【正文】 級(jí)數(shù)近似表達(dá)式用于線性化。通過這個(gè)函數(shù)的參量，也可以說明了值與的取值有著直接的關(guān)系。 控制器設(shè)計(jì)本實(shí)驗(yàn)采用LQR最優(yōu)控制方法，首先通過系統(tǒng)模型建立空間狀態(tài)方程 ()設(shè)計(jì)LQR控制器，使二次型目標(biāo)函數(shù)取最小值，其表達(dá)式如下： ()在系統(tǒng)完全可控的條件下，其全狀態(tài)反饋為 ()其中。特別地 ，LQR可得到狀態(tài)線性反饋的最優(yōu)控制規(guī)律 ，易于構(gòu)成閉環(huán)最優(yōu)控制。216。電源作用為驅(qū)動(dòng)器提供電壓。 Itq(i,1)=trapz(Time(i:i+10),tdq1(i:i+10))。 DL(i,2)=dL2(i+10)dL2(i)。dL4=(g*sin(q1))。 %第三個(gè)采樣周期主動(dòng)臂的速度值g=。 %第二個(gè)采樣周期主動(dòng)臂的速度值dq2 (1)=0。(1) 數(shù)據(jù)采集程序數(shù)據(jù)采集程序采用Simulink來編寫，主要任務(wù)為采集在激勵(lì)信號(hào)下主動(dòng)臂和欠驅(qū)動(dòng)臂的角度信號(hào)和角速度信號(hào)。首先，打開EasyControl 軟件，設(shè)置采樣周期，打開檢測(cè)主動(dòng)臂和欠驅(qū)動(dòng)臂角位移和速度的示波器，并利用示波器的數(shù)據(jù)儲(chǔ)存功能將數(shù)據(jù)存儲(chǔ)在Matlab的Workplace中；然后給定系統(tǒng)的激勵(lì)信號(hào)，本實(shí)驗(yàn)所采用的激勵(lì)信號(hào)為一階階躍信號(hào)，信號(hào)幅值要求主動(dòng)臂擺動(dòng)瞬間超過0度，但小于90度，最終穩(wěn)定在45到0度之間即可；最后進(jìn)行辨識(shí)實(shí)驗(yàn)。建立式()總動(dòng)能的等價(jià)表達(dá)式： 其中。針對(duì)被控對(duì)象的輸入能量和輸出能量建立能量守恒方程，通過梯度法、最小二乘等方法求得所需的辨識(shí)參數(shù)。倒立擺機(jī)器人系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型通過拉格朗日動(dòng)力學(xué)建立。這種方法僅需計(jì)算Pendubot的動(dòng)能與勢(shì)能，因而與牛頓一歐拉方程相比更為簡(jiǎn)潔，而且還能夠充分反映Pendubot的動(dòng)力學(xué)結(jié)構(gòu)特征。 ()于是，速度的笛卡兒坐標(biāo)分量為 ()速度的平方值為 ()從而欠驅(qū)動(dòng)臂的平移動(dòng)能為 ()連桿的高度已經(jīng)給出，由式()，它的勢(shì)能為 ()同時(shí)我們注意到系統(tǒng)除了平移動(dòng)能外，還存在旋轉(zhuǎn)動(dòng)能，由式()可得系統(tǒng)的旋轉(zhuǎn)動(dòng)能部分為 ()拉格朗日算子為，因此根據(jù)上述式子，可得 ()為了求得動(dòng)力學(xué)方程，現(xiàn)在根據(jù)式()，對(duì)拉格朗日算子進(jìn)行微分，即 ()由以上的各微分項(xiàng)，根據(jù)第二類拉格朗日方程，我們就可以直接得到主動(dòng)關(guān)節(jié)的力矩表達(dá)式為 ()再把拉格朗日算子對(duì)和求微分，進(jìn)而得到欠驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)的動(dòng)力學(xué)方程： ()于是欠驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)的動(dòng)力學(xué)方程為 () 式和式可以簡(jiǎn)寫成如下形式： () 在考慮摩擦力矩的情況下，上述表達(dá)式可以拓展成為 ()其中，其中各個(gè)參數(shù)的表達(dá)式如下：如果系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型表示成式()，那么有一個(gè)特征要注意：和并非兩個(gè)完全獨(dú)立的矩陣，兩者之間是一個(gè)反對(duì)稱矩陣。