【正文】 系統(tǒng)控制中的很多關(guān)鍵問題:如非線性問題、魯棒性問題、鎮(zhèn)定問題、隨動問題以及跟蹤問題等，而且結(jié)構(gòu)簡單、構(gòu)件組成參數(shù)和形狀易于改變、成本低廉，其控制效果可以通過其穩(wěn)定性直觀地體現(xiàn)。對于倒立擺系統(tǒng)，位移及擺角信號在傳輸過程中不可避免的會引入噪聲干擾，有時噪聲干擾甚至會嚴重影響對系統(tǒng)的穩(wěn)定控制，對于模擬信號尤甚。由于現(xiàn)代濾波方法都考慮了系統(tǒng)的模型的統(tǒng)計特性，因此均可視為狀態(tài)估計方法。最初的狀態(tài)估計算法是高斯提出的最小二乘法，然后是Fisher極大似然法，隨后Wiener提出了維納濾波，后來發(fā)展到Kalman提出的卡爾曼濾波方法，狀態(tài)估計理論的發(fā)展從頻域到時域、從非遞推算法到遞推算法、從非平穩(wěn)隨機過程到狀態(tài)空間模型，估計理論越來越豐富和成熟，適用范圍越來越廣，在航天、航空、軍事、生產(chǎn)過程控制等領域，狀態(tài)估計技術(shù)被廣泛應用[6]。隨著電子計算機技術(shù)的普遍應用，在實際工程中，特別是航空航天技術(shù)中，Kalman濾波理論迅速被廣泛應用。進行非線性系統(tǒng)濾波問題的次優(yōu)近似，主要有兩種方法:1) 把非線性環(huán)節(jié)進行線性化處理，忽略或逼近高階項；2) 用采樣的方法去近似非線性函數(shù)的分布[9]。這種方法濾波更準確，更容易實現(xiàn)。(2)拉格朗日動力學[42]，特別是二階拉格朗日方程。圖 倒立擺機器人控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖 其物理意義是機械臂動能的導數(shù)等于驅(qū)動器力矩和重力矩的功率輸入之和 ()因此，對于任意時間有 ()我們得到如式()的系統(tǒng)動力學表達式，在實際應用中，為了計算與實驗的方便，引入以下五個參數(shù)表達式： ()因此有 ()則可將倒立擺機器人動力學方程改寫成狀態(tài)方程形式： ()令得到狀態(tài)方程： ()即Pendubot系統(tǒng)的狀態(tài)方程為 ()其中， () 小結(jié)本章基于拉格朗日動力學理論建立Pendubot的動力學模型。倒立擺機器人控制系統(tǒng)動力學方程和相關(guān)參數(shù)如下： ()其中，為電機力矩矢量，q為倒立擺機器人系統(tǒng)的角度矢量位置，,。建立式()總勢能的等價表達式：其中，、所以 由能量守恒定律得到 () 將式()線性參數(shù)化，得到參數(shù)辨識方程 ()其中。取三次速度的平均值作為當前時刻的速度值。%重力加速度% dLdLdL3為動能表達式，dL4 、dL5為勢能表達式dL1=(*dq1.^2)。 DL(i,3)=dL3(i+10)dL3(i)。216。而且 Matlab 的應用為LQR 理論仿真提供了條件 ，更為我們實現(xiàn)穩(wěn)、準、快的控制目標提供了方便。最終設計狀態(tài)反饋控制器： 。 下平衡控制器設計 根據(jù)上述的描述，在下平衡情況下。a. Pendubot下平衡點Simulink仿真程序b. Pendubot上平衡點Simulink仿真程序圖 將辨識后的五個參數(shù)輸入到參數(shù)模塊中，并修改控制器值，對Simulink程序的工程屬性參數(shù)進行設置。主要的目的為保證設備和人員的安全，當控制器設計或是硬件信號出現(xiàn)問題時，除了采用急停開關(guān)，通過程序保護模塊在軟件商實現(xiàn)保護。本章設計了Pendubot的平衡控制器：首先將Pendubot的非線性運動方程線性化，然后設計一個具有線性模型的LQR控制器。測量更新包括計算濾波增益、更新系統(tǒng)狀態(tài)的估計值和更新均方誤差。又因為系統(tǒng)的噪聲干擾主要來源于量測噪聲，因此忽略系統(tǒng)噪聲，即Q=0。從對比圖中可以看出，穩(wěn)態(tài)片爾曼濾波器有效濾除了噪音的影響，獲取了系統(tǒng)運動的真實狀態(tài)。現(xiàn)將本論文的主要工作總結(jié)如下:（1） 基于拉格朗日方程建立了pendubot的數(shù)學模型，為控制器和濾波器的設計奠定基礎。