【正文】 助推器 (b)兩足步行機器人倒立擺的研究具有重要的工程背景，其控制方法在軍工、航天、機器人和一般工業(yè)過程領(lǐng)域中都有著廣泛的用途，如兩輪電動車的平衡控制、機器人行走過程中的平衡控制、火箭發(fā)射中的垂直度控制和衛(wèi)星飛行中的姿態(tài)控制等均涉及到倒置問題。最常見的噪聲干擾比如:收音機遠離發(fā)射臺時發(fā)出的雜音，電視屏幕上的雪花點，或是引起模/數(shù)轉(zhuǎn)換器轉(zhuǎn)換錯誤的信號等等。通過對一系列帶有觀測噪聲和干擾信號的實際觀測數(shù)據(jù)的處理，從中得到所需要的各種參量的估計值，這就是估計問題[3]。由于卡爾曼濾波器采用遞推形式，數(shù)據(jù)量小，易于計算機實現(xiàn)，所以一經(jīng)提出便在各行各業(yè)得到了廣泛應(yīng)用，是當今被研究最多的濾波算法之一。當隨機噪聲干擾存在于系統(tǒng)裝置或系統(tǒng)觀測通道中時，就不能使用確定性系統(tǒng)情況下的觀測器進行狀態(tài)估計了，這時要使用統(tǒng)計估計方法實現(xiàn)系統(tǒng)的狀態(tài)估計。1912年，對估計理論的廣泛研究做出了又一個重大貢獻，但需要知道觀測數(shù)據(jù)的概率分布函數(shù)?？柭鼮V波的實現(xiàn)是基于信號和噪聲的狀態(tài)空間模型，利用現(xiàn)時刻的觀測值，并結(jié)合前一時刻的狀態(tài)預(yù)測值，來更新當前時刻的狀態(tài)變量的估計值，得出當前時刻最優(yōu)的狀態(tài)估計值[8]。卡爾曼濾波算法是一種線性狀態(tài)的最優(yōu)估計，是在系統(tǒng)狀態(tài)方程和量測方程都是線性方程，系統(tǒng)噪聲和觀測噪聲均為高斯白噪聲，且統(tǒng)計特性已知的條件下，得到最優(yōu)濾波結(jié)果。在之后的近半個世紀里，許多學(xué)者以Kalman濾波器為基礎(chǔ)進行了推廣和改進。EKF最初是StanleySchmidth在1967年為了將卡爾曼濾波應(yīng)用在非線性航天器導(dǎo)航問題提出的，EKF算法是通過對非線性函數(shù)進行Taylor展開，對二階及其高階項進行忽略，實現(xiàn)非線性系統(tǒng)的線性化轉(zhuǎn)換。由于近似非線性函數(shù)不容易，而相比之下近似非線性函數(shù)的概率密度分布更容易，因此人們想到使用采樣的方法來近似非線性函數(shù)的概率密度分布來解決非線性系統(tǒng)的濾波問題。這種濾波算法是牛津大學(xué)Julier[121,13]等學(xué)者首先提出的。欠驅(qū)動機器人Pendubot是一個在垂直平面上運動的兩桿機器人，它在肩部有一個驅(qū)動，而肘部沒有，因此Pendubot是典型的欠驅(qū)動系統(tǒng)，同時由于Pendubot兩桿之間強的耦合性及加速度約束不可積，因而具有較強的非線性特征。直接運用牛頓方程的力學(xué)體系也稱為矢量力學(xué)，拉格朗日動力學(xué)則稱為分析力學(xué)。 二級倒立擺系統(tǒng)實驗軟硬件條件。系統(tǒng)的動力學(xué)方程（第二類拉格朗日方程）為 ()由于勢能不顯含速度項，因此動力學(xué)方程也可以寫成 ()那么，對于欠驅(qū)動機器人倒立擺機器人系統(tǒng)，其拉格朗日運動方程則為： () 基于倒立擺機器人的動力學(xué)模型，其中擺臂連桿受到的力矩為，只有擺臂連桿的主動關(guān)節(jié)受力。計算平移動能的一般表達式為，而系統(tǒng)兩個連桿的角速度為 ()主動臂的平移動能可以直接表示為 ()勢能與機械臂質(zhì)心的高度有關(guān)，高度用y坐標表示，于是勢能可以直接寫成 ()對于欠驅(qū)動臂，先寫出質(zhì)心處笛卡兒坐標位置的表達式，然后求微分，以便得到關(guān)節(jié)角速度。并用基于運動能量的拉格朗日動力學(xué)方法建立Pendubot動力學(xué)模型。圖 其中：為主動臂長度，為主動臂的質(zhì)心長度，為欠驅(qū)動臂的質(zhì)心長度，為主動臂質(zhì)量，為欠驅(qū)動臂質(zhì)量，為主動臂質(zhì)心轉(zhuǎn)動慣量，為欠驅(qū)動臂質(zhì)心轉(zhuǎn)動慣量。 能量法辨識方程建立能量法即通過能量守恒定律來建立辨識方程，是機械系統(tǒng)最常用的在線或離線辨識方法之一。令，為倒立擺機器人系統(tǒng)在時刻的總能量，為倒立擺機器人系統(tǒng)在時刻的總動能，為倒立擺機器人系統(tǒng)在時刻的總勢能。 