由于假設(shè)兩桿均為剛體，所以其動(dòng)能與勢(shì)能可根據(jù)每一桿的總質(zhì)量與相對(duì)于重心的慣量來確定。倒立擺機(jī)器人擺臂分為主動(dòng)臂和欠驅(qū)動(dòng)臂，其角度信號(hào)分別通過高精度光電編碼器返回，上位機(jī)通過網(wǎng)絡(luò)化實(shí)驗(yàn)控制器使驅(qū)動(dòng)器控制力矩電機(jī)，使其實(shí)現(xiàn)控制要求。牛頓一歐拉方程的方法，需從動(dòng)力學(xué)出發(fā)求得加速度，并消去各個(gè)內(nèi)作用力，這對(duì)于復(fù)雜的系統(tǒng)十分繁雜。建立機(jī)器人動(dòng)力學(xué)模型主要采用以下兩種理論:(1)動(dòng)力學(xué)基本理論，如牛頓一歐拉方程。UKF算法不需要計(jì)算系統(tǒng)的雅可比矩陣，復(fù)雜度降低，還能處理有非加性噪聲的系統(tǒng)，應(yīng)用范圍變寬，UKF算法采用確定性采樣策略，避免了粒子的退化問題，濾波精度大大提高。Unscented變換(Unscented Transformation ，UT)隨后就發(fā)展起來，這是一種通過非線性變換傳播均值和協(xié)方差的方法[10,11]。雖然EKF算法在非線性濾波問題中應(yīng)用廣泛，但它仍然具有理論局限性，具體表現(xiàn)在以下方面: 1)當(dāng)系統(tǒng)非線性程度比較嚴(yán)重時(shí)，忽略Taylor展開式的高階項(xiàng)將會(huì)增大線性化引起的誤差，從而導(dǎo)致EKF的濾波誤差增大甚至濾波發(fā)散。只有完整描述非線性系統(tǒng)的條件后驗(yàn)概率，才是解決非線性系統(tǒng)濾波問題的最佳方法，但是這種完整的描述在實(shí)際系統(tǒng)中不容易實(shí)現(xiàn)，所以人們又提出了許多次優(yōu)濾波的近似方法。當(dāng)系統(tǒng)模型具有非線性特性時(shí)，如果仍然采用線性模型描述系統(tǒng)并且使用KF進(jìn)行濾波，將會(huì)引起線性模型近似誤差，甚至將會(huì)導(dǎo)致濾波狀態(tài)發(fā)散。Kalman濾波理論提出以后，立即在實(shí)際工程中得到了廣泛應(yīng)用，早期最成功的應(yīng)用實(shí)例是CSA飛機(jī)導(dǎo)航系統(tǒng)的設(shè)計(jì)以及阿波羅登月計(jì)劃。1941年，Wiener提出維納濾波方法，并應(yīng)用在火炮打飛機(jī)的控制系統(tǒng)中，經(jīng)典的Wiener濾波方法只適用于頻域，并且僅限于對(duì)平穩(wěn)時(shí)間序列進(jìn)行濾波和預(yù)報(bào)，不適用于時(shí)變、多變量、非平穩(wěn)時(shí)間序列的濾波和預(yù)報(bào)，由于維納濾波算法不能進(jìn)行遞推，需要對(duì)全部的歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行存儲(chǔ)，因此在實(shí)際工程應(yīng)用中不容易實(shí)現(xiàn)。由于觀測(cè)信號(hào)方式的利用和狀態(tài)估計(jì)準(zhǔn)則的不同，導(dǎo)致了狀態(tài)估計(jì)方法的不同。鑒于卡爾曼濾波器功能強(qiáng)大且實(shí)現(xiàn)起來較為簡(jiǎn)單，本文利用卡爾曼濾波器對(duì)系統(tǒng)的擺角信號(hào)進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)，然后利用估計(jì)值作為控制器擺角信號(hào)的輸入，最終實(shí)現(xiàn)對(duì)二級(jí)倒立擺的穩(wěn)定控制。