【正文】 電機(jī)位置信號(hào)為反饋信息，編碼器反饋的傳感方式得到系統(tǒng)的反饋，并以此為依據(jù)進(jìn)行控制，通過轉(zhuǎn) 動(dòng)平臺(tái)，來控制轉(zhuǎn)動(dòng)平臺(tái)的轉(zhuǎn)角位置并保持?jǐn)[桿直立。而并聯(lián)倒立擺系統(tǒng)是指多個(gè)擺桿底端都連接在“小車”上，呈并聯(lián)形式連接。 （ 5）非線性控制 [10]實(shí)際系統(tǒng)多被進(jìn)行線性化處理，非線性系統(tǒng)更能準(zhǔn)確反映實(shí)際系統(tǒng)，對(duì)提高系統(tǒng)控制精度具有更大意義。 當(dāng)前倒立擺的控制方法可分為以下幾類： （ 1）狀態(tài)反饋控制 [6]基于倒立擺的動(dòng)力學(xué)模型，使用狀態(tài)空間理論推導(dǎo)出狀態(tài)方程和輸出方程，應(yīng)用狀態(tài)反饋，實(shí)現(xiàn)對(duì)倒立擺的控制。自此，對(duì)于倒立擺系統(tǒng)的研究便成了控制界關(guān)注的焦點(diǎn)。 先是查找大量和倒立擺相關(guān)的資料，把做本實(shí)驗(yàn)需要運(yùn)用的知識(shí)復(fù)習(xí)和自學(xué)一遍，參考部分倒立擺已有的程序和視頻來為自己的實(shí)驗(yàn)做一個(gè)鋪墊。本人完全意識(shí)到本聲明的法律后果由本人承擔(dān)。 本學(xué)位論文屬于 保密 □ ，在 _________年解密后適用本授權(quán)書。之后通過 simulink來建立仿真模型，與硬件設(shè)備連接，啟動(dòng)倒立擺，通過調(diào)整模型參數(shù)的大小，來實(shí)現(xiàn)倒立擺的起擺穩(wěn)態(tài)控制。近年來，雖然各種新型倒立擺不斷問世，但是可自主研發(fā)并生產(chǎn)倒立擺裝置的廠家并不多?；诘沽[的動(dòng)力學(xué)模型，使用狀態(tài)空間理論推導(dǎo)出其非線性模型 ，再在平衡點(diǎn)處進(jìn)行線性化得到倒立擺系統(tǒng)的狀態(tài)方程和輸出方程，根據(jù)倒立擺系統(tǒng)的狀態(tài)方程和輸出方程設(shè)計(jì)出 PID 控制器，實(shí)現(xiàn)對(duì)倒立擺的控制。 （ 8）模糊控制 [13]主要是確定模糊規(guī)則設(shè)計(jì)出模糊控制器，實(shí)現(xiàn)對(duì)倒立擺的控制。 2021 年 中國地質(zhì)大學(xué)學(xué)士學(xué)位論文 9 / 38 圖 各類倒立擺系統(tǒng) 本實(shí)驗(yàn)要用到的是環(huán)形二級(jí)倒立擺系統(tǒng)，它是由倒立擺本體、電機(jī)驅(qū)動(dòng)箱、數(shù)字計(jì)算機(jī)以及若干信號(hào)線傳輸線路組成。 環(huán)形二級(jí)倒立擺的閉環(huán)控制回路如下圖 ， 姓名：論文題目 2021 年 10 / 38 圖 環(huán)形二級(jí)倒立擺的閉環(huán)控制回路 其中編碼器 1連接在伺服電機(jī)，主要用來檢測(cè)水平擺桿的角度，編碼器 2用來采集下擺桿的角度，編碼器 3用來采集上擺桿相對(duì)于下擺桿的旋轉(zhuǎn)角度。倒立擺的形狀較為規(guī)則，而且是一個(gè)絕對(duì)不穩(wěn)定系統(tǒng)，無法通過測(cè)量頻率特性方法獲取其數(shù)學(xué)模型 ,故適合用數(shù)學(xué)工具進(jìn)行理論推導(dǎo)。 拉格朗日方程由廣義坐標(biāo) iq 和 L表示為： () 其中 ni ?3,2,1? ， if 為系統(tǒng)沿該廣義坐標(biāo)方向上的外力。 連續(xù)系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型為： ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ???? ?? ?? tDutCxty tButAxtx 式中， ??tu 是 1?r 的系統(tǒng)控制輸入 （ r個(gè)） 向量， ??tx 是 1?n 的系統(tǒng)狀態(tài)變量， ??ty 則是 1?m 的系統(tǒng)輸出向量。 21211212112111 61312121 ??? ?? lmlmJT m ????????? ? ? ? ?? ?? ? ? ? 212122122222221212121222222222221212222222211222222222213s i n2c o s221613s i n221s i n21c o s2121???????????????????????lmlmllllmlmlmlmdtlldmdtldmJT m???????????????????? ?????????? ? ? ? ?? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? 21213323223232222323332223233322211323233212132332232332232332211323333s i ns i n4s i ns i n421s i ns i n221c o sc o s221613s i ns i n221c o sc o s221s i ns i n22121????