本文中Pendubot的平衡控制器采用LQR方法設計，首先將Pendubot的非線性運動方程線性化，同時設計一個具有線性模型的全狀態(tài)反饋控制器?？刂评碚撆c應用。通過仿真實驗證明，卡爾曼濾波器可以有效地濾除擺角信號中的噪聲，實現(xiàn)了控制器對觀測信號含有噪聲的系統(tǒng)的穩(wěn)定控制。本論文利用基于能量的系統(tǒng)參數(shù)在線測定法及CAD模型法兩種方法進行了Pendubot系統(tǒng)的參數(shù)測定。設計了針對本二級倒立擺系統(tǒng)的卡爾曼濾波器。此控制方案充分考慮了過程噪音和測量噪音對系統(tǒng)性能的影響，在沒有增加任何硬件成本的基礎上，可以有效提高系統(tǒng)的控制效果。為了便于實際設計與應用，決定采用離散卡爾曼濾波器對倒立擺信號進行處理。第五章 Kalman濾波器設計 Kalman濾波器基本形式卡爾曼濾波器是一種線性最小方差估計，因此應從它對線性系統(tǒng)的濾波作用開始進行理論分析。 上平衡點平衡控制，使用。使用MATLAB繪制Pendubot的位置曲線。將該初始條件代入得： ()與上平衡控制器的設計方法相同，這里輸出量可以認為是，方程中的各個參量取值與下平衡控制器設計時相同。 ()其中，為狀態(tài)向量，為倒立擺機器人唯一控制輸入。式中的P為Riccati方程的解。 實驗結(jié)果實際實驗結(jié)果：第四章 二級倒立擺平衡點控制 基于LQR方法設計平衡控制器 控制理論介紹LQR (linear quadratic regulator)即線性二次型調(diào)節(jié)器，其對象是現(xiàn)代控制理論中以狀態(tài)空間形式給出的線性系統(tǒng)，而目標函數(shù)為對象狀態(tài)和控制輸入的二次型函數(shù)。endtheta=lsqnonneg(DL,Itq) %辨識結(jié)果 參數(shù)辨識的物理實驗本實驗針對倒立擺機器人系統(tǒng)而進行的參數(shù)辨識，為用戶提供有效可靠的參數(shù)值。dL5=(g*sin(q1 +q2))。 %第一個采樣周期欠驅(qū)動臂的速度值dq2 (2)=0。實驗完成之后，即可獲得辨識結(jié)果。倒立擺機器人的輸入能量來自力矩電機，輸出能量主要表現(xiàn)為動能和勢能，一般情況下忽略摩擦以及熱能的損耗。本章所得到的動力學模型是研究Pendubot控制策略的基礎。 二級倒立擺的模型：圖 倒立擺機器人控制系統(tǒng)動力學模型示意圖其中：主動臂的長度；：主動臂相對于連接點到質(zhì)心的距離；：欠驅(qū)動臂相對于連接點到質(zhì)心的距離；：主動臂相對于坐標軸的角度；：欠驅(qū)動臂相對于主動臂的角度；：主動臂相對于質(zhì)心轉(zhuǎn)動慣量；：欠驅(qū)動臂相對于質(zhì)心轉(zhuǎn)動慣量；：主動臂質(zhì)量；：欠驅(qū)動臂質(zhì)量； ：重力加速度。而基于拉格朗日動力學的方法是從系統(tǒng)能量的角度考慮問題，它只需計算速度而不要求內(nèi)作用力，因此是一種比較簡潔的方法。UKF的研究取得了大量成果，已被應用于許多領域，UKF廣泛應用于導航制導、隨機信號的處理等領域，然而，UKF在化工過程領域的應用相對較少，特別是反應過程復雜的化工過程，如發(fā)酵反應等化工過程。2)濾波過程需要求取系統(tǒng)的雅可比矩陣，但求取雅可比矩陣復雜且計算量大，不容易求取，有時甚至很難得到非線性函數(shù)的雅可比矩陣。而所有的實際系統(tǒng)都有一定程度的非線性。由于維納濾波的上述局限和缺點，加上計算機應用技術(shù)發(fā)展的需要，1960年，美國學者Kalman提出了卡爾曼濾波方法。這對加深控制理論的理解，鍛煉實際動手能力，掌握信號處理方法是很有意義。由于模擬濾波器需要一定的成本，且精度較差，因此考慮使用數(shù)字濾波器。對于現(xiàn)階段被重點研究并制作出實物平臺的倒立擺，大體可以分為直線倒立擺與平面倒立擺兩類。（4）倒立擺平衡控制，包括將動力學模型線性化、仿真、實驗等。（5）學習卡爾曼濾波，并應用該方法實現(xiàn)倒立擺系統(tǒng)的噪聲抑制。其中直線倒立擺包括二級倒立擺、多級倒立擺、環(huán)形倒立擺、球車系統(tǒng)、簡易倒立擺等，平面倒立擺主要包括XY平臺平面倒立擺和兩自由度旋轉(zhuǎn)機械臂平面倒立擺兩種類型。