mba課程數(shù)據(jù)模型與決策線性規(guī)劃(編輯修改稿)
2025-02-12 04:15 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 10552..443)(211121111ssvuyxyxsvuyxsvuyxtsvuyxZM a xClick mouse to show Answers 21 167。 線性規(guī)劃應(yīng)用舉例 線性規(guī)劃應(yīng)用舉例 本部分?jǐn)M采用自學(xué)與講授相結(jié)合的方式教學(xué)。請(qǐng)同學(xué)們先閱讀教材中第 11頁(yè)的例 1和第 17頁(yè)的例 2，然后再閱讀第四章，閱讀時(shí)請(qǐng)注意把握 LP建模的要點(diǎn)： 1. 先考慮應(yīng)設(shè)那些變量； 2. 其次考慮目標(biāo)函數(shù)是什么； 3. 最后考慮各種限制因素。 22 某企業(yè)生產(chǎn)甲乙丙三種產(chǎn)品，每一產(chǎn)品均須經(jīng)過(guò) AB兩道工序。A工序有兩種設(shè)備可完成， B工序有三種設(shè)備可完成，甲產(chǎn)品的兩道工序和乙產(chǎn)品的 A工序可隨意安排，其余只能在要求的設(shè)備上完成。有關(guān)資料如下表，試制定利潤(rùn)最大的產(chǎn)品加工方案。 設(shè) 備 產(chǎn)品甲 產(chǎn)品乙 產(chǎn)品丙 費(fèi)用 / 有效臺(tái)時(shí) A 1 5 x 1 1 0 x 6 300/ 6000 A 2 7 x 2 9 x 7 1 2 x 8 321/ 10000 B 1 6 x 3 8 ( x 6 +x 7 ) 250/ 4000 B 2 4 x 4 1 1 783/ 7000 B 3 7 x 5 200/ 4000 原料單價(jià) ( 元 / 件 ) 0 . 2 5 0 . 3 5 0 . 5 0 銷售單價(jià) ( 元 / 件 ) 1 . 2 5 2 . 0 0 2 . 8 0 x1+x2=x3+x4+x5 計(jì)算結(jié)果： x1＝ 1200， x2＝ ， x3＝ 0， x4＝ ， x5＝ ， x6＝ 0， x7＝ 500， x8＝ ； Z＝ 例 (教材 p46)分析示例 23 167。 線性規(guī)劃的基本理論 線性規(guī)劃的圖解法 對(duì)于只有兩個(gè)變量的線性規(guī)劃問(wèn)題 ， 可應(yīng)用圖解法求解 ， 求解的步驟是： 1. 以 X2為縱軸 X1為橫軸畫(huà)平面直角坐標(biāo)系； ， 并描出可行域方向； 3. 任取一目標(biāo)函數(shù)值畫(huà)出目標(biāo)函數(shù)線，然后根據(jù)目標(biāo)函數(shù)類型將該線平移至可行域邊界，這時(shí)目標(biāo)函數(shù)與可行域的交點(diǎn)即最優(yōu)可行解，代入目標(biāo)函數(shù)即得最優(yōu)值?，F(xiàn)對(duì)下面的例子應(yīng)用圖解法求解： Max z=x1+3x2 . x1+ x2≤6 x1+2x2≤8 x1 ≥0, x2≥0 例 max z=x1+3x2 . x1+ x2≤6 x1+2x2≤8 x1 ≥0, x2≥0 可行域 目標(biāo)函數(shù)等值線 最優(yōu)解 Z（ 4/3,14/3） =46/3 6 4 8 6 0 x1 x2 例 唯一 解 的例子 注意： （ 1） 這里目標(biāo)函數(shù)在可行域內(nèi)移動(dòng)的方向，是朝著增大縱截距的方向移動(dòng)的；（ 2）最優(yōu)解為兩約束線之交點(diǎn)的必要條件，是目標(biāo)函數(shù)斜率介于兩約束線斜率之間或目標(biāo)函數(shù)線介于二約束線之間，比如，如果目標(biāo)函數(shù)的斜率為－ 2，則最優(yōu)解為（ 6， 0）點(diǎn)；如果目標(biāo)函數(shù)斜率為 3/4，則最優(yōu)解為（ 0， 4）點(diǎn)。 25 例 唯一解的例子 Max z=3X1－ X 2 3X1－ 2X2≤ 3 (1) 5X1＋ 4X2 ≥10 （ 2） 2X1+X2 ≤5 （ 3） X1， X2 ≥ 0 （ 4） （ 13/7， 9/7） （ 2， 0） （ 0， 0） （ 0， 5） 唯一最優(yōu)解 Z(13/7,9/7)＝ 30/7 下面再看一個(gè)唯一解的例子： 一個(gè)有意義的線性規(guī)劃應(yīng)該是具有唯一解的線性規(guī)劃。這個(gè)例子有三條約束線。 Ｘ 1 X2 注意：在唯一解條件下，如何找最優(yōu)點(diǎn)是個(gè)重要問(wèn)題 。這通常要看目標(biāo)函數(shù)的類型。對(duì)于最大化問(wèn)題，如果在關(guān)于 X2的函數(shù)中，截距 Z為正值，如例 2－ 5，目標(biāo)函數(shù)線應(yīng)在可行域內(nèi)向增大縱截距的方向移動(dòng)；如果在關(guān)于 X2的函數(shù)中，截距 Z為負(fù)值，如本例，目標(biāo)函數(shù)線應(yīng)在可行域內(nèi)向減小縱截距的方向移動(dòng)。對(duì)于最小化問(wèn)題，目標(biāo)函數(shù)線在可行域內(nèi)移動(dòng)的方向則應(yīng)與上述兩種情況相反。 (1) (2) (3) X2＝－ z＋ 3X1 26 課堂練習(xí)： 試用圖解法解例 。 圖 例 Z（ , )= 圖 Z(15,20)=1350元 Click mouse to show Answers 27 （ 4,2） （ 4,0） （ 0,0） （ 2,3） 用圖解法解下面的例子 Max z=2X1+4X 2 X1+2X2≤ 8 (1) 4X1 ≤16 （ 2） 4X2 ≤12 （ 3） X1， X2 ≥ 0 （ 4） 例 無(wú)窮多解 的例子 無(wú)窮多最優(yōu)解 注意： 多重解產(chǎn)生的原因，是因?yàn)槟繕?biāo)函數(shù)線與第（ 1）條約束線的斜率相等。 (1) (2) (3) (8,0) (0,4) 28 例 無(wú)界解的例子 Max z= x1+x2 x1+x2≤ 4 （ 1） x1－ x2≤ 2 （ 2） x1,x2≥ 0 （ 3） （ 2， 0） （ 0， 4） （ 0， 0） 無(wú)界解（不等于無(wú)可行解） 在這里需要注意的是，可行域無(wú)界不等于問(wèn)題無(wú)界，這要看目標(biāo)函數(shù)的情況。如 把該問(wèn)題中目標(biāo)函數(shù) x1的系數(shù)由原來(lái)的 1改為－ 3/2時(shí) ，該問(wèn)題有最優(yōu)解 Z(0,4)＝ 4。 click to show us 29 例 無(wú)可行解的例子 Max z=2x1+3x2 x1+2x2≤ 8 (1) 4x1 ≤ 16 (2) 4x2 ≤ 12 (3) 2x1+x2≥ 4 (4) x1,x2≥ 0 (5) （ 2， 0） （ 0， 4） （ 4
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