【正文】 曲線圖 由圖像可見，此時系統(tǒng)在下平衡點的穩(wěn)定性和抗擾動性都很理想。此外，控制器參數(shù)對控制效果也有一定影響，實際中作者采用試錯法對參數(shù)進行選定，最終選擇控制效果最好的參數(shù)。圖 卡爾曼濾波器運算過程圖 Kalman濾波器設(shè)計根據(jù)以上的推導的公式，可以對本二級倒立擺系統(tǒng)設(shè)計出卡爾曼濾波器。經(jīng)過系列運算后，將濾波后的狀態(tài)變量送給LQR控制器，作為穩(wěn)擺控制器的決策依據(jù)。本章已二級倒立擺為被控對象，進行噪聲抑制控制，考慮到卡爾曼濾波器這種經(jīng)典的狀態(tài)估計方法相對于傳統(tǒng)的濾波方法的諸多優(yōu)勢，因此，本系統(tǒng)引入了卡爾曼濾波器對信號進行濾波處理。（2） 測定Pendubot的實際參數(shù)。引入了卡爾曼濾波器對含有噪聲擺角信號進行濾波處理，設(shè)計了針對本pendubot系統(tǒng)的卡爾曼濾波器。1994,11(2):1371454. the Stability of TimeVarying Linear Systems. IRE Transactions on Circuit Theory. 1962,December:420~4225. Luenberger D. An introduction to observers[J]. IEEE Transactions on automatic control 1971 (6): 5966026. [D].哈爾濱:黑龍大學，20107. [D].南京:南京理工大學，20098. Kalman R. A new approach to linear filtering and prediction problems[J]. Journal of basicEngineering, 1960 (1): 35459. 潘泉，楊峰，葉亮，梁彥，—UKF綜述[J].控制與決策, 2005 (OS): 481489,49410. Julier S., Uhlmann J. Unscented filtering and nonlinear estimation[J]. Proceedings of the IEEE, 2004 (3): 40142211. [J].計算機工程與應(yīng)用，2008 (24): 2535致謝。并通過一些列仿真實驗和實物實驗證明了該控制器的有效性。本文首先對pendubot系統(tǒng)利用拉格朗日方程進行了數(shù)學建模。并且在1s后，控制器輸出量震蕩明顯的減小，從而減少了電機的震動與損耗，取得了更好的控制效果。 Kalman濾波器仿真實驗與分析人為的在模型中加入噪聲，為了實現(xiàn)二級倒立擺穩(wěn)擺控制的目的。所以這兩個步驟又可稱為預測與校正。在實物控制中，發(fā)現(xiàn)初始狀態(tài)對控制效果有很大影響。圖 下平衡Simulink程序框圖圖 Subsystem3子程序模塊框圖（Subsystem2與其結(jié)構(gòu)相同，不再贅述）圖 SubSystem的程序框圖圖 將程序下載至控制器，運行程序，然后將Pendubot扶至平衡點附近，按下驅(qū)動開關(guān)。屬性參數(shù)設(shè)置包括：將仿真時間更改為inf，即不限時間；將“solver options”中類型改為“fixedstep”，即固定步長；將“realtime workshop”中的編譯方式改為“”。將該初始條件代入得： () 通過以上的線性化模型，我們可以使用LQR方法全狀態(tài)反饋控制器。：xdxuLQR控制器控制對象圖 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖當?shù)沽[機器人達到垂直向上不穩(wěn)定平衡位置附近時，用LQR方法設(shè)計平衡控制器來控制倒立擺機器人，使之在垂直向上不穩(wěn)定平衡點附近保持平衡?！　τ诰€性系統(tǒng)的控制器設(shè)計問題，如果其性能指標是狀態(tài)變量和(或)控制變量的二次型函數(shù)的積分，則這種動態(tài)系統(tǒng)的最優(yōu)化問題稱為線性系統(tǒng)二次型性能指標的最優(yōu)控制問題，簡稱為線性二次型最優(yōu)控制問題或線性二次問題。 