估計(jì)問題又分為狀態(tài)估計(jì)與參數(shù)估計(jì)。 電視雪花希望抑制信號(hào)中的噪聲，就需要使用濾波器對(duì)信號(hào)進(jìn)行濾波。因此對(duì)倒立擺控制機(jī)理的研究具有重要的理論和實(shí)踐意義。后來在此基礎(chǔ)上，人們又不斷進(jìn)行拓展，產(chǎn)生了許多新的倒立擺結(jié)構(gòu)。畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）專題部分：題目：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　設(shè)計(jì)或論文專題的基本內(nèi)容：學(xué)生接受畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）題目日期　　　　　　　　　　　　　第　1　周指導(dǎo)教師簽字：2012年　2月　27　日 V 基于卡爾曼濾波的倒立擺控制系統(tǒng)噪聲抑制摘要關(guān)鍵詞： TitleAbstractKey words： 目錄畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）任務(wù)書 I摘要 IIAbstract III目錄 IV第一章 緒論 1 課題背景及研究的目的和意義 1 狀態(tài)估計(jì)算法的研究概述 3第二章 二級(jí)倒立擺系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 6 二級(jí)倒立擺系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)軟硬件條件 6 二級(jí)倒立擺系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型 7 拉格朗日方程 7 二級(jí)倒立擺的模型 7 小結(jié) 13第三章 二級(jí)倒立擺系統(tǒng)參數(shù)辨識(shí) 14 能量法辨識(shí)方程建立 15 辨識(shí)實(shí)驗(yàn) 17 辨識(shí)程序?qū)崿F(xiàn) 17 參數(shù)辨識(shí)的物理實(shí)驗(yàn) 19第四章 二級(jí)倒立擺平衡點(diǎn)控制 20 基于LQR方法設(shè)計(jì)平衡控制器 20 控制理論介紹 20 控制器設(shè)計(jì) 20 下平衡控制器設(shè)計(jì) 22 上平衡控制器設(shè)計(jì) 23 仿真以實(shí)際實(shí)驗(yàn)效果 23 仿真實(shí)驗(yàn)效果 23 仿真曲線 25 實(shí)際實(shí)驗(yàn)效果 26 下平衡點(diǎn)平衡控制 26 上平衡點(diǎn)平衡控制 28 小結(jié) 29第五章 Kalman濾波器設(shè)計(jì) 30 Kalman濾波器基本形式 30 Kalman濾波器設(shè)計(jì) 31 Kalman濾波器仿真實(shí)驗(yàn)與分析 32 小結(jié) 35第六章 結(jié)論與展望 36參考文獻(xiàn) 37致謝 38第一章 緒論 課題背景及研究的目的和意義在控制理論發(fā)展的過程中，某一理論的正確性及實(shí)際應(yīng)用中的可行性需要一個(gè)按此理論設(shè)計(jì)的控制器去控制一個(gè)典型對(duì)象來驗(yàn)證，倒立擺系統(tǒng)就是控制領(lǐng)域中的典型對(duì)象之一。（3）辨識(shí)倒立擺系統(tǒng)參數(shù)。（2）對(duì)倒立擺系統(tǒng)進(jìn)行建模。（6）總結(jié)研究成果，撰寫畢業(yè)論文。在70年代，人們對(duì)倒立擺實(shí)物系統(tǒng)進(jìn)行了實(shí)際研制[1,2]。 (a)火箭