辨識實驗 辨識程序?qū)崿F(xiàn)根據(jù)辨識方程可知，當方程組中線性無關(guān)方程數(shù)大于需辨識參數(shù)個數(shù)時，通過最小二乘方法即可獲得最優(yōu)解，同時所需辨識參數(shù)為正常數(shù)，所以我們最終采用離線的非負最小二乘辨識系統(tǒng)參數(shù)。參數(shù)辨識程序的實現(xiàn)需要經(jīng)過兩個步驟：數(shù)據(jù)采集和參數(shù)辨識程序。%第一個采樣周期主動臂的速度值dq1 (2)=0。 %第三個采樣周期欠驅(qū)動臂的速度值dq1 (3)=0。dL3=(cos(q2).*(dq1.^2+dq1.*dq2))。for i=1:(length(dL1)10), DL(i,1)=dL1(i+10)dL1(i)。 DL(i,5)=dL5(i+10)dL5(i)。表 實驗參數(shù)設(shè)置激勵信號幅值采樣周期編碼器精度5毫秒1250*4 脈沖/圈系統(tǒng)常數(shù)如下：。運行程序，保存實驗曲線，將所需數(shù)據(jù)存在Workplace中，運行非負最小二乘辨識程序()，獲得參數(shù)辨識結(jié)果。LQR理論是現(xiàn)代控制理論中發(fā)展最早的、也是最為成熟的一種狀態(tài)空間設(shè)計法。線性二次型問題的最優(yōu)解可以寫成統(tǒng)一的解析表達式和實現(xiàn)求解過程的規(guī)范化，并可簡單地采用狀態(tài)線性反饋控制律構(gòu)成閉環(huán)最優(yōu)控制系統(tǒng)，能夠兼顧多項性能指標，因此得到特別的重視，為現(xiàn)代控制理論中發(fā)展較為成熟的一部分。不過，這里也可以使用Matlab指令來直接得到值。為設(shè)計平衡控制器，首先必須將倒立擺機器人的非線性運動方程線性化，同時設(shè)計一個具有線性模型的全狀態(tài)反饋控制器。平衡控制器是將倒立擺機器人控制在不穩(wěn)定平衡點，因此為0，因此我們所要做的是找到偏微分矩陣并求其在平衡點的值。本實驗中的輸出量可以認為是，且。操作步驟如下：(1) 打開Easy Control軟件，并連接控制器。保存以上編輯好的程序，并編譯下載至控制器中，打開觀測相應(yīng)信號的示波器。 a 下平衡點控制主動臂位置q1曲線 b 下平衡點控制欠驅(qū)動臂位置q2曲線圖 a 上平衡點控制主動臂位置q1曲線 b 上平衡點控制欠驅(qū)動臂位置q2曲線圖 實際實驗效果 下平衡點平衡控制將上面所得到的下平衡點參數(shù)下載至Simulink程序中（）中，主要功能為將編碼器返回的脈沖信號轉(zhuǎn)化為我們需要的角位移信號，為接下來的控制提供所必須的實時信號。觀察Pendubot的平衡情況，然后施加擾動，分別記錄下正常運行和施加擾動時的波形。觀察Pendubot的平衡情況。若初始狀態(tài)與平衡點偏離較大，控制效果會比較差，甚至無法控制。并且系統(tǒng)噪聲序列和觀測噪聲序列、都與不相關(guān)，即: () ()從方程的形式可以看出，卡爾曼濾波器在一周期內(nèi)的計算過程可以分為兩步驟:時間更新與測量更新。這樣反復(fù)循環(huán)，從1時刻到k時刻，便能充分合理的利用觀測值Z。重寫上述推導(dǎo)的倒立擺狀態(tài)空間方程如下: ()其中 要設(shè)計出完整的濾波器，還需要確定幾個濾波參數(shù)與迭代初值。選用LQR控制器，該控制器的輸出即控制量u作為指令送達電機，同時u也作為卡爾曼濾波器的一個輸入。圖 Kalman濾波結(jié)構(gòu)圖圖 Kalman濾波算法框圖此外，由于Kalman濾波算法需要一段時間的訓(xùn)練，因此需要設(shè)計一個訓(xùn)練切換開關(guān)，在訓(xùn)練一段事件后，觀測信號由帶噪聲的原信號切換至經(jīng)kalman濾波后的觀測信號。圖 濾波前后q1,q2的對比圖 控制器輸出信號 小結(jié)在實際工作條件下，機械存在著噪聲干擾。在實際的使用過程中發(fā)現(xiàn)，控制器模型參數(shù)不精確對于卡爾曼濾波器的濾波效果的影響非常大；并且卡爾曼濾波器需要一小段時間進行訓(xùn)練，訓(xùn)練時間與采樣時間和初始參數(shù)等因素有關(guān)。然后，提出了利用物理學(xué)守恒定律建模的方法，此種方法推導(dǎo)過程簡單直觀，且能夠揭示出數(shù)學(xué)模型的物理含義。本文在控制器設(shè)計中選用基于能量的系統(tǒng)參數(shù)在線測定法得到的參數(shù)。（4） 基于卡爾曼濾波器對電位器擺角信號進行檢測，實現(xiàn)了對pendubot系統(tǒng)擺角信號較為準確的估計。（2） 卡爾曼濾波（KF）對模型精準度要求較高，一些對模型要求較低的新算法是進一步的研究方向