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????? ????lmllllmllmlllmlmlmllmdtlldmdtllldmwJTm ? ?? ? ? ?? ? 2121321232322323222233232322323222233131221212121323233321s i ns i n4s i ns i n461c o s44c o s2c o s42161????????????????????????????????lmllllmlllllllllmlmTm???????????????????? ? ? 2121421144 2121 ?? ?lmdtldmT m ???????? ? ? ? ?? ?2212122222121522252221155c o s4421c o s221s i n221???????????? llllmdtldmdtlldmTm???????????????? ?? 可以得到系統(tǒng)動(dòng)能： 姓名：論文題目 2021 年 18 / 38 ? ?? ?? ?? ?? ? ? ?? ?? ?2212122222121521214212132123232232322223323232232322223313122121212132323321212212222222121212122222222222121154321c o s44212121s i ns i n4s i ns i n461c o s44c o s2c o s42161213s i n2c o s2216161????????????????????????????????????????????????????????????llllmlmlmllllmlllllllllmlmlmlmllllmlmlmTTTTTTmmmmm???????????????????????????? 系統(tǒng)的勢(shì)能為：（以水平桿所在的位置為零能位置） ? ? 22533223222 54321 c os20c osc os2c os0 ???? glmllgmglm VVVVVV mmmmm ?????? ????? 至此得到拉格朗日算子 L : ? ?? ?22221213212122122222221212121222222222221211c os21213s i n2c os2216161????????????glmlmlmlmllllmlmlmVTL???????????????????? 由于在廣義坐標(biāo) 2? 上無外力作用，有以下等式成立： 022???????????? ?? ?? LLdtd ? (1) 033???????????? ?? ?? LLdtd ? (2) 展開 (1)、 (2)式，得到 (3)、 (4)式如下： 0s i n2s i n2s i n24242342252232221215222533232223121312122222????????????????????glmglmglmllmlmllmlmllmllmlm ?????????????? (3) 0s i n234 333232332331313 ????? ???? glmllmlmllm ?????? (4) 將 (3)式對(duì) 2?? 求解代數(shù)方程，得到下式： 2021 年 中國地質(zhì)大學(xué)學(xué)士學(xué)位論文 19 / 38 ? ?25323325321153224342322221lmmmgmgmmmlmmm?????? ???????????? ??????????? （ 5） 將 (4)式對(duì) 3?? 求解代數(shù)方程，得到下式： ? ? ? ? ? ??????? ??????????2533325325321123335444512216632119mmmlmmmmmmglmlm ???? ???? （ 6） 表示成以下形式： ? ?32132112 , ??????? ????? f? （ 7） ? ?32132123 , ??????? ????? f? （ 8） 取平衡位置時(shí)各變量的初值為零， ? ? ? ?0,0,0,0,0,0, 321321 ??????? ??? 將 (5)式在平衡位置進(jìn)行泰勒級(jí)數(shù)展開，并線性化，令 00,0,0,0,0,0,01111 1321321 ???? ??????? ???????? ?????fK ? ?25325320,0,0,0,0,0,02112434221321321 lmmmgmmmfK?????? ??????????????? ???????? ????? 253230,0,0,0,0,0,03113434321321321 lmmmgmfK?????? ??????? ??????? ???????? ????? 00,0,0,0,0,0,01114 1321321 ???? ??????? ???????? ??????fK 00,0,0,0,0,0,02115 1321321 ???? ??????? ???????? ??????fK 00,0,0,0,0,0,03116 1321321 ???? ??????? ???????? ??????fK 姓名：論文題目 2021 年 20 / 38 ?????? ???????? ?????? ???????53215320,0,0,0,0,0,01117434221