此，掌握 ADC 外特性、正確選擇和檢查，對于系統(tǒng)設(shè)計者和使用者具有重 要意義。當(dāng)它用百分數(shù)表示時，稱為相對精度或相對誤差。 （ 2）轉(zhuǎn)換頻率 轉(zhuǎn)換頻率與轉(zhuǎn)換時間成反比，但是對于 ADC 的最大可能的轉(zhuǎn)換頻率，除了考慮前述轉(zhuǎn)換時間之外，還必需包括置零信號（ Reset），把轉(zhuǎn)換器全部恢復(fù)到零的時間，上述兩項時間之和的倒數(shù)才轉(zhuǎn)換器的最高工作頻率。這種轉(zhuǎn)換可用多種技術(shù)來實現(xiàn)，當(dāng)前構(gòu)成 ADC 技術(shù)主要有逐步逼近、雙斜積分和電壓頻率變換三大技術(shù)。 DAC 芯片的典型結(jié)構(gòu)框圖如下圖 41所示。 輸入數(shù)字代碼產(chǎn)生滿度值的變化時，其模擬輸出達到最終值的 1/2 內(nèi)所需時間。如 DAC0832（電流輸出）， AD7224（電壓輸出）等。因此，傳感器和計算機之間要通過模數(shù)轉(zhuǎn)換器（ A/D），它的功能是把輸入的，模擬量轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)字信號，即計算機接受的數(shù)字信號。但在工業(yè)生產(chǎn)和科學(xué)研究中使用的熱電偶，對其材料有一點要求： （ 1） 物理性能穩(wěn)定； （ 2） 化學(xué)性能穩(wěn)定； （ 3） 有足夠的靈敏度； （ 4） 復(fù)現(xiàn)性好； （ 5） 電阻溫度系數(shù)小，導(dǎo)電率高； （ 6） 機械加工性能好，材料質(zhì)地均勻； 根據(jù)上述要求，目前我國廣泛采用三種合金材料制作熱電偶，主要有以下幾種： （ 1） 鉑鐒 鉑熱 電偶（ WRLB）； （ 2） 鎳鉻 鎳硅熱電偶（ WREU）； （ 3） 鎳鉻 考銅熱電偶（ WREA）。如果兩端接點的溫度不同，回路中就產(chǎn)生電勢，該電勢的方向和大小，與兩種導(dǎo)體的性質(zhì)和接點溫度有關(guān)。 （ 4）熱容量和熱慣性都很小，能用于快速測量。 熱電偶是目前溫度測量領(lǐng)域里應(yīng)廣泛的傳感器之一，主要應(yīng)用在化工、冶金、石油、機械等部門測量 1600 攝氏度以下的液體，氣體，蒸汽等介質(zhì)的溫度。可見，若沒有眾多的優(yōu)良的傳感器，現(xiàn)代化生產(chǎn)也就失去了基礎(chǔ)。因此，它是現(xiàn)代檢測系統(tǒng)和信息技術(shù)系統(tǒng)中的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。 這種線性化方法的優(yōu)點是其線性化點與觀測對象的運動狀態(tài)無關(guān)，觀測對象的動態(tài)噪聲不會影響到線性化的精度。 定義： kkk xxx ??? ?? 11? (351) 式中， kx? 為本時刻的估計值。 按 前一步狀態(tài)最優(yōu)估計線性化 最小二乘線性化中，由于不顧及觀測點的運動狀態(tài) ，其線性化一般都是采用上一步的定位結(jié)果。目前使用的兩種線性化為按標(biāo)稱狀態(tài)線性化和按照狀態(tài)估計值線性化。同時，此線性化方法和測量界常用的最小 二乘線性化方法不同，后者經(jīng)常在卡爾曼濾波中被 用來作各種輔助處 理，如成果檢核和精度分析等，數(shù) 據(jù)處理也不便?？柭鼮V波的線性化目前主要有按系統(tǒng)標(biāo)稱狀態(tài)線性化和按系統(tǒng)狀態(tài)最優(yōu)估計線性化 (也稱廣義卡爾曼濾波 )兩種方式。 )1( ?kP 變小意味著原有濾波估計值 )1(??kx 較為準(zhǔn)確， )1( ?kQ 變小意味著動 態(tài)過程 噪聲 在信號 模型中 起的 作用較 小，這 都會使 信號 的外推 預(yù)測 值)1|( ?? kkx 的可靠性提高。 從（ 334）式還可知， )(kK 的大小還與 )(1kP 有關(guān)，即與預(yù)測誤差的協(xié)方差 )1|( ?kkP 有關(guān)。若 )(kR 變小，則 )(kK 變大。 )(kK 在主程序中是修正量的加權(quán)因子。 此外，由于在用（ 334）式求 )(kK 的過程中需對（ r r）階矩陣? ?)()(1 kRCkCP T ? 求逆，所以量測數(shù)據(jù)向量 )(ky 的維數(shù) r 一般不宜取得過大。 第三步：將 )(1kP 、 )(kK 和 )(kC 代入（ 336）式，求出 )(kP 并存儲起來，以供下一次遞推用。 向量卡爾曼濾波的子程序算法是由（ 333） ~（ 336）式構(gòu)成的，其算法框圖由圖 34 所示。只要確定了信號估計值的初值 )0(?x ， 例如設(shè) 0)0( ??x ， 則隨著時間的推移，可在測得 )1(y 后算出 )1(?x ， 在測得 )2(y 后算出 )2(?x ， 依次類推。 第三步： 把對信號的預(yù)測值 )1|( ?? kkx 加上修正量 )()( 39。 kKe 第一步 第一步 第三步 第一步 第二步 第一步 + + + —