mba課程數(shù)據(jù)模型與決策線性規(guī)劃-資料下載頁
2025-01-16 04:15本頁面
【正文】 b Ax x 是凸集 。 這一定理的等價表述為 : 聯(lián)結(jié)線性規(guī)劃問題的任意兩個可行解的線 段上的點仍是可行解。 證：設(shè)線性規(guī)劃問題的可行解集 S= } { 0 , ? ? x b Ax x ， 其中任意兩個可行解為 s x ? ) 1 ( , s x ? ) 2 ( 。 ∵ 0 ) 1 ( ? x , 0 ) 2 ( ? x ∴ 0 1 ) 2 ( ) 1 ( ? ? ? x x x ） （ a a ） （ 1 0 ? ? a 又 ∵ b Ax ? ) 1 ( b Ax ? ) 2 ( ∴ [ ] ) 2 ( ) 1 ( ) 1 ( x x A Ax a a ? ? ) 2 ( ) 1 ( ) 1 ( Ax Ax a a ? ? b b b ? ? ? ) 1 ( a a ∴ s x ? 即 x 也是可行解。 換言之 , x 的集合 S 為凸集 。 定理 40 定理 : x是線性規(guī)劃問題之基本可行解的充要條件是 x為可行域 S=｛ x|Ax=b,x≥0｝ 上的極點 . 這一定理的另一等價表達式為 :可行解集 S中的點 x是極點的充要條件是 x為基本可行解 . （證明略） 定理 : 線性規(guī)劃的最優(yōu)值必在極點上達到 （證明略）。 （注意：該定理僅適用于唯一解的情況，對多重解 不適用） 定理 ~ 41 運用“管理運籌學 2”解線性規(guī)劃 運用“ 管理運籌學 2”求解線性規(guī)劃的步驟 (以解例 2－ 1為例 )是： １、在主畫面上選“線性規(guī)劃”； ２、輸入變量數(shù)和約束條件數(shù)，并選擇目標函數(shù)類型，然后“確定”； ３、輸入目標函數(shù)系數(shù)、約束條件和變量約束（如果變量有大于 0的上限，可作為約束方程處理）； 求解。 例 2－ 1求解演示 167。 線性規(guī)劃的解法 42 “管理運籌學”輸出結(jié)果的識讀 ********************最優(yōu)解如下 *************** 目標函數(shù)最優(yōu)值為 : 1350 變量 最優(yōu)解 相差值 x1 15 0 x2 20 0 約束 松弛 /剩余變量 對偶價格 1 0 5 2 0 15 目標函數(shù)系數(shù)范圍 : 常數(shù)項數(shù)范圍 : (本章應(yīng)完成案例：教材 p41： 北方化工廠月生產(chǎn)計劃安排。 ) 43 習題 7解答（題目： 《 運籌學教程 2》 p48） 【 解 】 設(shè) Xij表示第 i月簽訂 j個月合同的面積，則： =2800(X11+X21+X31+X41)+4500(X12+X22+X32) +6000(X13+X23)+7300X14 . X11+X12+X13+X14≥15 X21＋ X22＋ X23＋ X12＋ X13＋ X14≥10 …… …… …… X41＋ X14＋ X23＋ X32≥12 Xij≥0 建模題解答： Z＝ 118400 答案： 44 習題 8解答（題目： 《 運籌學教程 2》 p48） 【 解 】 設(shè) Xi為第 i月的正常生產(chǎn)量， Yi為第 i月的加班生產(chǎn)量， Qi表示第 i月月末的庫存， Di為第 i月的需求，則根據(jù)： Qi1＋Xi＋ Yi＝ Di＋ Qi 及有關(guān)條件應(yīng)有： ＝ 200∑Xi＋ 300∑Yi＋ 60 ∑Qi . X1＋ Y1－ Q1＝ 4500 X2＋ Y2＋ Q1－ Q2＝ 3000 …… …… …… X4＋ Y4＋ Q3＝ 4500 0≤Xi≤4000， …… ， 0≤Qi≤1000 答案： Click to show answers Z＝ 3710000 45 案例 （ 《 運籌學教程（第 2版） 》 p41） （建模前請詳細閱讀 ） 【 解 】 先分析，人力： 105 5/7=75人，每日三班需要：10 2 3＝ 60人，原料：每日正常生產(chǎn)需： 2 24/10＝，每日運輸 1卡車即可滿足需要。于是，可設(shè) Xij表示 i原料在 j產(chǎn)品種的使用凈重，記原料價為 Ci，產(chǎn)品價為 Pj，則有： = ∑(Pj ∑Xij)－ ∑(Ci ∑Xij)/ . (構(gòu)成限制 )X11＝ ∑Xi1, X21＝ ∑Xi1， …… ， ＝ ∑Xi1 ； …… ； (共 42個 ) (原料約束 ) ∑X3j≤4 ； ∑∑Xij≤ 30 (產(chǎn)銷限制 ) ∑Xi1＋ ∑Xi3＝ ∑∑Xij， …… ， ∑Xi1≥ ∑Xi3＋ ∑Xi4 (共 3個 ) Xij≥0
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