實驗過程運行EasyControl，設(shè)置示波器時間范圍。 DL(i,4)=dL4(i+10)dL4(i)。dL2=(*dq1.^2+dq1.*dq2 +*dq2.^2)。 () 圖 倒立擺機器人控制系統(tǒng)開環(huán)運行的Simulink程序圖 速度平均濾波方式Simulink程序(2) 參數(shù)辨識程序?qū)崿F(xiàn)采用Matlab的m語言編寫非負最小二乘辨識程序，程序代碼如下所示：dq1 (1)=0。由于為常數(shù)，而可以通過給定信號和反饋信號計算獲得，所以式()可以通過最小二乘法得到辨識參數(shù)。由動力學方程可知，方程含有很多正常數(shù)項，主要是系統(tǒng)中各部分的質(zhì)量，轉(zhuǎn)動慣量和長度，所以為了簡化方程，便于控制器設(shè)計，設(shè)計系統(tǒng)常數(shù)如下： ()這5個參數(shù)即為系統(tǒng)所需辨識的參數(shù)。在建立Pendubot機器人動力學模型時，把Pendubot看作是一個個關(guān)節(jié)連接起來的剛體。二級倒立擺系統(tǒng)的動力學模型 拉格朗日方程對于任何機械系統(tǒng)，其拉格朗日函數(shù)都可以定義成該系統(tǒng)動能和勢能之差，即 () 系統(tǒng)的動能和勢能可以用任意選取的坐標系來表示。拉格朗日動力學和與牛頓的力學原理在經(jīng)典力學的范疇內(nèi)是等價的，但它們研究的途徑或方法則不相同[4345]，因此基于這兩種理論所建立的動力學模型是等價的，只是描述形式不同?；赨nscented變換的Kalman濾波算法(Unscented Kalman Filter UKF)就是基于UT變換，選擇一種確定性采樣的方法，然后套用標準的卡爾曼濾波算法的框架，最后得出估計的狀態(tài)。其中第一種方法是解決非線性系統(tǒng)問題的傳統(tǒng)方法，這種方法應(yīng)用最廣泛的是擴展卡爾曼濾波(Extended Kalman Filter EKF)算法。已有的關(guān)于卡爾曼濾波在線性系統(tǒng)中應(yīng)用的很多理論己經(jīng)十分成熟，作為一種重要的最優(yōu)估計理論Kalman濾波已經(jīng)被廣泛地應(yīng)用在導航制導系統(tǒng)、目標跟蹤、全球定位系統(tǒng)、通信和工業(yè)控制等領(lǐng)域中。1795年，引入了帶有估計誤差的多個觀測數(shù)據(jù)的概念，并用它處理比較簡單的軌道測量問題，但沒有考慮被估參數(shù)和觀測數(shù)據(jù)的統(tǒng)計特性?？柭鼮V波是美國學者卡爾曼(Kalman)于1960年提出的[4]，是采用狀態(tài)方程和觀測方程組成的線性隨機系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型來描述濾波器，并利用狀態(tài)方程的遞推性，按線性無偏最小均方差估計準則，采用遞推算法對濾波器的狀態(tài)變量做最佳估計，從而求得濾掉噪聲的有用信號的最佳估計。信號噪聲干擾是工程領(lǐng)域和人們生活中的一大公害。因此，作為一個多用途的綜合性實驗裝置，倒立擺系統(tǒng)成為控制領(lǐng)域中不可或缺的研究設(shè)備和驗證控制策略有效性的實驗平臺早在二十世紀50年代，麻省理工大學電機工程系的控制論專家根據(jù)火箭發(fā)射助推器原理設(shè)計出了單級倒立擺系統(tǒng)的模型。基于卡爾曼濾波的倒立擺控制系統(tǒng)噪聲抑制作 者 姓 名： 王清超指 導 教 師： 楊春雨副教授單 位 名 稱： 流程工業(yè)綜合自動化國家重點實驗室專 業(yè) 名 稱： 自動化東 北 大 學2007年6月Titleby Supervisor: Northeastern UniversityJune 2007東北大學本科畢業(yè)設(shè)計（論文） 畢業(yè)設(shè)計（論文）任務(wù)書畢業(yè)設(shè)計（論文）任務(wù)書畢業(yè)設(shè)計（論文）題目：基于卡爾曼濾波的倒立擺控制系統(tǒng)噪聲抑制設(shè)計(論文)的基本內(nèi)容：（1）了解倒立擺系統(tǒng)。倒立擺系統(tǒng)作為一個典型的單輸入多輸出、非線性、強禍合、自然不穩(wěn)定的系統(tǒng)，從理論上將涉及